【算法五十二】5. 最长回文子串

5. 最长回文子串

动态规划：

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        //子问题:dp[i][j] 表示 s[i..j] 是否是回文子串
        //动态方程:dp[i][j] = s[i]==s[j] && (j-i<=2 || dp[i+1][j-1]==true)
        //范围i从大到小,因为计算dp[i][j]需要dp[i+1][j-1]

        int n = s.length();
        boolean[][] dp = new boolean[n][n];

        int start = 0;
        int maxLen = 1;

        for(int i=n-1;i>=0;i--){
            for(int j=i;j<n;j++){
                if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){
                    if(j-i<=2 || dp[i+1][j-1]){
                        dp[i][j] = true;

                        int len = j-i+1;
                        if(len>maxLen){
                            maxLen = len;
                            start = i;
                        }
                        
                    }
                }
            }
        }
        return s.substring(start,start+maxLen);
    }

}

时间复杂度：O(N²)

空间复杂度：O(N²)

中心拓展法：

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        int n = s.length();
        int maxLen = 1;
        int start = 0;
        for(int i = 0;i<n;i++){
            //奇数向外扩展
            int len1 = expand(s,i,i);
            //偶数向外扩展
            int len2 = expand(s,i,i+1);

            int len = Math.max(len1,len2);
            if(len > maxLen){
                maxLen = len;
                //计算起点
                start = i-(len-1)/2;
            }
        }
        return s.substring(start,start+maxLen);
    }

    private int expand(String s,int l,int r){
        int n = s.length();
        while(l>=0 && r<=n-1 && s.charAt(l)==s.charAt(r)){
            l--;
            r++;
        }
        return r-l-1;
    }
}

时间复杂度：O(N²)

空间复杂度：O(1)