【C++】二叉搜索树

盐焗鹌鹑蛋2026-07-08 11:00

二叉搜索树

1、二叉搜索树的概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树：

  • 若它的左子树不为空，则左子树上所有结点的值都小于等于根结点的值
  • 若它的右子树不为空，则右子树上所有结点的值都大于等于根结点的值
  • 它的左右子树也分别为二叉搜索树

2、二叉搜索树的操作

int a = {8, 3, 1 ,10, 6, 4, 7, 14, 13}

2.1 二叉搜索树结点的创建

cpp 复制代码 
template<class K>
struct BSTNode
{
	K _key;
	BSTNode<K>* _left;
	BSTNode<K>* _right;

	BSTNode(const K& key)
		:_key(key)
		, _left(nullptr)
		, _right(nullptr)
	{
	}
};

2.2 二叉搜索树的框架

cpp 复制代码 
template<class K>
class BSTree
{
	typedef BSTNode<K> Node;
	
public:

private:
	Node* _root = nullptr;
};

2.3 Insert（插入）

cpp 复制代码 
bool Insert(const K& key)
{

  //如果根节点是空指针，那么就把新节点直接赋值给根节点_root
	if (_root == nullptr)
	{
		_root = new Node(key);
		return true;
	}

	//如果不为空查找
	//定义父节点指针，作用是在遍历时记住cur上一层,最后新节点要挂在parent的左或右
	Node* parent = nullptr;
	//从根节点开始遍历整棵树
	Node* cur = _root;
	while (cur) // cur不为空，说明当前还有节点可以比较
	{
		// 情况1：当前节点键值 < 要插入的key
    if (cur->_key < key)
    {
        parent = cur;       // 把当前节点记为候选父节点
        cur = cur->_right;  // key更大，去右子树继续找
    }
    // 情况2：当前节点键值 > 要插入的key
    else if (cur->_key > key)
    {
        parent = cur;       // 记为父节点
        cur = cur->_left;   // key更小，去左子树继续找
    }
    // 情况3：相等，树中已有相同key
    else
    {
        return false;       // 插入失败，重复元素不允许
    }
	}

	//插入节点，和父节点连接
	cur = new Node(key);  
	if (parent->_key < key)
	{
		parent->_right = cur;
	}
	else
	{
		parent->_left = cur;
	}

	return true;
}

2.4 Find（查找）

cpp 复制代码 
bool Find(const K& key)
{
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (cur->_key < key)
		{
			cur = cur->_right;
		}
		else if (cur->_key > key)
		{
			cur = cur->_left;
		}
		else
		{
			return true;
		}
	}

	return false;
}

从根开始查找，比根大则去右边查找，比根小则去左边查找，最多查找次数是树的高度

2.5 InOrder（中序遍历）

cpp 复制代码 
public:
	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
		cout << endl;
	}

private:
	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return;

		//递归访问左子树
		_InOrder(root->_left);
		//打印当前节点（访问根）
		cout << root->_key << " ";
		//递归访问右子树
		_InOrder(root->_right);
	}

这里的中序遍历是用递归的方式来实现的，如果想中序遍历二叉树，就要把根结点_root传给这个函数，但根结点_root是私有成员变量，用户访问不到。但类里面可以访问私有成员，所以可以在类里面可以实现一个中序遍历的子函数_InOrder，在子函数中实现中序遍历的逻辑，然后在提供一个中序遍历的函数接口InOrder，由它调用_InOrder。这样用户就可以使用中序遍历

2.6 Erase（删除）

删除大体分四种情况：

  1. 要删除的节点N没有子节点
  2. 要删除的节点N只有右孩子
  3. 要删除的节点N只有左孩子
  4. 要删除的节点N既有左孩子也有右孩子

解决方案：

情况1：把N节点的父亲对应孩子指针指向空，直接删除N结点（情况1可以当成2或者3处理，效果是一样的）

情况2：把N节点的父亲对应孩子指针指向N的右孩子，直接删除N节点

情况3：把N节点的父亲对应孩子指针指向N的左孩子，直接删除N节点

情况4：用替代法删除，删除一个节点，可以找另一个节点继承当前的位置，找的节点一定要满足一个条件：左子树的最大节点或右子树的最小节点

cpp 复制代码 
bool Erase(const K& key)
{
	//沿用插入的思路，创建父节点
	Node* parent = nullptr;
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (cur->_key < key)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_right;
		}
		else if (cur->_key > key)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_left;
		}
		
