【Leetcode】三数之和

1 题目

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 nums\[i, numsj, numsk] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 numsi + numsj + numsk == 0 。请你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

示例 1：

输入：nums = -1,0,1,2,-1,-4

输出：\[-1,-1,2,-1,0,1]

解释：

nums0 + nums1 + nums2 = (-1) + 0 + 1 = 0 。

nums1 + nums2 + nums4 = 0 + 1 + (-1) = 0 。

nums0 + nums3 + nums4 = (-1) + 2 + (-1) = 0 。

不同的三元组是 -1,0,1 和 -1,-1,2 。

注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。

示例 2：

输入：nums = 0,1,1

输出：\[\]

解释：唯一可能的三元组和不为 0 。

示例 3：

输入：nums = 0,0,0

输出：\[0,0,0]

解释：唯一可能的三元组和为 0 。

2 分析

这道题乍一看最直观的解法是三重遍历，但时间复杂度是O(N^3)，而且无法解决重复的问题。因此，进阶解法需要解决以下两个问题：

• 时间复杂度
• 重复元素

通过对数组排序，可以将相同的元素放到一起，且单调数组更容易做推断。接下来，只需要固定元素numsi，寻找j和k使得numsj+numsk=-numsi即可。让left和right指针分别指向数组左边的小元素和右边的大元素，基于单调性，如果numsleft+numsright<-numsi，只需要将left右移，就可以得到更大的和；如果如果numsleft+numsright>-numsi，只需要将right左移，就可以得到更小的和。这样只需要两层遍历。

另一个问题是怎么解决重复元素？只需要当前位置与前一个位置比较，如果相同则跳过。这里分三种情况，

• 第一种情况是固定位置numsi，只需要比较每个循环中numsi与前一个位置numsi-1是否相等，如果相等则不需要再做循环，直接continue即可。
• 第二种情况是left指针位置，当找到满足要求的三元组后，left指针会加一，right指针会减一，因此需要比较numsleft与前一个位置numsleft-1是否相等，如果相等则继续对left加一，直到left不比right小；
• 第三种情况是right指针位置，也是在找到满足要求的三元组之后，需要比较numsright与后一个位置numsright+1是否相等，如果相等则继续对right减一，直到right不比left大。

从时间复杂度上看，排序复杂度O(n log n) ，后续双层遍历复杂度O(n²)。根据大O表示法，O(n log n + n²) = O(n²)。因此时间复杂度为O(n²)。

3 代码

def threeSum(self, nums):
    """
    :type nums: List[int]
    :rtype: List[List[int]]
    """
    nums.sort()
    n = len(nums)
    res = []
    for i in range(n-1):
        if i>0 and nums[i]==nums[i-1]:
            continue
        target = -nums[i]
        left, right = i+1, n-1
        while left < right:
            cur_sum = nums[left] + nums[right]
            if  cur_sum == target:
                res.append([nums[i], nums[left], nums[right]])
                left += 1
                right -= 1
                while left<right and nums[left] == nums[left-1]:
                    left +=1
                while left<right and nums[right]== nums[right+1]:
                    right -= 1
            elif cur_sum > target:
                right -= 1  
            else:
                left += 1
    return res