【Leetcode】231. 2的幂

小白兔奶糖ovo2026-05-30 19:13

给你一个整数 n，请你判断该整数是否是 2 的幂次方。如果是，返回 true；否则，返回 false 。

如果存在一个整数 x 使得 n == 2x ，则认为 n 是 2 的幂次方。

示例 1：

输入：n = 1

输出：true

解释：20 = 1

示例 2：

输入：n = 16

输出：true

解释：24 = 16

示例 3：

输入：n = 3

输出：false

提示：

-231 <= n <= 231 - 1

进阶：你能够不使用循环 / 递归解决此问题吗？

AC:

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    bool isPowerOfTwo(int n) {
        if(n <= 0)
            return false;
        // 2 的幂的二进制表示中只有一个 1，
        // 所以 n & (n - 1) 应该等于 0
        return (n & (n - 1)) == 0;
    }
};

这是道很典型2的幂判断题型
至于为何能够判断？

解释如下：

2 的幂的二进制表示里，只有一个 1

1 -> 0001

2 -> 0010

4 -> 0100

8 -> 1000

发生了什么？

n - 1 会把 n 最高位的那个 1 变成 0

并把该位右边的所有低位 0 变成 1

例如：

bash 复制代码

n = 8 (1000)
n - 1 = 7 (0111)
n & (n - 1) = 1000 & 0111 = 0000

对于任意只有一个 1 的数，n 和 n-1 在那个位置上一定互斥，所以按位与为 0。

为什么不是其它数?

如果 n 不是 2 的幂，例如 n = 6:

6 = 0110

5 = 0101

6 & 5 = 0100，不是 0

∵ 6 有两个 1，n-1 只会清掉最右边的 1，剩下的高位 1 仍然在结果中。

∴ 这个表达式的逻辑

n > 0

n 只有一个 1 位

n & (n - 1) 结果就是 0

因此 (n & (n - 1)) == 0 能返回 true，表示 n 是 2 的幂。

附上官方题解