数据结构图（概念篇）

图的基本概念

图（Graph）是由顶点（Vertex）和边（Edge）组成的非线性数据结构，用于表示实体（顶点）及其关系（边）。数学上表示为 ( G = (V, E) )，其中 ( V ) 是顶点集合，( E ) 是边集合。

图的分类

无向图

边没有方向，表示为 ( (u, v) )，表示顶点 ( u ) 和 ( v ) 双向连通。例如社交网络中的好友关系。循序颠倒不影响表达。
有向图

边有方向，表示为 ( < u, v > )，表示从顶点 ( u ) 指向 ( v ) 的单向关系。例如网页超链接。这样的表示方式具有方向性，不能颠倒方向，颠倒方向意思相反。
加权图

边附带权值，表示关系的强度或成本。例如地图中城市间的距离。就是在指向路径多了距离的数值量。
稀疏图与稠密图

稀疏图边数远少于最大可能边数，稠密图边数接近最大可能边数。

度

在无向图中，节点的度（Degree）是指与该节点相连的边的数量。例如，若节点A与节点B、C、D相连，则节点A的度为3。自环（节点连接到自身的边）通常会被计算两次（即贡献2度）。

在有向图中，节点的度分为入度（In-degree）和出度（Out-degree）。入度是指指向该节点的边的数量，而出度是指从该节点出发的边的数量。例如，若节点A有两条边指向其他节点，一条边指向自身，则其出度为2（自环通常不计入出度），入度为1（自环通常计入入度）。

度的计算方法

对于无向图，可以通过邻接矩阵或邻接表计算节点的度。邻接矩阵中，节点i的度为第i行或第i列非零元素的个数（对于无自环图）。邻接表中，节点i的度是其邻接链表中的元素数量。

对于有向图，入度是邻接矩阵中第i列非零元素的个数，而出度是第i行非零元素的个数。邻接表中，出度是节点i邻接链表的长度，入度需要遍历所有邻接链表统计指向节点i的次数。

度的性质

无向图中，所有节点度的和等于边数的两倍（握手定理）。
有向图中，所有节点的入度和等于出度和，且等于边数。
任何图中，奇数度节点的数量为偶数（无向图）。

图的遍历方式

深度遍历：

深度遍历原则就是优先遍历，如果遇到死胡同或者遇到已经走过的位置就停止遍历，退回到最后遇到的岔路

以A为头节点

输出结果：ABECFD

以B为头节点

输出结果：BECADF

以C为头节点：

输出结果：CABEFD

广度遍历：

广度遍历原则遇到岔路优先遍历各个岔路口，让后在从最开始遍历的位置开始遍历，遇到岔路口就继续刚刚操作。

以A为头节点

输出结果：ABCDEF

以B为头节点

输出结果：BEACDF

以C为头节点：

输出结果：CAEBDF

图的表示方法

邻接矩阵

矩阵类似二维的数组表达方式，而对于邻接矩阵来说就是把对应的节点放入对应的位置，横轴和纵轴的方向都一一对应的放入节点。类似下面。在非加权图中，一般通过1和0表示边的存在，因为不存在A到A，B到B......所以对应的位置都为0，而在加权图中，就会用权的数值和无限来表示边的存在。（无线取对应的类型的最大整数，char 128，short 32768）