意志无限接近崩溃，但我知道我不会倒下。
就像一句话说的：你尽可以打败他，却绝不可能消灭他。
我会比想象中的我坚强的，你也是。
写在前头：由于时间原因，我没办法每一个数学符号都完完整整地写清楚写明白。因此文章质量有限，思想永恒。
一、行列式
必须n*n。 2阶、3阶都可以用对角线求，4阶及以上需要用行列式的定义来求。
行列式的定义是各行各列选一个元素，全部相乘，前面加上一个(-1)的t次方。t是逆序数，和你选出来的纵坐标的序列有关。
行列式的几个性质。最重要的是第i行乘上某个数加到第j行上去，行列式的值不变。据此可以将难算的行列式变成上下三角行列式，只用管对角线的乘积。
余子式、代数余子式：前者是屏蔽本行本列的剩余的行列式，后者是前者要做一个符号判定(-1)^(r+c)。
二、矩阵
可以n*m。 拥有加减乘法，"除法"为求逆矩阵。
乘法：m*n n*l = m*l。当AB=0时，可能存在A!=0且B!=0的情况。
矩阵的幂是自己乘自己，因而要求是方阵。同时规定A^0=E。E叫单位矩阵，也就是对角线全为1，其余全为0的矩阵。E^n=E。由此经常出现矩阵十字相乘分解的题型。
转置：行列反转成列行。（A+B）^T=A^T+B^T，(AB)^T=B^T A^T。
方阵的行列式：|A^T|=|A|，|kA|=k^n|A|，|AB|=|A||B|，|A^k|=|A|^k。
可逆性：AB=BA=E，则A可逆，A^-1=B。
A*是代数余子式组成的矩阵，AA*=|A|E，因而A-1=A*/|A|，A*-1=A/|A|。
矩阵的秩：非零子式的最高阶数。即任意r+1阶子式为0，存在r阶子式不为0。
8个性质，重要的是后面几条：
5.max(r(a),r(b))<=r(a,b)<=r(a)+r(b)； 6.r(a+b)<=r(a)+r(b)；
7.r(ab)=min(r(a),r(b))； 8.Am*n Bn*s=0，则r(A)+r(B)<=n。
剩下的是用秩的性质解方程。
三、线性相关性
存在一组不全为0的k1k2...ks，使得k1a1+k2a2+...+ksas=0。有这个定义可知至少有一个向量可以用其它向量线性表示。
因此这类题的目标就是找到这组k1k2...ks，或者证明这组数必须为0才能使式子成立。
四、特征值、特征向量
A是方阵，Ax=λx。λ是特征值，x是一组特征向量。
问题转换为（λE-A）x=0的方程求解。因此目标转换成讨论λE-A的秩。
例如A是3阶的，r=2，则基础解系存在一个向量；r=1，则基础解系存在两个向量。
特征值性质：|A|=λ1λ2λ3，tr(A)叫做迹，代表主对角线元素和，=λ1+λ2+λ3。
有的矩阵是以A的多项式为基础的，那么新矩阵的特征值与A有关，如B=A^2，则Bx=A(λx)=λ(Ax)=λ^2 x。因此B的特征值是λ^2。
矩阵的相似对角化：求一个可逆矩阵P使得P-1AP=/\，其中/\为diag(λ1,λ2,...,λn)，那么P是(a1,a2,...,an)。
如果还要求P是正交单位阵，那么先让P变成正交阵：schmidt正交化：b2=a2-(a1*a2)/(a1*a1)*a1。然后再单位化，单位化就是变成根号下几几几，平方和为1。
速通结束。