算法日记 | STL- sort排序

🚀 C++ STL神器 | sort排序实战！

导语 ：

在算法竞赛和日常编程中，排序绝对是出场率最高的操作之一。如果你还在手写几十行的冒泡排序，那你可就亏大了！今天带大家通过三道经典的洛谷真题，彻底掌握 C++ STL 库中的超级神器------sort 函数。学会它，一行代码就能搞定复杂的排序任务！💪

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01 📖 sort 的基本用法与贪心策略

sort 函数包含在 <algorithm> 头文件中。默认情况下，它会按照升序（从小到大）排列元素。但在很多实际问题中，我们需要让它从大到小 排，这时候就需要用到自定义比较函数 cmp。

🐄 P2676 USACO07DEC Bookshelf B

题目描述

Farmer John 最近为奶牛们的图书馆添置了一个巨大的书架，尽管它是如此的大，但它还是几乎瞬间就被各种各样的书塞满了。现在，只有书架的顶上还留有一点空间。

所有 N(1≤N≤20,000)N(1 \le N \le 20,000)N(1≤N≤20,000) 头奶牛都有一个确定的身高 Hi(1≤Hi≤10,000)H_i(1 \le H_i \le 10,000)Hi(1≤Hi≤10,000)。设所有奶牛身高的和为 SSS。书架的高度为 BBB，并且保证 1≤B≤S<2,000,000,0071 \le B \le S < 2,000,000,0071≤B≤S<2,000,000,007。

为了够到比最高的那头奶牛还要高的书架顶，奶牛们不得不像演杂技一般，一头站在另一头的背上，叠成一座"奶牛塔"。当然，这个塔的高度，就是塔中所有奶牛的身高之和。为了往书架顶上放东西，所有奶牛的身高和必须不小于书架的高度。

显然，塔中的奶牛数目越多，整座塔就越不稳定，于是奶牛们希望在能够到书架顶的前提下，让塔中奶牛的数目尽量少。现在，奶牛们找到了你，希望你帮她们计算这个最小的数目。

输入格式

• 第 111 行：2 个用空格隔开的整数：NNN 和 BBB；
• 第 2...N+12\dots N+12...N+1 行：第 i+1i+1i+1 行是 111 个整数：HiH_iHi。

输出格式

• 第 111 行：输出 111 个整数，即最少要多少头奶牛叠成塔，才能够到书架顶部。

输入输出样例 #1

输入 #1

6 40
6
18
11
13
19
11

输出 #1

3

说明/提示

输入说明：

一共有 666 头奶牛，书架的高度为 404040，奶牛们的身高在 6...196\dots196...19 之间。

输出说明：

一种只用 333 头奶牛就达到高度 404040 的方法：18+11+1318+11+1318+11+13。当然还有其他方法，在此不一一列出了。

💡 思路解析

这是一道典型的贪心 题目。为了让奶牛数量最少，我们肯定优先挑选身高最高的奶牛！

因此，解题步骤非常简单：

1. 将所有奶牛的身高存入数组；
2. 使用 sort 配合自定义 cmp 函数，将身高从大到小排序；
3. 从高到低依次累加身高，直到总高度大于等于书架高度 BBB 为止。

💻 代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 自定义比较函数：让身高高的排在前面 (降序)
bool cmp(long long a, long long b){
    return a > b;
}

int main(){
    long long n, b;
    cin >> n >> b;
    vector<long long> v(n);
    
    for(long long i = 0; i < n; i++){
        cin >> v[i];
    }
    
    // 调用 sort 进行降序排序
    sort(v.begin(), v.end(), cmp);
    
    long long ans = 0;
    long long sum = 0;
    long long i = 0;
    
    // 贪心累加，直到够到书架顶
    while(sum < b){
        sum += v[i++];
        ans++;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

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02 🏗️ 进阶玩法：结构体多关键字排序

在实际做题时，我们经常遇到这样的需求：有一堆学生，先按成绩从高到低排；如果成绩相同，再按其他条件排。这时候，结构体排序就派上用场了！

🎓 P1093 NOIP 2007 普及组 奖学金

题目背景

NOIP2007 普及组 T1

题目描述

某小学最近得到了一笔赞助，打算拿出其中一部分为学习成绩优秀的前 555 名学生发奖学金。期末，每个学生都有 333 门课的成绩：语文、数学、英语。先按总分从高到低排序，如果两个同学总分相同，再按语文成绩从高到低排序，如果两个同学总分和语文成绩都相同，那么规定学号小的同学排在前面，这样，每个学生的排序是唯一确定的。