		//找到需要删除的目标，准备删除
		else  
		{
		  //删除四大场景
		  
		  //分支1：cur左孩子为空，覆盖两种场景
		  //场景1：无任何子节点  场景2：只有右孩子
			if (cur->_left == nullptr)
			{
				if (cur != _root)
				{
					//判断cur是父亲节点的左孩子
					if (cur == parent->_left)
					{
						// 左为空，父亲节点左指针直接指向cur的右子树
						// 场景1叶子：cur->_right是nullptr，等价父左指针置空，断开叶子连接
						// 场景2只有右孩子：父节点直接接上cur的右子树
						parent->_left = cur->_right;
					}
					//cur是父节点的右孩子
					else
					{
						//父节点右指针直接指向cur的右子树
						parent->_right = cur->_right;
					}
				}
				
				// cur是整棵树唯一根节点，没有父节点
				else
				{
					// 根节点更新为cur的右孩子
					// 场景1单根叶子：cur->_right=nullptr，整棵树直接置空
					//场景2只有右孩子：直接让右孩子作为根节点
					_root = cur->_right;
				}
				// 释放待删除节点内存，防止内存泄漏
				delete cur;
			}
			
			//分支2：cur右孩子为空
			//场景3：只有只有左孩子
			else if (cur->_right == nullptr)
			{
				//判断：待删节点cur不是根，有父节点
				if (cur != _root)
				{
					// cur是父的左孩子
					if (cur == parent->_left)
					{
						//父节点左指针直接接上cur的左子树，跳过待删节点
						parent->_left = cur->_left;
					}
					//cur是父的右孩子
					else
					{
						//父右指针直接接上cur的左子树
						parent->_right = cur->_left;
					}
				}
				//cur是根节点，只有左子树
				else
				{
					//树根直接更新为cur的左孩子
					_root = cur->_left;
				}
				//释放待删节点内存
				delete cur;
			}
			
			//分支3：cur左右孩子都不为空
			//场景4：既有左孩子也有右孩子
			else
			{
				//思路：不能直接删cur，交换cur和右子树最小值节点的key，再删除最小值节点
				Node* minRightParent = cur;  //记录右子树最小值节点的父节点，初始为cur
				//这里minRightParent不能设置为空，因为minRight可能为空
				Node* minRight = cur->_right;  //进入cur的右子树，寻找最小值
				//循环一路向左，找到右子树最左节点
				while (minRight->_left)
				{
					minRightParent = minRight;  //更新最小值节点的父
					minRight = minRight->_left;  //持续向左遍历
				}

				//交换两个节点
				swap(cur->_key, minRight->_key);

				//删除最小值节点minRight
				if (minRight == minRightParent->_left)
					//最小值是父的左孩子，父左指针接上最小值的右子树
					minRightParent->_left = minRight->_right;
				else
					//最小值是父的右孩子，父右指针接上最小值的右子树
					minRightParent->_right = minRight->_right;

				delete minRight;
			}

			return true;
		}
	}

	return false;
}

3、总代码

cpp 复制代码 
#pragma once

template<class K>
struct BSTNode
{
	K _key;
	BSTNode<K>* _left;
	BSTNode<K>* _right;

	BSTNode(const K& key)
		:_key(key)
		, _left(nullptr)
		, _right(nullptr)
	{
	}
};

// key
template<class K>
class BSTree
{
	typedef BSTNode<K> Node;
public:
	bool Insert(const K& key)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(key);
			return true;
		}

