嵌入式 - 数据结构与算法：（1-13）排序算法 - 希尔排序（Shell Sort）

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快速排序

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目 录

• • [4）希尔排序（Shell Sort）](#4）希尔排序（Shell Sort）)
  • • 4.1）核心思想
    • 4.2）算法步骤（升序）
    • 4.3）时间与空间复杂度
    • [4.4）C 语言代码示例](#4.4）C 语言代码示例)

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4）希尔排序（Shell Sort）

希尔排序，又称 "缩小增量排序"，是插入排序的一种高效改进版本，由 Donald Shell 于 1959 年提出

参考视频：数据结构合集 - 希尔排序(算法过程, 效率, 稳定性分析)_哔哩哔哩_bilibili

4.1）核心思想

插入排序简介：（将数组分为"已排序"和"未排序"两部分）初始时，第一个元素视为已排序。然后依次从"未排序"部分取出元素，插入到"已排序"部分的正确位置（当比左边的大，比右边的小，则就到了正确的位置），直到所有元素都被处理。

希尔排序核心思想： 先让数组"大致有序"，再进行一次精细的插入排序。

它通过引入一个 间隔（gap） ，将原始数组划分为若干个子序列，对每个子序列分别进行插入排序。随着 gap 逐步缩小（通常每次除以 2），子序列越来越长，数组也越来越接近有序。当 gap = 1 时，就退化为一次标准的插入排序------但此时数据已基本有序，效率极高。

4.2）算法步骤（升序）

1. 选择一个初始 间隔 gap （通常取 n / 2，n 为数组长度，向下取整）；
2. 将数组按 gap 分成若干组（例如 gap=3，则索引 0,3,6... 为一组；1,4,7... 为一组等）；
3. 对每组内部进行 插入排序；
4. 缩小 gap（如 gap = gap / 2）；
5. 重复步骤 2~4，直到 gap = 1；
6. 最后执行一次 gap = 1 的插入排序，完成整体排序。

关键优势：提前将大数"快速"移到后面，小数"快速"移到前面，避免插入排序在逆序时大量移动。

4.3）时间与空间复杂度

情况	时间复杂度（依赖 gap 序列）
最好	O(n log n)
平均	O(n^1.3) ~ O(n^(3/2))（常用 gap=n/2 时）
最坏	O(n²)（某些 gap 序列下）

• 空间复杂度：O(1)（原地排序）
• 稳定性：❌ 不稳定（跨组交换可能改变相等元素顺序）

注意：希尔排序的时间复杂度 依赖于 gap 序列的选择 ，常见 gap 序列：

• Shell 原始：n/2, n/4, ..., 1
• Knuth：1, 4, 13, 40, ...（公式：gap = gap * 3 + 1）
• Sedgewick 等更优序列（工程中较少用）

4.4）C 语言代码示例

（使用 Shell 原始 gap 序列）

#include <stdio.h>

/* 希尔排序函数（升序）*/
void shell_sort(int arr[], int n) {
    // 初始 gap 为数组长度的一半
    for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
        // 对每个子序列进行插入排序
        for (int i = gap; i < n; i++) {
            int temp = arr[i];      // 当前要插入的元素
            int j = i;

            // 在子序列中向前比较并移动元素
            while (j >= gap && arr[j - gap] > temp) {
                arr[j] = arr[j - gap];
                j -= gap;
            }
            arr[j] = temp; // 插入到正确位置
        }
    }
}

// 打印数组
void print_array(int arr[], int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\n");
}

/* 主函数：测试希尔排序 */
int main() {
    int arr[] = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    printf("原始数组: ");
    print_array(arr, n);

    shell_sort(arr, n);

    printf("排序后数组: ");
    print_array(arr, n);

    return 0;
}

运行结果如下：

原始数组: 64 34 25 12 22 11 90 
排序后数组: 11 12 22 25 34 64 90 

执行过程示例（简略）：

• gap = 3 → 分组：
  [64, 12, 90], [34, 22], [25, 11] → 各组插入排序后 → [12, 22, 11, 64, 34, 25, 90]
• gap = 1 → 整个数组插入排序 → 最终有序

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