LeetCode 977. 有序数组的平方

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给你一个按 非递减顺序 排序的整数数组 nums，返回 每个数字的平方 组成的新数组，要求也按 非递减顺序 排序。

示例 1：

输入： nums = [-4,-1,0,3,10]
输出： [0,1,9,16,100]
解释： 平方后，数组变为 [16,1,0,9,100]
排序后，数组变为 [0,1,9,16,100]

示例 2：

输入： nums = [-7,-3,2,3,11]
输出： [4,9,9,49,121]

提示：

• 1 <= nums.length <= 104
• -104 <= nums[i] <= 104
• nums 已按 非递减顺序 排序

进阶：

• 请你设计时间复杂度为 O(n) 的算法解决本问题

方法一：直接排序

思路与算法

最简单的方法就是将数组 nums 中的数平方后直接排序。

代码

class Solution {
    fun sortedSquares(nums: IntArray): IntArray {
        for ((index, i) in nums.withIndex()) {
            nums[index] = i * i
        }
        nums.sort()
        return nums
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(nlogn)，其中 n 是数组 nums 的长度。

空间复杂度：O(logn)。除了存储答案的数组以外，我们需要 O(logn) 的栈空间进行排序。

方法二：双指针

思路与算法

方法一没有利用「数组 nums 已经按照升序排序」这个条件。显然，如果数组 nums 中的所有数都是非负数，那么将每个数平方后，数组仍然保持升序；如果数组 nums 中的所有数都是负数，那么将每个数平方后，数组会保持降序。

这样一来，如果我们能够找到数组 nums 中负数与非负数的分界线，那么就可以用类似「归并排序」的方法了。具体地，我们设 neg 为数组 nums 中负数与非负数的分界线，也就是说，nums0 到 numsneg 均为负数，而 numsneg+1 到 numsn−1 均为非负数。当我们将数组 nums 中的数平方后，那么 nums0 到 numsneg 单调递减，numsneg+1 到 numsn−1 单调递增。

由于我们得到了两个已经有序的子数组，因此就可以使用归并的方法进行排序了。具体地，使用两个指针分别指向位置 neg 和 neg+1，每次比较两个指针对应的数，选择较小的那个放入答案并移动指针。当某一指针移至边界时，将另一指针还未遍历到的数依次放入答案。

代码

class Solution {
    public int[] sortedSquares(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int negative = -1;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (nums[i] < 0) {
                negative = i;
            } else {
                break;
            }
        }

        int[] ans = new int[n];
        int index = 0, i = negative, j = negative + 1;
        while (i >= 0 || j < n) {
            if (i < 0) {
                ans[index] = nums[j] * nums[j];
                ++j;
            } else if (j == n) {
                ans[index] = nums[i] * nums[i];
                --i;
            } else if (nums[i] * nums[i] < nums[j] * nums[j]) {
                ans[index] = nums[i] * nums[i];
                --i;
            } else {
                ans[index] = nums[j] * nums[j];
                ++j;
            }
            ++index;
        }

        return ans;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。

空间复杂度：O(1)。除了存储答案的数组以外，我们只需要维护常量空间。

方法三：双指针

思路与算法

同样地，我们可以使用两个指针分别指向位置 0 和 n−1，每次比较两个指针对应的数，选择较大的那个逆序放入答案并移动指针。这种方法无需处理某一指针移动至边界的情况，读者可以仔细思考其精髓所在。

代码

class Solution {
    fun sortedSquares(nums: IntArray): IntArray {
        val newNums = IntArray(size = nums.size)
        var left = 0
        var right = nums.size - 1
        for (i in nums.size - 1 downTo 0) {
            if (nums[left] * nums[left] >= nums[right] * nums[right]) {
                newNums[i] = nums[left] * nums[left]
                left++
            } else {
                newNums[i] = nums[right] * nums[right]
                right--
            }
        }
        return newNums
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。

空间复杂度：O(1)。除了存储答案的数组以外，我们只需要维护常量空间。