【脉宽调制DCDC功率变换学习笔记024】频域性能

使用渐近分析法研究频域性能。用图解说明环路增益和闭环传递函数的关系。以闭环控制降压变换器为例来说明 s 域传递函数表达式的因式分解,但结果适用于所有 PWM 变换器。

1、音频敏感度

图 8.6 是闭环控制 Buck 变换器的小信号模型。由图 8.6 可得输入输出传递函数

{8.23}

式中

{8.24}

{8.25}

{8.26}

假定

图 8.7 是由表 8.1 中的规则画出的 渐近图。由式 (8.23) 得到 设为单积分函数。由表 8.1 中给出的渐近线图形规则,可以确定 的上升/下降斜率和角频率。

{8.27}

图 8.7 是环路增益对音频敏感度的影响。环路增益衰减到 0 dB 交越频率。图 8.7 中阴影区域表示的衰减量等于连接 曲线和 0 dB 线形成的三角形面积。将环路增益交越频率推向更高的频率点,或增加积分器增益 ,均可加剧衰减的范围及程度。

根据表 8.2 中给出的规则,将 的渐近图转换为 的分解表达式

{8.28}

通过估算功率级双极点 传递函数的幅值,可推导首项系数

{8.29}

化简为

{8.30}

如图 8.7 所示,式 (8.30) 被转化为线性关系

{8.31}

得到 的表达式

{8.32}

2、输出阻抗

由图 8.6 可知负载电流输出传递函数

{8.33}

式中

{8.34}

如图 8.8 所示,利用式 (8.33) 和 ,可画出输出阻抗 的渐近线。渐近线被转化为因式分解方程

{8.35}

利用输出阻抗 的高频渐近线推导 的表达式。如图 8.8 所示在高频下, 收敛于 的高频渐近线:。电感 L 在高频段开路,电容 C 在高频段短路,由图 8.6 中的小信号模型可知输出阻抗 是负载电阻和输出电容 ESR 的并联阻抗。因此

{8.36}

另一方面,由式 (8.35) 可得

{8.37}

联合式 (8.36) 和式 (8.37),得到

{8.38}

以与音频敏感度相同的方式来理解环路增益对输出阻抗的影响。

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