这一篇不再详细讲过程，重点解决408选择题：
复杂度、稳定性、空间、初始状态影响、适用场景、外部排序。
一、先看408最重要总表
| 排序算法 | 最好 | 平均 | 最坏 | 空间 | 稳定性 |
|---|---|---|---|---|---|
| 直接插入 | O(n) | O(n²) | O(n²) | O(1) | 稳定 |
| 折半插入 | O(n²)* | O(n²) | O(n²) | O(1) | 稳定 |
| 希尔 | 与增量有关 | 与增量有关 | 可到O(n²) | O(1) | 不稳定 |
| 冒泡 | O(n) | O(n²) | O(n²) | O(1) | 稳定 |
| 快速 | O(n log n) | O(n log n) | O(n²) | O(log n)平均 | 不稳定 |
| 简单选择 | O(n²) | O(n²) | O(n²) | O(1) | 不稳定 |
| 堆排序 | O(n log n) | O(n log n) | O(n log n) | O(1) | 不稳定 |
| 二路归并 | O(n log n) | O(n log n) | O(n log n) | O(n) | 稳定 |
| 基数 | O(d(n+r)) | 同左 | 同左 | O(n+r) | 稳定 |
说明：
折半插入虽然比较次数可降到O(n log n)，
但元素移动仍可能O(n²)，所以整体仍是O(n²)。二、稳定性秒杀表
稳定
直接插入
折半插入
冒泡
归并
基数不稳定
希尔
快速
简单选择
堆可以记成：
稳定：插冒归基
不稳定：希快选堆其中"插"包括：
直接插入
折半插入三、哪些算法最受初始序列影响
直接插入
非常受影响。
基本有序 -> 很快 O(n)
逆序 -> O(n²)冒泡
也受影响。
带提前结束标志时：
已经有序 -> O(n)快速排序
非常受pivot和初始序列影响。
如果固定选首元素：
基本有序 / 逆序
-> 可能退化到O(n²)简单选择
几乎不受初始序列影响。
因为：
每趟都必须扫描整个未排序区间找最小比较次数始终：
n(n-1)/2堆排序、归并排序
时间复杂度较稳定：
都是O(n log n)四、408场景选择秒杀
场景1：序列基本有序
优先：
直接插入
冒泡（带提前结束）最典型：
直接插入场景2：n很小
优先：
直接插入原因：
实现简单
常数小场景3：要求稳定
可考虑：
插入
冒泡
归并
基数场景4：要求最坏仍O(n log n)
优先：
堆排序
归并排序不要选快速排序。
场景5：要求额外空间尽量小
可考虑：
堆排序 O(1)归并：
O(n)空间更大。
场景6：大量数据在外存
优先：
归并思想即：
外部排序 -> 多路归并场景7：链表排序
更适合：
归并排序因为链表不适合随机访问，但归并只需要顺序扫描。
五、比较排序的下界
如果排序算法只通过：
比较关键字大小来确定顺序，那么平均意义下至少需要：
Ω(n log n)级别的比较。
因此：
比较排序不可能普遍做到O(n)但：
基数排序
计数排序
桶排序不完全依赖关键字比较，所以可以突破这个限制。
六、快排、堆排、归并三大重点横向对比
|--------|------------|------------|------------|
| 对比 | 快速排序 | 堆排序 | 归并排序 |
| 平均时间 | O(n log n) | O(n log n) | O(n log n) |
| 最坏时间 | O(n²) | O(n log n) | O(n log n) |
| 空间 | 递归栈 | O(1) | O(n) |
| 稳定 | 否 | 否 | 是 |
| 初始序列影响 | 大 | 小 | 小 |
| 核心操作 | 划分 | 堆调整 | 合并 |
| 典型优势 | 平均很快 | 最坏稳定、空间小 | 稳定、适合外排 |
408里如果三者放一起比较，重点看：
稳定性
最坏复杂度
空间七、交换次数和比较次数常考结论
简单选择排序
比较次数：
n(n-1)/2与初始序列无关。
交换次数：
最多n-1次冒泡排序
逆序情况下：
交换次数最多交换次数等于：
逆序对数量这是一个很重要的结论。
插入排序
元素移动量也和：
逆序对数量高度相关。
序列越接近有序：
