LeetCode 59. 螺旋矩阵 II

给你一个正整数 n ，生成一个包含 1 到 n2 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的 n x n 正方形矩阵 matrix 。

示例 1：

ini 复制代码

输入： n = 3
输出： [[1,2,3],[8,9,4],[7,6,5]]

示例 2：

lua 复制代码

输入： n = 1
输出： [[1]]

提示：

1 <= n <= 20

方法一

求解本题依要坚持循环不变量原则。

模拟顺时针画矩阵的过程:

填充上行从左到右
填充右列从上到下
填充下行从右到左
填充左列从下到上

由外向内一圈一圈这么画下去。

可以发现这里的边界条件非常多，在一个循环中，如此多的边界条件，如果不按照固定规则来遍历，那就是一进循环深似海，从此offer是路人。

这里一圈下来，我们要画每四条边，这四条边怎么画，每画一条边都要坚持一致的左闭右开，或者左开右闭的原则，这样这一圈才能按照统一的规则画下来。

那么我按照左闭右开的原则，来画一圈，大家看一下：

这里每一种颜色，代表一条边，我们遍历的长度，可以看出每一个拐角处的处理规则，拐角处让给新的一条边来继续画。

这也是坚持了每条边左闭右开的原则。

代码如下，已经详细注释了每一步的目的，可以看出while循环里判断的情况是很多的，代码里处理的原则也是统一的左闭右开。

kotlin 复制代码

class Solution {
    fun generateMatrix(n: Int): Array<IntArray> {
        val result: Array<IntArray> = Array(n) { IntArray(n) } // 定义一个二维数组
        var startX = 0 // 定义一个二维数组
        var startY = 0 // 定义一个二维数组
        val loop = n / 2 // 每个圈循环几次，例如n为奇数3，那么loop = 1 只是循环一圈，矩阵中间的值需要单独处理
        var offset = 1 // 需要控制每一条边遍历的长度，每次循环右边界收缩一位
        var count = 1 // 用来给矩阵中每一个空格赋值
        val mid = n / 2 // 矩阵中间的位置，例如：n为3， 中间的位置就是(1，1)，n为5，中间位置为(2, 2)

        for (i in 0..<loop) {

            // 下面开始的四个for就是模拟转了一圈
            // 模拟填充上行从左到右(左闭右开)
            for (i in startY..<n - offset) {
                result[startX][i] = count++
            }

            // 模拟填充右列从上到下(左闭右开)
            for (i in startX..<n - offset) {
                result[i][n - offset] = count++
            }

            // 模拟填充下行从右到左(左闭右开)
            for (i in n - offset downTo startY + 1) {
                result[n - offset][i] = count++
            }

            // 模拟填充左列从下到上(左闭右开)
            for (i in n - offset downTo startX + 1) {
                result[i][startY] = count++
            }

            // 第二圈开始的时候，起始位置要各自加1， 例如：第一圈起始位置是(0, 0)，第二圈起始位置是(1, 1)
            startX++
            startY++
            // offset 控制每一圈里每一条边遍历的长度
            offset++
        }

        // 如果n为奇数的话，需要单独给矩阵最中间的位置赋值
        if (n % 2 == 1) {
            result[mid][mid] = count
        }
        return result
    }
}

时间复杂度 O(n^2): 模拟遍历二维矩阵的时间
空间复杂度 O(1)