5-SOFA可变形的3D物体 5-elasticity.scn

接下来从 rigid case 进入 deformable case（从刚体情况进入可变形情况）

rigid frames → deformable object

一个或多个刚体点/刚体 frame 整体移动→一个 3D 物体可以发生形变

Adding a material law for deformation 现在要给物体加入"材料定律"，让它能按照材料属性发生变形。

5-elasticity.scn

<?xml version="1.0"?>

<!-- Adding a material law for deformation -->
<Node name="root" dt="0.01" gravity="0 0 0">

    <!-- Needed to use UniformMass / MeshMatrixMass -->
    <RequiredPlugin name="Sofa.Component.Mass"/>

    <!-- Needed to use ConstantForceField -->
    <RequiredPlugin name="Sofa.Component.MechanicalLoad"/>

    <!-- Needed to use MechanicalObject -->
    <RequiredPlugin name="Sofa.Component.StateContainer"/>

    <!-- Needed to use CGLinearSolver -->
    <RequiredPlugin name="Sofa.Component.LinearSolver.Iterative"/>

    <!-- Needed to use EulerImplicitSolver -->
    <RequiredPlugin name="Sofa.Component.ODESolver.Backward"/>

    <!-- Needed to use MeshGmshLoader -->
    <RequiredPlugin name="Sofa.Component.IO.Mesh"/>

    <!-- Needed to use TetrahedronSetTopologyContainer / TetrahedronSetGeometryAlgorithms -->
    <RequiredPlugin name="Sofa.Component.Topology.Container.Dynamic"/>

    <!-- Needed to use TetrahedronFEMForceField -->
    <RequiredPlugin name="Sofa.Component.SolidMechanics.FEM.Elastic"/>

    <DefaultAnimationLoop computeBoundingBox="false"/>

    <MeshGmshLoader name="meshLoaderCoarse" filename="mesh/liver.msh" />

    <!-- Optional: transform the loaded mesh position -->
    <!--
    <TransformEngine name="transformer"
                     input_position="@meshLoaderCoarse.position"
                     translation="0 2 0"
                     rotation="0 0 0" />
    -->

    <Node name="Liver">

        <EulerImplicitSolver />
        <CGLinearSolver iterations="200" tolerance="1e-09" threshold="1e-09"/>

        <TetrahedronSetTopologyContainer name="topo" src="@../meshLoaderCoarse" />

        <TetrahedronSetGeometryAlgorithms template="Vec3d" name="GeomAlgo" />

        <MechanicalObject template="Vec3d"
                          name="MechanicalModel"
                          showObject="1" />

        <TetrahedronFEMForceField name="FEM"
                                  youngModulus="1000"
                                  poissonRatio="0.4" />

        <MeshMatrixMass massDensity="1" />

        <ConstantForceField totalForce="1 0 0" />

    </Node>

</Node>

学习简化版代码：

<Node name="root" dt="0.01" gravity="0 0 0">

    <MeshGmshLoader name="meshLoaderCoarse" filename="mesh/liver.msh" />

    <Node name="Liver">

        <EulerImplicitSolver />
        <CGLinearSolver iterations="200" tolerance="1e-09" threshold="1e-09"/>

        <TetrahedronSetTopologyContainer name="topo" src="@../meshLoaderCoarse" />
        <TetrahedronSetGeometryAlgorithms template="Vec3d" name="GeomAlgo" />

        <MechanicalObject template="Vec3d" name="MechanicalModel" showObject="1"/>

        <TetrahedronFEMForceField name="FEM" youngModulus="1000" poissonRatio="0.4" />
        <MeshMatrixMass massDensity="1" />
        <ConstantForceField totalForce="1 0 0" />

