算法日记 | STL-MAP

🚀C++ 刷题日记：Map 的三种"打开方式"，从入门到超时再到 AC！

🚀 导语

在算法竞赛和日常开发中，std::map 绝对是 C++ STL 里的"万金油"。它不仅能自动排序，还能提供极快的键值对查找能力。

最近我刷到了三道关于 map 的经典题目，涵盖了基础增删改查 、反向映射优化 以及数学逻辑转换。今天就把我的解题思路、踩过的坑以及最终的 AC 代码整理出来，分享给大家！

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🟢 第一题：P5266【深基17.例6】学籍管理

📝 题目描述

您需要设计一个学籍管理系统，最开始时数据都是空的。然后该系统能够支持下面的操作（不超过 10510^5105 条）：

• 输入与修改 ，格式 1 NAME SCORE：在系统中插入姓名为 NAME(由字母和数字组成不超过 20 个字符的字符串，区分大小写)，分数为 SCORE (0≤SCORE<2310 \le \text{SCORE} < 2^{31}0≤SCORE<231) 的学生。如果已经有同名的学生则更新该学生的成绩为 SCORE。如果成功插入或者修改则输出 OK。
• 查询 ，格式 2 NAME：在系统中查询姓名为 NAME 的学生成绩。如果没找到这名学生则输出 Not found，否则输出该生成绩。
• 删除 ，格式 3 NAME：在系统中删除姓名为 NAME 的学生信息。如果没能找到这名学生则输出 Not found，否则输出 Deleted successfully。
• 汇总 ，格式 4：输出系统中学生数量。

输入格式

第一行，输入一个正整数 Q (1≤Q≤1051 \le Q \le 10^51≤Q≤105)，表示操作数量。

接下来 Q 行，每行先输入一个正整数 op (op∈1,4op \in 1, 4op∈1,4)，表示操作种类。接着：

• 如果 op = 1，则再输入一个字符串 NAME 以及一个正整数 SCORE，含义见题目描述。
• 如果 op = 2，则再输入一个字符串 NAME，含义见题目描述。
• 如果 op = 3，则再输入一个字符串 NAME，含义见题目描述。
• 如果 op = 4，则无需再输入其他内容。

输出格式

共输出 Q 行，每行输出一个字符串或正整数，为对应操作的处理结果，具体含义见题目描述。

💡 解题思路

这道题是 map 的教科书级应用。

• 核心数据结构 ：使用 map<string, long long>，其中 string 存姓名（Key），long long 存分数（Value）。
• 插入与更新 ：map 的下标操作符 [] 非常强大。mp[name] = score; 这行代码会自动判断：如果 name 存在，就覆盖旧值；如果不存在，就新建键值对。
• 查询与删除 ：利用 mp.count(name) 来检查键是否存在，避免直接访问不存在的键导致意外插入默认值。

💻 AC 代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    // 开启快速IO，防止大数据量下输入输出超时
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    long long n;
    cin >> n;
    map<string, long long> mp;

    while(n--){
        long long op;
        cin >> op;

        if(op == 1){
            string name;
            long long score;
            cin >> name >> score;
            // map的下标操作符可以直接赋值，存在则更新，不存在则插入
            mp[name] = score;
            cout << "OK" << endl;
        }
        else if(op == 2){
            string name;
            cin >> name;
            // count()返回键出现的次数，map中只能是0或1
            if(mp.count(name))
                cout << mp[name] << endl;
            else
                cout << "Not found" << endl;
        }
        else if(op == 3){
            string name;
            cin >> name;
            if(mp.count(name)){
                mp.erase(name); // 删除操作
                cout << "Deleted successfully" << endl;
            }
            else
                cout << "Not found" << endl;
        }
        else { // op == 4
            cout << mp.size() << endl; // size()直接获取元素个数
        }
    }
    return 0;
}

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🟡 第二题：P1918 保龄球

📝 题目描述

DL 算得分算得很烦闷，所以常常到体育馆去打保龄球解闷。因为他保龄球已经打了几十年了，所以技术上不成问题，于是他就想玩点新花招。

DL 的眼力真的很不错，虽然能够数清楚在他前方十米左右每个位置的瓶子的数量。他突然发现这是一个炫耀自己眼力的好借口------他看清远方瓶子的个数后从某个位置发球，这样就能打到一定数量的瓶子。

1. ○○○
2. ○○○○
3. ○
4. ○○○

如上，每个 "○" 代表一个瓶子。如果 DL 想要打到 3 个瓶子就在 1 位置发球，想要打到 4 个瓶子就在 2 位置发球。

现在他想打倒 m 个瓶子。他告诉你每个位置的瓶子数，请你给他一个发球位置。

输入格式

第一行包含一个正整数 n，表示位置数。

第二行包含 n 个正整数 aia_iai，表示 i 个位置的瓶子数，保证各个位置的瓶子数不同。

第三行包含一个正整数 Q，表示 DL 发球的次数。

第四行至文件尾，每行包含一个正整数 m，表示 DL 想要打倒 m 个瓶子。

输出格式

共 Q 行。第 i 行的整数表示 DL 第 i 次的发球位置。若无解，则输出 0。

💡 解题思路与"踩坑"实录

这道题乍一看很简单，但很容易掉进陷阱！

❌ 错误示范（暴力枚举 - TLE）

刚开始我的想法很直接：把数据存进 map 里，每次查询时，遍历整个 map，看看哪个值的瓶子数等于目标 m。代码如下：

// ❌ 错误代码：时间复杂度 O(M*N)，会超时！
for(auto it = mp.begin(); it != mp.end(); it++){
    if(it->second == x){ // 遍历查找值
        k = it->first;
    }
}

