第三部分 编程题第一题
《寻找神奇的平方宝石》
🏰 第一幕：平方王国的藏宝图
1、很久很久以前，有一个叫做平方王国的地方。
国王收藏着许多神奇宝石。
但是，并不是所有宝石都有资格进入宝库。
只有一种特殊的宝石才能进去。
它们叫做：
完全平方数！
2、国王告诉同学：
"给你两个数字 L 和 R。"
"请你帮我数一数，在这两个数字之间，一共有多少颗平方宝石？"
（1）例如：
L = 1
R = 20哪些是平方宝石呢？
（2）我们一个一个找。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20（3）其中：
1 = 1×1
4 = 2×2
9 = 3×3
16 = 4×4一共：
4个3、🌟 完全平方数的性质
完全平方数就是：
某个整数自己乘自己。
例如：
1 = 1²
4 = 2²
9 = 3²
16 = 4²
25 = 5²第二幕：最容易想到的方法
（1）"我把 L 到 R 全部暴力检查一遍！"
例如：
100
101
102
......
100000每个数字都判断是不是平方数。
枚举数字。
（2）接下来，怎么判断一个数是不是平方数？
例如：
49可以不停试：
1²
2²
3²
...
7²找到：
7²=49成功！
（3）可是......
如果：
L=1
R=100000000怎么办？
太慢了！
第三幕：我们发现了规律
1、平方数到底有哪些？
1²=1
2²=4
3²=9
4²=16
5²=25
6²=36
7²=49
8²=64
9²=81
10²=1002、我们可以，不断制造平方数！
这样速度就是超级快。
第四幕：制造平方宝石
1、现在我们制造：
1²
2²
3²
4²
......2、如果：
平方数<R继续。
3、如果：
平方数>L就开始计数。
4、例如：
L=5
R=30（1）制造：
1²=1
太小
×
2²=4
太小
×
3²=9
√
4²=16
√
5²=25
√
6²=36
已经超过30
停止！3、最后答案：
3是不是挺快的。
第五幕：怎样写循环呢？
1、代码：
for(int i=1;i*i<=r;i++)2、假设：
R=100那么：
1²
2²
......
10²就够了。
因为：
11²=121已经超过100。
3、所以：
循环条件就是：
i*i<=R意思：
只要平方没有超过R，就继续。
第六幕：什么时候计数呢？
1、制造出来以后：
（1）例如：
i=5得到：
25（2）判断：
25>=L如果成立。
说明：
25就在区间里面。
于是：
ans++;（3）如果：
16比L小。
说明：
不在藏宝区。
不能计数。
第七幕：参考代码
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int l, r;
cin >> l >> r;
int ans = 0;
// 不断制造平方数
for (int i = 1; i * i <= r; i++)
{
// 平方数进入区间
if (i * i >= l)
ans++;
}
cout << ans;
return 0;
}第八幕：逆向枚举
1、我们学会了一种编程思想。
以前：
枚举每一个数字后来：
枚举答案的来源这是：
逆向枚举（反向思考）
2、很多算法竞赛题都可以这样优化。
例如：
以前：
检查队伍里面，每个人是不是冠军。后来：
直接找到冠军。
再看冠军在不在这个队伍里面。🌟 本题知识树
完全平方数
│
├── 什么是平方数
│
├── 暴力枚举数字（太慢）
│
├── 枚举平方数（优化）
│
├── i*i<=R 为什么？
│
├── i*i>=L 为什么？
│
└── 逆向思维🎁记忆口诀
判断平方数，数字全走完；
自己来造平方数，找到边界就停下。
枚举来源比枚举值，程序又快又简单！