任务：先根据输入的 333 门课的成绩计算总分，然后按上述规则排序，最后按排名顺序输出前五名名学生的学号和总分。

注意，在前 555 名同学中，每个人的奖学金都不相同，因此，你必须严格按上述规则排序。例如，在某个正确答案中，如果前两行的输出数据（每行输出两个数：学号、总分) 是：

7 279  
5 279

这两行数据的含义是：总分最高的两个同学的学号依次是 777 号、555 号。这两名同学的总分都是 279279279 (总分等于输入的语文、数学、英语三科成绩之和) ，但学号为 777 的学生语文成绩更高一些。

如果你的前两名的输出数据是：

5 279  
7 279

则按输出错误处理，不能得分。

输入格式

共 n+1n+1n+1 行。

第 111 行为一个正整数 5≤n≤3005\le n \le 3005≤n≤300，表示该校参加评选的学生人数。

第 222 到 n+1n+1n+1 行，每行有 333 个用空格隔开的数字，每个数字都在 000 到 100100100 之间。第 jjj 行的 333 个数字依次表示学号为 j−1j-1j−1 的学生的语文、数学、英语的成绩。每个学生的学号按照输入顺序编号为 1∼n1\sim n1∼n（恰好是输入数据的行号减 111）。

保证所给的数据都是正确的，不必检验。

输出格式

共 555 行，每行是两个用空格隔开的正整数，依次表示前 555 名学生的学号和总分。

输入输出样例 #1

输入 #1

6
90 67 80
87 66 91
78 89 91
88 99 77
67 89 64
78 89 98

输出 #1

6 265
4 264
3 258
2 244
1 237

输入输出样例 #2

输入 #2

8
80 89 89
88 98 78
90 67 80
87 66 91
78 89 91
88 99 77
67 89 64
78 89 98

输出 #2

8 265
2 264
6 264
1 258
5 258

💡 思路解析

这道题的核心考点就是结构体排序 。我们需要定义一个包含学生信息的结构体，然后根据题目的三条规则编写自定义的比较函数 cmp。

我们可以用 if-else 层层判断，也可以利用逻辑运算符把这些条件串联起来。

💻 代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct student{
    int chinese;
    int math;
    int english;
    int score;
    int id;
};

// 核心比较规则
bool cmp(const student& a, const student& b){
    if(a.score != b.score)    return a.score > b.score;      // 1. 总分降序
    else if(a.chinese != b.chinese) return a.chinese > b.chinese; // 2. 语文降序
    else    return a.id < b.id;                              // 3. 学号升序
}

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    vector<student> v;
    int i = 1;
    while(n--){
        student temp;
        cin >> temp.chinese >> temp.math >> temp.english;
        temp.score = temp.chinese + temp.math + temp.english;
        temp.id = i++;
        v.push_back(temp);
    }
    
    // 使用 stable_sort 或 sort 均可，因为 cmp 已经定义了全序关系
    stable_sort(v.begin(), v.end(), cmp);
    
    // 输出前 5 名
    for(int i = 0; i < 5; ++i){
        cout << v[i].id << " " << v[i].score << endl;
    }
    
    return 0;
}

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03 📝 综合应用：排序与业务逻辑处理

学会了排序只是第一步，如何将排序后的数据应用到实际的筛选逻辑中，才是拿分的关键。

🎟️ P1068 NOIP 2009 普及组 分数线划定

题目描述

世博会志愿者的选拔工作正在 A 市如火如荼的进行。为了选拔最合适的人才，A 市对所有报名的选手进行了笔试，笔试分数达到面试分数线的选手方可进入面试。面试分数线根据计划录取人数的 150%150\%150% 划定，即如果计划录取 mmm 名志愿者，则面试分数线为排名第 m×150%m \times 150\%m×150%（向下取整）名的选手的分数，而最终进入面试的选手为笔试成绩不低于面试分数线的所有选手。