插入排序越快八、堆排序的高频计算
1. 建大根堆
升序时：
父结点 >= 孩子从最后一个非叶子结点开始向前调整。
若n个元素，从1开始编号：
最后一个非叶子结点 = floor(n/2)所以建堆时：
i = floor(n/2), ..., 1依次向下调整。
2. 每趟输出
升序排序：
堆顶最大把：
堆顶 <-> 当前最后元素交换。
然后：
堆大小减1
重新向下调整根九、归并排序的高频计算
如果有n个元素，每次二路归并：
归并趟数 = ceil(log2 n)例如：
n = 10则：
ceil(log2 10) = 4需要4趟二路归并。
每一趟处理全部n个元素，因此：
O(n log n)十、外部排序：先理解为什么需要它
如果数据太大：
内存一次装不下就只能：
磁盘 <-> 内存反复读写。
这叫：
外部排序外部排序最重要的成本不是CPU比较，而是：
磁盘I/O次数因此目标：
尽量减少归并趟数十一、外部排序标准流程
第一步：生成若干初始归并段
第二步：对这些归并段进行多路归并
第三步：不断归并直到只剩一个有序文件十二、多路归并趟数公式
设：
r = 初始归并段数量
k = k路归并则归并趟数约为：
ceil(log_k r)例如：
16个初始归并段
2路归并需要：
log2 16 = 4趟如果改成：
4路归并则：
log4 16 = 2趟所以：
归并路数越大
归并趟数越少
I/O次数越少十三、败者树是干什么的
多路归并时，每一轮都要从：
k个归并段当前元素中找最小值。
如果每次普通扫描：
比较成本较高败者树用于：
快速从k路中找当前最小元素本质上：
减少CPU比较次数注意：
败者树本身不会直接减少归并趟数归并趟数主要取决于：
初始归并段数量r
归并路数k十四、如何减少外部排序I/O
两个最重要方向：
方法1：增大归并路数k
k越大
log_k r越小
归并趟数越少方法2：减少初始归并段数量r
也就是让：
每个初始归并段更长常见技术：
置换-选择排序它可以生成比内存容量更长的初始归并段。
十五、排序算法"第一反应"表
看到题目关键词，直接联想：
基本有序
-> 直接插入
每趟最大值到末尾
-> 冒泡
pivot归位
-> 快速
每趟选最小值
-> 简单选择
大根堆/小根堆
-> 堆排序
两个有序段合并
-> 归并
个位十位百位
-> 基数
外存、磁盘I/O
-> 多路归并十六、稳定性怎么判断
判断一个排序是否稳定，只看：
两个关键字相同的元素
排序前后相对顺序会不会被颠倒例如：
5a 3 5b排序后如果：
3 5a 5b稳定。
如果可能：
3 5b 5a则不稳定。
十七、408选择题最常见陷阱
1. 快速排序最快，所以任何时候都最好
错。
最坏O(n²)
不稳定
递归需要额外空间2. 折半插入排序是O(n log n)
错。
比较少了
移动仍然O(n²)3. 堆排序稳定
错。
不稳定4. 归并排序空间O(1)
错。
数组上的二路归并一般需要：
O(n)辅助空间。
5. 简单选择排序在原序列有序时会变快
错。
比较次数基本不变。
6. 希尔排序稳定
错。
不稳定十八、考前1分钟总表
直接插入：
稳定，O(n²)，基本有序最好O(n)
折半插入：
稳定，比较少，整体仍O(n²)
希尔：
不稳定，原地
冒泡：
稳定，O(n²)，最好O(n)
快速：
不稳定，平均O(nlogn)，最坏O(n²)，pivot归位
简单选择：
不稳定，始终O(n²)，比较次数固定
堆：
不稳定，O(nlogn)，O(1)空间
归并：
稳定，O(nlogn)，O(n)空间
基数：
稳定，非比较排序，O(d(n+r))十九、强化阶段你最需要练什么
排序这一章不建议平均用力。
优先级：
第一档：
快速排序
堆排序
归并排序
第二档：
直接插入
冒泡
简单选择
第三档：
希尔
基数
外部排序每种算法至少练两类题：
1. 给初始序列，问一趟之后结果
2. 给性质，判断稳定性/复杂度/适用场景二十、回去复习的位置
408数据结构
-> 第8章 排序
-> 8.1 基本概念
-> 插入排序
-> 交换排序
-> 选择排序
-> 归并排序
-> 基数排序
-> 外部排序
-> 排序算法分析与应用最后真正要做到的是：
看到序列变化 -> 认算法
看到场景 -> 选算法
看到性质 -> 秒判断