区间dp-基础题目3（永别）

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1 解题思路

这道题我们可以把整个字符串的大区间拆分成小区间，然后让相邻的两个小区间拼起来，如果左边小区间的第一个字符和右边小区的的最后一个字符相同，就可以选择它俩，再加上他们之间的字符能构成回文串的最大长度；如果不同，就选左边小区间和右边小区间的较大者。

这就不难想到区间dp： d p l r dplr dplr表示区间 l , r l,r l,r的字符串构成的最长回文串的长度。初始化全部元素为0， d p i i = 1 dpii=1 dpii=1。三种循环，第一层枚举区间长度，第二层枚举左右区间端点，第三层枚举区间的切割点（大区间切割成两个小区间，按照前面的策略更新 d p dp dp值）。

2 AC Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,dp[1005][1005];
string s;
int main(){
	cin>>n;
	cin>>s;
	for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][i]=1;
	for(int lenn=2;lenn<=n;lenn++){
		for(int l=1,r=l+lenn-1;r<=n;l++,r++){
			if(s[l-1]==s[r-1]){
				if(r-l<=1) dp[l][r]=2;
				else dp[l][r]=max(dp[l][r],2+dp[l+1][r-1]);
			}
			for(int k=l;k<r;k++)
				dp[l][r]=max(dp[l][r],max(dp[l][k],dp[k+1][r]));
		}
	}
	cout<<dp[1][n];
	return 0;
}