贪心算法（1）---简介

1.什么是贪心算法？（贪婪+鼠目寸光）

与其说是贪心算法，不如说是**贪心策略：**这是一种解决问题的策略，该策略的思路就是

"局部最优---->全局最优",具体步骤如下：

{

1.把解决问题的步骤分为若干步；

2.解决每一步的时候，都选择当前看起来"最优的"解法；

3."希望"全局达到最优解

}

例1：找零问题

已知我们只有面额【20,10,5,1】的纸币，要想用最少的张数来找够钱数46

（贪心思路：1.把该问题拆解为找一张张纸币的问题，要求找钱张数最少，就要找钱面额比较大；2.给他找第一张，选取局部最优的20，第二张局部最优20，第三张局部最优5，第四张局部最优1；3.正好满足加起来是46，达到全局最优解）

例2：最小路径和

|---|---|---|
| 1 | 3 | 1 |
| 1 | 7 | 1 |
| 6 | 1 | 1 |

题意：只能向下或者向右走，求从左上角到右下角的最优路径（即所走方框中的数和最小的路径）

贪心策略：从1开始，向下走（1+1）-->向下走（1+1+6）-->向右走（1+1+6+1）-->向右走（1+1+6+1+1）【每一步都是选择局部最优解，当然本题只是为了加深贪心策略的想法】

例3：背包问题

|-------|----|---|---|
| | 1 | 2 | 3 |
| V(体积) | 5 | 4 | 1 |
| W(价值) | 10 | 7 | 1 |

题意：背包的最大容量（体积）为8，目前有1,2,3三种种类的商品，他们的数量都是无限的，问如何装物品才能保证在不突破背包最大容量的情况下，装去最大价值的商品？贪心策略1：只考虑体积作为限制条件，疯狂装体积小的商品，装的商品越多，价值就会越高；

贪心策略2：只考虑价格作为限制条件，先装一个1号物品，发现2号商品装不下，再装三个3号；

贪心策略3：将W/V作为限制条件，表示单位体积的商品的价值（1:2；2:1.75；3:1）按这个比值去决定装商品的顺序，先装一个1号物品，发现2号商品装不下，再装三个3号；

因为有可能"贪心策略"是错误的方法（正如上述的例2和例3），正确的贪心策略是需要证明的；

常用的证明方法：数学中见过的所有证明方法

证明：找零问题

【20（A）,10（B）,5（C）,1（D）】

以B为例，当B>2时，只要有两个B就可以用一个A代替；当B=2时，两个B可以用一个A来代替，所以要使用B达到最优策略，就必须B的数量<2;C也同理，C的数量<2;D也同理，D的数量<5;

因此，最优解的性质：B<=1;C<=1;d<=4;---->这样一来，BCD最多能凑的钱是19(10+5+4);

贪心：【a,b,c,d】: 能用a解决的就用a解决，

最优解：【A,B,C,D】结合BCD{MAX}=19,故A也是能用A解决就用A解决，所以A=a;

同理可以推导b=B,C=c,D=d;

1.心态放平，遇到不会的贪心题目很正常

2.前期学习时把重点放在贪心策略上，当成经验吸收掉；（不要去深究为什么会这样想，为什么是对的，只是当成经验和知识吸收掉，能够用到下次题目中即可）

3.学有余力再去思考如何去证明