现在就请你编写程序划定面试分数线，并输出所有进入面试的选手的报名号和笔试成绩。

输入格式

第一行，两个整数 n,m(5≤n≤5000,3≤m≤n)n,m(5 \leq n \leq 5000,3 \leq m \leq n)n,m(5≤n≤5000,3≤m≤n)，中间用一个空格隔开，其中 nnn 表示报名参加笔试的选手总数，mmm 表示计划录取的志愿者人数。输入数据保证 m×150%m \times 150\%m×150% 向下取整后小于等于 nnn。

第二行到第 n+1n+1n+1 行，每行包括两个整数，中间用一个空格隔开，分别是选手的报名号 k(1000≤k≤9999)k(1000 \leq k \leq 9999)k(1000≤k≤9999)和该选手的笔试成绩 s(1≤s≤100)s(1 \leq s \leq 100)s(1≤s≤100)。数据保证选手的报名号各不相同。

输出格式

第一行，有 222 个整数，用一个空格隔开，第一个整数表示面试分数线；第二个整数为进入面试的选手的实际人数。

从第二行开始，每行包含 222 个整数，中间用一个空格隔开，分别表示进入面试的选手的报名号和笔试成绩，按照笔试成绩从高到低输出，如果成绩相同，则按报名号由小到大的顺序输出。

输入输出样例 #1

输入 #1

6 3 
1000 90 
3239 88 
2390 95 
7231 84 
1005 95 
1001 88

输出 #1

88 5 
1005 95 
2390 95 
1000 90 
1001 88 
3239 88 

说明/提示

【样例说明】

m×150%=3×150%=4.5m \times 150\% = 3 \times150\% = 4.5m×150%=3×150%=4.5，向下取整后为 444。保证 444 个人进入面试的分数线为 888888，但因为 888888 有重分，所以所有成绩大于等于 888888 的选手都可以进入面试，故最终有 555 个人进入面试。

NOIP 2009 普及组 第二题

💡 思路解析

这道题结合了结构体排序和实际的业务逻辑：

1. 计算划线排名 ：k=m×1.5k = m \times 1.5k=m×1.5（向下取整）。
2. 确定分数线 ：排序后第 kkk 个人的分数即为面试分数线 line。
3. 处理同分扩招 ：虽然理论上线内只有 kkk 个人，但因为可能有重分，所以只要分数 ≥\ge≥ line 的人都能进面试。我们需要遍历一遍统计实际人数。

💻 代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct people{
    int id;
    int score;
};

// 比较规则：分数降序，分数相同则报名号升序
bool cmp(const people& a, const people& b){
    if(a.score != b.score)    return a.score > b.score;
    else    return a.id < b.id;
}

int main(){
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    int k = (int)(m * 1.5); // 计算理论上的录取人数
    
    vector<people> v;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        people p;
        cin >> p.id >> p.score;
        v.push_back(p);
    }
    
    sort(v.begin(), v.end(), cmp);
    
    // 确定面试分数线（注意下标是 k-1）
    int line = v[k - 1].score;
    
    // 统计实际进入面试的人数（处理同分情况）
    int count = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        if(v[i].score >= line)    count++;
        else    break;
    }
    
    cout << line << " " << count << endl;
    
    // 输出所有进入面试的选手
    for(int i = 0; i < count; i++){
        cout << v[i].id << " " << v[i].score << endl;
    }
    
    return 0;
}

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⚠️ 避坑指南（重点！）

在使用 sort 时，有几个新手极易踩的"坑"，大家一定要拿小本本记下来：

1. 比较函数的返回值 ：在写自定义 cmp 函数时，返回值必须是 true 或 false。千万不要写成 return a - b; 这种形式放在 bool 函数里，容易导致未定义行为。老老实实写 return a > b; 最稳妥！
2. 边界问题 ：在《分数线划定》中，求第 kkk 名的分数时，数组下标应该是 v[k-1]，因为数组是从 0 开始计数的。
3. 稳定性 ：虽然《奖学金》这道题用了 stable_sort（稳定排序），但其实只要你的 cmp 函数把所有可能的情况（总分、语文、学号）都判断清楚了，普通的 sort 也是完全没问题的。

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