    </Node>

</Node>

1.deformable object 可形变物体

在前面 SOFA 场景里，什么东西决定了对象的类型、决定了自由度的性质？

答案是：MechanicalObject 的 template

<MechanicalObject template="Rigid3d" ... />

它表示对象是 3D 刚体，状态包含：位置 x y z + 姿态 orientation / quaternion

现在进入可变形物体后，最关键变化是：

<MechanicalObject template="Vec3d" name="MechanicalModel" showObject="1"/>

从 Rigid3d 改成 Vec3d，这是从刚体到可变形物体时主要改变的东西之一。

区别是：

（1）Rigid3d：

每个自由度 = 位置 xyz + 姿态 quaternion

适合刚体 frame。

（2）Vec3d：

每个自由度 = 位置 xyz

适合可变形体的网格节点。

对于可变形物体，每个节点只是空间中的一个点，它可以移动，但没有自己的刚体姿态。

所以现在的未知量是：每个 mesh node 的 x、y、z 位置

2.TetrahedronSetTopologyContainer（四面体拓扑容器）

如果我们要做一个普通的 3D 可变形物体，就需要一个真正的 3D 有体积的网格。

前面 liver.msh 文件不只包含点，还包含：points / nodes、edges、triangles、tetrahedra

其中 tetrahedra 是四面体单元，是 3D 体积元素。要在 3D 空间里求解力学平衡方程，需要这些 3D 元素作为空间支撑。

可变形仿真不是让一堆独立点乱飞，而是让一个由四面体连接起来的体积物体发生形变。

之前只关心点，所以用：

<PointSetTopologyContainer name="topo" src="@../meshLoaderCoarse" />

现在要做 3D 可变形体，需要完整的四面体拓扑，所以换成：

<TetrahedronSetTopologyContainer name="topo" src="@../meshLoaderCoarse" />

它同样从 meshLoaderCoarse 里读取数据，但这次不再只读取点，而是读取完整的拓扑层级：tetrahedra、triangles、edges、points。

这些信息先由 MeshGmshLoader 加载，然后由 TetrahedronSetTopologyContainer 存储。

3.MechanicalObject 仍然不用手写 position

和之前一样，现在也不需要在 MechanicalObject 里手写：position="..."

<TetrahedronSetTopologyContainer name="topo" src="@../meshLoaderCoarse" />
<MechanicalObject template="Vec3d" name="MechanicalModel" showObject="1"/>

MechanicalObject 会在同一个 Liver 节点里找到 topology container，然后自动用里面的节点位置初始化自己的 position。

MeshGmshLoader 读 mesh

→ TetrahedronSetTopologyContainer 保存四面体拓扑和点位置

→ MechanicalObject 自动拿这些点位置作为初始状态

4.TetrahedronSetGeometryAlgorithms 工具包

<TetrahedronSetGeometryAlgorithms template="Vec3d" name="GeomAlgo" />

它不是主要的物理组件，而是一个 toolkit，工具包 。

它提供几何计算能力，比如：某个四面体的体积是多少、某个三角形的面积是多少、两个点之间的距离是多少。这些几何信息会被后面的物理组件使用。

5.负责物理的组件

后面这两个组件会用到上面的几何算法：

<TetrahedronFEMForceField name="FEM" youngModulus="1000" poissonRatio="0.4" />
<MeshMatrixMass massDensity="1" />

