C语言学习笔记20260607-判断一个数是否为2的n次方（三种方法）

一、题目说明

输入一个正整数，判断该数是否为 2 的整数次方。

如果是：输出 数值 = 2^次方数

如果不是：输出该数不是2的整数次幂

附加功能：输入容错处理（负数、字母、非法数据自动重输）

二、2的次方数学特征

2的整数次幂序列：1、2、4、8、16、32、64......

特征：

不断除以2，最终结果一定是 1
二进制中 有且仅有一个 1
位运算公式：(n & (n - 1)) == 0

方法一：暴力乘2法（从1累乘2）

1. 思路

从 1(2^0) 开始不断乘2，不断逼近输入的数字：

累乘结果 == 输入数 → 是2的次方
累乘结果 > 输入数 → 不是2的次方

2. 完整代码

c 复制代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>

// 方法1：暴力乘2法
int main()
{
	int num;
	printf("请输入一个正整数：\n");

	// 输入容错：非数字、负数、0 全部重输
	while (scanf("%d", &num) != 1 || num <= 0)
	{
		printf("输入无效！请输入正整数：\n");
		while (getchar() != '\n'); // 清空缓冲区脏数据
	}

	int i = 1;    // 初始值 2^0 = 1
	int cnt = 0;  // 记录次方数

	while (1)
	{
		if (num > i)
		{
			i *= 2;   // 继续乘2
			cnt++;    // 次方数+1
		}
		else if (i == num)
		{
			// 刚好相等，说明是2的cnt次方
			printf("%d = 2^%d\n", num, cnt);
			break;
		}
		else
		{
			// 累乘结果超过原数，不可能相等
			printf("%d 不是2的整数次幂\n", num);
			break;
		}
	}

	return 0;
}

3. 优缺点

逻辑最直白、新手最好理解
循环次数多，效率一般

方法二：暴力除2法

1. 思路

如果一个数是2的整数次幂，反复除以2后，最终一定等于1。

中途一旦出现不能整除 → 一定不是2的次方。

2. 完整代码

c 复制代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>

// 方法2：暴力除2法
int main()
{
	int n;
	printf("输入正整数：");

	// 输入容错
	while (scanf("%d", &n) != 1 || n <= 0)
	{
		printf("非法输入，重输：");
		while (getchar() != '\n');
	}

	int temp = n;
	int k = 0; // 记录次方

	// 能被2整除就一直除
	while (temp % 2 == 0)
	{
		temp /= 2;
		k++;
	}

	// 除到最后为1，说明是2的次方
	if (temp == 1)
		printf("%d = 2^%d\n", n, k);
	else
		printf("%d 非2的次幂\n", n);

	return 0;
}

3. 优缺点

代码简短、逻辑清晰、考试首选
效率高、极易背诵

方法三：位运算判断法

1. 核心原理

2的整数次幂，二进制 只有一个1。

n & (n - 1) 可以消去唯一的1

结果为0 → 是2的次方

结果不为0 → 不是2的次方

2. 完整代码

c 复制代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>

// 方法3：位运算快速判断法
int main()
{
	int n, cnt = 0;
	printf("输入正整数：");

	// 输入容错
	while (scanf("%d", &n) != 1 || n <= 0)
	{
		printf("非法输入，重输：");
		while (getchar() != '\n');
	}

	// 位运算核心判断
	if ((n & (n - 1)) != 0)
	{
		printf("%d 不是2的次幂", n);
		return 0;
	}

	// 计算具体是2的多少次方
	while ((1 << cnt) != n)
	{
		cnt++;
	}

	printf("%d = 2^%d", n, cnt);
	return 0;
}

3. 优缺点

运算速度最快，底层最优解法
需要掌握二进制位运算知识