为什么超时？

因为 map 是基于 Key 排序的，查找 Value 必须遍历所有元素。当 N,MN, MN,M 达到 10510^5105 级别时，运算量高达 101010^{10}1010，计算机根本跑不完。

✅ 正确思路（反向映射）

我们需要利用 map Key 查找快 的特性。既然我们要通过"瓶子数"找"位置"，那就把 瓶子数作为 Key，位置作为 Value！

这样，查询时直接用 mp[x]，时间复杂度瞬间降为 O(log⁡N)O(\log N)O(logN)。

💻 AC 代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    long long n;
    cin >> n;

    // 核心技巧：反向映射！Key存瓶子数，Value存位置编号
    map<long long, long long> mp;

    for(long long i = 1; i <= n; i++){
        long long num;
        cin >> num;
        mp[num] = i; // 瓶子数是Key，位置是Value
    }

    long long m;
    cin >> m;

    for(int i = 0; i < m; i++){
        long long x;
        cin >> x;
        // 直接通过 Key 查找，O(logN) 复杂度
        if(mp.count(x))
            cout << mp[x] << endl;
        else
            cout << 0 << endl;
    }

    return 0;
}

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🔴 第三题：P1102 A-B 数对

📝 题目背景

出题是一件痛苦的事情！

相同的题目看多了也会有审美疲劳，于是我舍弃了大家所熟悉的 A+B Problem，改用 A-B 了哈哈！

题目描述

给出一串正整数数列以及一个正整数 C，要求计算出所有满足 A−B=CA - B = CA−B=C 的数对的个数（不同位置的数字一样的数对算不同的数对）。

输入格式

输入共两行。

第一行，两个正整数 N, C。

第二行，第 i 个数为 aia_iai，数字之间用一个空格隔开，共 N 个正整数，作为要求处理的那串数。

输出格式

一行，表示该串正整数中包含的满足 A−B=CA - B = CA−B=C 的数对的个数。

输入输出样例

输入 #1	输出 #1
4 11 1 2 3	3

说明/提示

对于 75% 的数据，1≤N≤20001 \le N \le 20001≤N≤2000。

对于 100% 的数据，1≤N≤2×1051 \le N \le 2 \times 10^51≤N≤2×105，0≤ai<2300 \le a_i < 2^{30}0≤ai<230，1≤C<2301 \le C < 2^{30}1≤C<230。

💡 解题思路

这道题考察的是数学公式变形 + Map 计数。

如果暴力双重循环查找 A−B=CA - B = CA−B=C，复杂度是 O(N2)O(N^2)O(N2)，对于 N=2×105N=2 \times 10^5N=2×105 的数据肯定超时。

我们可以把公式变形为：A=B+CA = B + CA=B+C。

这意味着，对于数组中的每一个数 BBB（我们把它当作减数），我们只需要知道数组里有多少个 AAA 等于 B+CB + CB+C 即可。

1. 预处理 ：先遍历一遍数组，用 map<int, long long> 统计每个数字出现的次数。这里 Value 必须是 long long，因为答案可能很大。
2. 统计答案 ：再次遍历数组，对于每个数 aiaiai，计算目标值 target = a[i] + C，然后直接在 map 中查找 target 出现的次数，累加到答案中。

💻 AC 代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    int n, c;
    cin >> n >> c;

    vector<int> a(n);
    // 使用 map 记录每个数字出现的次数
    // 注意：次数可能会很多，累加后需要用 long long
    map<int, long long> cnt;

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> a[i];
        cnt[a[i]]++; // 计数加 1
    }

    long long ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        // 寻找满足 A - B = C 的 A，即 A = B + C
        // 当前 a[i] 是 B，我们要找值为 a[i] + c 的 A 有多少个
        int target = a[i] + c;
        ans += cnt[target];
    }

    cout << ans;
    return 0;
}

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🌟 总结

通过这三道题，我们可以看到 std::map 的强大之处：

1. 基础应用：它是天然的字典，适合处理字符串映射、模拟管理系统。
2. 性能优化 ：通过反向映射（交换 Key 和 Value），可以将暴力查找转化为高效的二分查找。
3. 算法辅助 ：结合数学公式变形，可以将 O(N2)O(N^2)O(N2) 的问题优化为 O(Nlog⁡N)O(N \log N)O(NlogN)。

希望这篇推文能帮你更好地理解 Map 的用法！如果你觉得有用，欢迎点赞、在看、转发三连支持一下！❤️

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