		//如果不为空查找
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		cur = new Node(key);
		if (parent->_key < key)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}

		return true;
	}

	bool Find(const K& key)
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return true;
			}
		}

		return false;
	}

	bool Erase(const K& key)
	{
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				// 准备删除
				if (cur->_left == nullptr)
				{
					if (cur != _root)
					{
						// 左为空，父亲指向我的右
						if (cur == parent->_left)
						{
							parent->_left = cur->_right;
						}
						else
						{
							parent->_right = cur->_right;
						}
					}
					else
					{
						_root = cur->_right;
					}

					delete cur;
				}
				else if (cur->_right == nullptr)
				{
					if (cur != _root)
					{
						// 右为空，父亲指向我的左
						if (cur == parent->_left)
						{
							parent->_left = cur->_left;
						}
						else
						{
							parent->_right = cur->_left;
						}
					}
					else
					{
						_root = cur->_left;
					}

					delete cur;
				}
				else
				{
					// 左右都不为空，找子树中适合的节点替代我
					Node* minRightParent = cur;
					Node* minRight = cur->_right;
					while (minRight->_left)
					{
						minRightParent = minRight;
						minRight = minRight->_left;
					}

					swap(cur->_key, minRight->_key);

					if (minRight == minRightParent->_left)
						minRightParent->_left = minRight->_right;
					else
						minRightParent->_right = minRight->_right;

					delete minRight;
				}

				return true;
			}
		}

		return false;
	}

	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
		cout << endl;
	}

private:
	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return;

		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_key << " ";
		_InOrder(root->_right);
	}

private:
	Node* _root = nullptr;
};

4、两种模型

4.1 K模型

只有key作为关键码，结构中只需要存储key即可，关键码即为需要搜索到的值。例如：

  • 小区无人值守车库，车辆进入时扫描车牌在不在系统中，在则抬杆，不在则提示非本小区车辆，无法进入
  • 检查⼀篇英文章单词拼写是否正确，将词库中所有单词放入二叉搜索树，读取文章中的单词，查找是否在二叉搜索树中，不在则波浪线标红提示

4.2 key/value搜索场景

每一个关键码key，都有与之对应的值value，value可以任意类型对象。即<key，value>的键相对。例如：

  • 简单中英互译字典，树的结构中(结点)存储key（英文）和vlaue（中文），搜索时输入英文，则同时查找到了英文对应的中文
  • 商场无人值守车库，入口进场时扫描车牌，记录车牌和入场时间，出口离场时，扫描车牌，查找入场时间，用当前时间-入场时间计算出停车时长，计算出停车费用
  • 统计一篇文章中单词出现的次数，读取⼀个单词，查找单词是否存在，不存在这个说明第⼀次出现，（单词，1），单词存在，则++单词对应的次数。

4.2.1 key/value二叉搜索树代码实现

将节点改成<key,value>类型，即键值对模型

cpp 复制代码 
template<class K, class V>
struct BSTNode
{
	K _key;
	V _value;

	// pair<K, V> _kv;

	BSTNode<K, V>* _left;
	BSTNode<K, V>* _right;

	BSTNode(const K& key, const V& value)
		:_key(key)
		, _value(value)
		, _left(nullptr)
		, _right(nullptr)
	{ }
};

二叉搜索树类模板

cpp 复制代码 
	template<class K, class V>
	class BSTree
	{
		typedef BSTNode<K, V> Node;
	public:
		bool Insert(const K& key, const V& value)
		{
			if (_root == nullptr)
			{
				_root = new Node(key, value);
				return true;
			}

			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key < key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					return false;
				}
			}

			cur = new Node(key, value);
			if (parent->_key < key)
			{
				parent->_right = cur;
			}
			else
			{
				parent->_left = cur;
			}

			return true;
		}

		//查找
		Node* Find(const K& key)
		{
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key < key)
				{
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					return cur;
				}
			}

			return nullptr;
		}

		bool Erase(const K& key)
		{
			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key < key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					// 准备删除
					if (cur->_left == nullptr)
					{
						if (cur != _root)
						{
							// 左为空，父亲指向我的右
							if (cur == parent->_left)
							{
								parent->_left = cur->_right;
							}
							else
							{
								parent->_right = cur->_right;
							}
						}
						else
						{
							_root = cur->_right;
						}

