【每天学习一点算法 2026/05/25】矩阵中的最长递增路径

每天学习一点算法 2026/05/25

题目：矩阵中的最长递增路径

给定一个 m x n 整数矩阵 matrix ，找出其中最长递增路径的长度。

对于每个单元格，你可以往上，下，左，右四个方向移动。你不能在对角线方向上移动或移动到边界外（即不允许环绕）。

这个题的思路还是很简单的，只需要以每个单元格作为起点遍历出所有的递增路径取出最长的就是整个矩阵中最长的递增路径，但是这个过程肯定会有重复的，我们可以采取一些措施减少重复遍历。

我们需要记录每个已遍历单元格作为起点的的最长递增路径长度，我们可以直接利用深度优先遍历，回归时记录每个单元格的最长路径。记录方法最容易想到的就是map，我们也可以将原单元格替换成一个二维数组用于记录当前数字和最长递增路径长度，这样同样可以实现记录的功能。

typescript 复制代码

function longestIncreasingPath(matrix: (number | number [])[][]): number {
  let res = 0 // 用于存储最长路径长度
  const m = matrix.length
  const n = matrix[0].length
  // 遍历网格元素
  for (let i = 0; i < m; i++) {
    for (let j = 0; j < n; j++) {
      // 如果单元格元素是数组表示已经遍历过了，直接跳过
      if (Array.isArray(matrix[i][j])) continue
      const len = dfs(i, j, null) // 调用深度优先遍历方法获取当前元素作为起点最长路径长度
      res = Math.max(res, len) // 对比存储最大值
    }
  }

  return res // 返回最长路径长度

  // 深度优先遍历辅助函数
  function dfs (i: number, j: number, prev: number | null) {
    if (i < 0 || j < 0 || i >= m || j >= n) return 0 // 超出边界直接返回 0
    const current = matrix[i][j] // 当前单元格元素
    // 如果元素是数组，表示已经遍历过
    if (Array.isArray(current)) {
      // 如果数字大于当前上一个单元格数组返回它的最长路径长度，否则返回 0
      return current[0] <= prev ? 0 : current[1]
    }
    
    // 如果元素是数字，未遍历过
    if (prev !== null && current <= prev) return 0 // 如果小于上个数字返回 0
    // 递归上下左右方向
    const top = dfs(i - 1, j, current)
    const bottom = dfs(i + 1, j, current)
    const left = dfs(i, j - 1, current)
    const right = dfs(i, j + 1, current)
    // 获得各个方向中的最长路径加一就是当前的最长路径
    const max = Math.max(top, bottom, left, right) + 1
    // 存储并返回当前元素的最长路径
    matrix[i][j] = [current, max]
    return max
  }
};

题目来源：力扣（LeetCode）