LeetCode 704. 二分查找

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果 target 存在返回下标，否则返回 -1。

你必须编写一个具有 O(log n) 时间复杂度的算法。

示例 1:

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输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:

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输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

提示：

你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
n 将在 [1, 10000]之间。
nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

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class Solution {
    fun search(nums: IntArray, target: Int): Int {
        var l = 0
        var r = nums.size - 1
        var result = -1
        var mid: Int
        while (l <= r) {
            mid = l + (r - l) / 2
            if (nums[mid] == target) {
                result = mid
                break
            } else if (nums[mid] < target) {
                l = mid + 1
            } else if (nums[mid] > target) {
                r = mid - 1
            }
        }
        return result
    }
}

方法一：二分查找

在升序数组 nums 中寻找目标值 target，对于特定下标 i，比较 nums $i$ 和 target 的大小：

如果 nums $i$ =target，则下标 i 即为要寻找的下标；

如果 nums $i$ >target，则 target 只可能在下标 i 的左侧；

如果 nums $i$ <target，则 target 只可能在下标 i 的右侧。

基于上述事实，可以在有序数组中使用二分查找寻找目标值。

二分查找的做法是，定义查找的范围 $left,right$ ，初始查找范围是整个数组。每次取查找范围的中点 mid，比较 nums $mid$ 和 target 的大小，如果相等则 mid 即为要寻找的下标，如果不相等则根据 nums $mid$ 和 target 的大小关系将查找范围缩小一半。

由于每次查找都会将查找范围缩小一半，因此二分查找的时间复杂度是 O(logn)，其中 n 是数组的长度。

二分查找的条件是查找范围不为空，即 left≤right。如果 target 在数组中，二分查找可以保证找到 target，返回 target 在数组中的下标。如果 target 不在数组中，则当 left>right 时结束查找，返回 −1。

java 复制代码

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = (right - left) / 2 + left;
            int num = nums[mid];
            if (num == target) {
                return mid;
            } else if (num > target) {
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(logn)，其中 n 是数组的长度。

空间复杂度：O(1)。