						delete cur;
					}
					else if (cur->_right == nullptr)
					{
						if (cur != _root)
						{
							// 右为空，父亲指向我的左
							if (cur == parent->_left)
							{
								parent->_left = cur->_left;
							}
							else
							{
								parent->_right = cur->_left;
							}
						}
						else
						{
							_root = cur->_left;
						}

						delete cur;
					}
					else
					{
						// 左右都不为空，找子树中适合的节点替代我
						Node* minRightParent = cur;
						Node* minRight = cur->_right;
						while (minRight->_left)
						{
							minRightParent = minRight;
							minRight = minRight->_left;
						}

						swap(cur->_key, minRight->_key);

						if (minRight == minRightParent->_left)
							minRightParent->_left = minRight->_right;
						else
							minRightParent->_right = minRight->_right;

						delete minRight;
					}

					return true;
				}
			}

			return false;
		}

		void InOrder()
		{
			_InOrder(_root);
			cout << endl;
		}

	private:
		void _InOrder(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
				return;

			_InOrder(root->_left);
			cout << root->_key << ":" << root->_value << endl;
			_InOrder(root->_right);
		}

	private:
		Node* _root = nullptr;
	};
}

int main()
{
	string arr[] = { "苹果", "西瓜", "苹果","苹果","苹果","苹果", "苹果", "苹果", "西瓜", "苹果", "香蕉", "苹果", "香蕉" };
	key_value::BSTree<string, int> t;
	for (auto& str : arr)
	{
		auto pNode = t.Find(str);
		if (pNode == nullptr)
		{
			t.Insert(str, 1);
		}
		else
		{
			pNode->_value++;
		}
	}
	t.InOrder();

	return 0;
}

输出结果：

香蕉:2

苹果:9

西瓜:2

5、二叉搜索树的性能分析

最优情况下：二叉搜索树为完全二叉树(或者接近完全二叉树)，其高度为：㏒₂N

最差情况下：二叉搜索树退化为单支树(或者类似单支)，其高度为： N

所以综合而言二叉搜索树增删查改时间复杂度为： O(N)

相关推荐
哎呦，帅小伙哦1 小时前
C++工程实战: 预处理宏、宏重定义避坑、LOG_TAG业务实践与__COUNTER__深度解析
c++
IVVi0jToe1 小时前
高效C++线程池设计与实现
java·c++·安全
^yi1 小时前
【C++】内存管理
开发语言·c++
云栖梦泽2 小时前
从 IMX415 摄像头驱动理解 Media Controller 框架
linux·开发语言·c++·嵌入式硬件
C++ 老炮儿的技术栈2 小时前
MFC 自定义纯色居中文字进度条控件
c语言·数据库·c++·windows·算法·c·visual studio
researcher-Jiang2 小时前
Manacher算法学习与应用
c++·学习·算法
凯瑟琳.奥古斯特3 小时前
二分查找解力扣1011最优运载能力
开发语言·c++·算法·leetcode·职场和发展
WZF-Sang3 小时前
TCP和UDP协议
linux·服务器·网络·c++·学习·tcp/ip·udp
Tim_103 小时前
【C++】014、左值与右值的区别
开发语言·c++
热门推荐
012026 年 AI 编程工具终极横评：Cursor vs Claude Code vs Copilot vs Windsurf022026 AI 编程工具终极实战指南：Cursor vs Claude Code vs Copilot，开发者该怎么选？03AI 编程 IDE 全景解析 2026：Agent 全面接管开发链路04GitHub 镜像站点05AI科技热点日报 | 2026年07月01日062026 年 AI 大模型 & AI 编程工具实战全总结07【AI】2026 年具身智能模型和世界模型总结082026 AI 编程工具选型横评：Cursor / Claude Code / Trae / Copilot 到底选谁（建议收藏·避坑版）092026年7月AI圈大地震：GPT-5.6被政府限制、Claude入驻Slack、Anthropic自研芯片10Claude Code、Codex、Cursor三分天下：2026年AI编程Agent生态全景剖析