Mistral Leanstral 1.5：定理证明进入平民时代

2026-07-04

如果你不是做形式化验证的，可能对 Leanstral 没什么感觉。没事，看完这篇你再决定要不要关注。

Mistral AI 这周发布了 Leanstral 1.5，Apache-2.0 开源，119B 参数、6B 激活的 MoE 架构。看参数你可能觉得"又是一个大模型"，但这东西跟 ChatGPT 那种聊天模型完全是两个物种。

它干的事是------证明数学定理。

而且不是随便证明几个小学数学题。miniF2F 基准被它刷满了，Putnam 数学竞赛的题目它解了 587/672 道。Putnam 竞赛是什么水平？这么说吧，能在 Putnam 拿奖的人，数学系的教授会主动发博士邀请。

更关键的是成本：每道题约 4 美元。

揉了好几次眼睛确认这个数字。Seed-Prover 1.5 跑同样的题，每道要 300 美元起步------10 个 H20 天的预算。Aleph Prover 更贵，54 到 68 美元一道。Leanstral 把成本砍了两个数量级。

这不叫进步，这叫改写游戏规则。

我原本以为 Leanstral 也是个聊天机器人------毕竟 Mistral 之前的模型都是对话式的。后来看了它的工作方式才发现完全不是一回事。

Leanstral 的操作方式更像一个开发者在裸文件系统上工作：它直接编辑 .lean 文件，运行 bash 命令，用 Lean 语言服务器实时检查目标状态和类型信息。如果证明出错，它不会说"抱歉，我重新试试"，而是直接打开编辑器、定位错误行、修改、重新编译。

怎么说呢，有那种在终端前坐了八小时的 senior engineer 的味了。

Mistral 的博客里提到了一个 AVL 树的案例。Leanstral 为一个真实的 AVL 树实现证明了 O(log n) 时间复杂度的上界。这不是那种教科书上的伪代码------是真的有内存分配、有 Monad 封装、有控制流交错的实现代码。

它怎么做的？用了 270 万 Token、22 次上下文压缩。每次压缩后继续推理、编辑文件、重新验证。单调递增的性能曲线从 50k Token 时的 44 道题一路爬到 4M Token 时的 587 道题。

关键看 test-time scaling：随着推理预算增加，Leanstral 的解题数平滑上升，没有出现收益递减的拐点。这对整个形式化验证领域来说是个好消息------证明定理这件事，砸更多的算力确实能解决更难的问题。

Mistral 做了一件事我觉得特别扎实：他们建了一个自动化流水线，用 Aeneas 把 Rust 代码翻译成 Lean，然后让 Leanstral 自动推断代码的意图并生成正确性属性。

在 57 个开源仓库上跑了这个流水线后，结果出来了。标记了 47 个违反属性，其中 11 个指向真实 bug。5 个是之前从未报告过的漏洞。

揉了揉眼睛再确认了一遍。不是，一个定理证明器，去抓 Rust 代码里的 bug，还抓到了从未公开过的漏洞？

对，就是这么回事。

其中一个案例是某个 Rust 并发库里的内存排序问题。代码本身通过了 Rust 的编译器检查，但 Leanstral 的 Lean 证明发现了在某些内存序下的竞态条件------Rust 的类型系统不会报这个错，因为它在语义层面是"正确"的，但实际运行时的内存可见性约束没有满足。

这让我想到一个问题：形式化验证的"黄金时代"是不是真的来了？

以前的形式化验证是什么画风？你得有数学博士学历、花几个月写一个证明、跑在超级计算机上。Coq、Isabelle、Lean 这些工具的学习曲线------讲真------比学一门编程语言陡峭十倍。

但 Leanstral 的思路完全不一样：它不是在"用人话写证明"，而是在"用工程手段做证明"。它把证明当成了一个编程任务来处理------编辑、编译、调试、再编辑。

这直接降低了门槛。

你想让它证明一个函数的功能正确性？把函数代码给它，说一句"帮我证明这个是对的"，它就自己开干。不需要你手写复杂的归纳假设或者引理------这些都可以由模型自动推断。

讲真，如果这个方向继续演进，未来代码审查的标准可能从"有没有写单元测试"变成"有没有形式化证明"。

很多人觉得这不现实------但目前 Leanstral 1.5 已经在 57 个仓库上跑通了自动化验证。不是学术界那种精心挑选的 demo 数据集，而是 GitHub 上随便找的开源项目。

技术上，Leanstral 1.5 过了一个三阶段训练流程：中间训练（mid-training）→ 监督微调 → 基于 CISPO 的强化学习。

CISPO 是啥？可以理解为一种专门针对形式化证明的奖励模型------它不是看模型输出的文本是否"像人话"，而是看模型生成的证明是否能通过 Lean 的类型检查。二元结果：通过或没通过。没有任何模糊空间。

这个设计很聪明。形式化验证有一个天然的优势：正确性是可判定的。数学证明要么对要么错，不存在"看起来差不多对了"的中间状态。这意味着强化学习的奖励信号是 100% 可靠的------没有人工标注的噪声，没有偏好对齐的偏差。

它也解释了为什么 Leanstral 的 test-time scaling 这么漂亮。在 chat 模型里，随着推理时间增加，输出质量往往会遇到瓶颈------因为语言任务的"正确性"本身就是模糊的。但形式证明是确定的------砸更多的算力去搜索更大的证明空间，就有更高的概率找到正确的路径。

说实话，我越来越觉得形式化验证才是 LLM 最被低估的应用场景。不是写诗，不是画图，而是证明东西是对的还是错的。

行了，今天就到这。我要去试试用 Leanstral 证明我的排序算法是不是真的稳定。

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