（1）MeshMatrixMass（网格质量矩阵组件）

<MeshMatrixMass massDensity="1" />

这个组件根据体网格和质量密度，进行空间积分，构建质量矩阵。给它一个 mass density，它就能在整个 3D 域上积分，得到 mass matrix。

UniformMass：

前面那种简单平均分配总质量。

MeshMatrixMass：

根据 3D 网格体积和质量密度，计算更合理的质量分布。

（2）TetrahedronFEMForceField

<TetrahedronFEMForceField name="FEM" youngModulus="1000" poissonRatio="0.4" />

TetrahedronFEMForceField 组件 实现的是可变形体的 材料模型 / 本构力学模型。

它定义了：物体如何变形、物体变形后产生什么内部力，这些内部力就是材料本身抵抗变形的力。

• 刚体以前只有：质量 + 外力 → 整体运动
• 可变形体现在多了：材料模型 → 产生内部弹性力 → 发生形变但又抵抗形变

这个 constitutive mechanical model（材料本构模型） 是 linear elasticity 线弹性 模型。

线弹性可以理解成，形变不太大时，力和位移/应变近似成线性关系。类似弹簧里的胡克定律：F = kx

力学里还有很多材料模型，比如一些 hyperelastic model，超弹性模型 ，包括 Mooney-Rivlin、Ogden 等，它们属于非线性材料模型。但这里这个不是那些复杂非线性模型，而是 linear elasticity，线弹性模型。

(a).youngModulus 杨氏模量

youngModulus="1000" 这是 杨氏模量。它代表材料有多硬，单位和压力一样，通常是 Pascal/ Pa。

• Young's modulus 大：材料更硬，不容易变形
• Young's modulus 小：材料更软，更容易变形

(b).poissonRatio 泊松比

poissonRatio="0.4" 这是 泊松比。它和材料的横向变形/可压缩性有关。比如你压缩一个方向，另一个方向会膨胀多少。

poissonRatio 控制材料被拉伸/压缩时，横向会怎么变。

6.刚体和可变形体的对比

前面刚体：

<MechanicalObject template="Rigid3d" .../>
<UniformMass totalMass="1"/>
<ConstantForceField totalForce="1 0 0 0 0 0"/>

它只有一个刚体 frame。受到力以后不会变形，只会整体运动。

现在可变形体：

<TetrahedronSetTopologyContainer .../>
<MechanicalObject template="Vec3d" .../>
<TetrahedronFEMForceField .../>
<MeshMatrixMass .../>
<ConstantForceField totalForce="1 0 0"/>

它是一个 3D mesh。这个网格作为空间积分域，用来计算质量、材料内部力和外力。

ConstantForceField 现在只有 3 个数

• 前面刚体 Rigid3d 时外力是 totalForce="1 0 0 0 0 0"，因为刚体有 3 个平移力 + 3 个力矩
• 现在 Vec3d 时外力变成 totalForce="1 0 0"，因为每个节点只有 x y z 三个平移自由度

没有刚体姿态，也没有力矩自由度。现在没有 frame / orientation 的概念，只有空间中的点，所以 force 自身也只有 X、Y、Z 三个分量。

刚体阶段	可变形体阶段
Rigid3d	Vec3d
一个刚体 frame，有位置和姿态	mesh 节点，只有 x/y/z 位置
PointSetTopologyContainer	TetrahedronSetTopologyContainer
只用点	用四面体体网格
UniformMass	MeshMatrixMass
简单质量	根据质量密度和体积积分质量矩阵
没有材料模型	TetrahedronFEMForceField 定义材料变形规律
totalForce="1 0 0 0 0 0"	totalForce="1 0 0"

7.SOFA 不管单位，单位一致性要自己负责

SOFA 不会自动知道你用的是米、毫米、千克还是克，SOFA 只拿数值去计算，所以必须保证所有输入单位是一致的。

比如用国际单位制：

长度：m；质量：kg；时间：s；力：N；杨氏模量：Pa；密度：kg/m³；重力加速度：m/s²

但如果mesh 是毫米单位，又把 Young modulus 当成 Pa 来填，仿真结果就会错。网格单位、杨氏模量、质量密度、重力加速度这些都必须在同一套单位体系里。

所以很多错误都来自 mesh。

因为 mesh 可能来自扫描、MRI、3D scan 或别的软件，里面的尺寸单位有时并不清楚。它可能是毫米，也可能是米，也可能只是某种缩放后的无单位坐标。

所以以后拿到一个 .msh、.obj、.vtk 文件，不要只问"能不能加载"，还要问：

这个 mesh 的坐标单位到底是什么？

它的大小是真实尺寸吗？

这会直接影响材料参数、质量、重力和仿真稳定性。