7.7数学建模

一、综合评价模型

1.基本综合评价方法

(1)基本要素:评价对象,评价指标,权重系数,综合评价模型,评价者

(2)过程:

2.评价指标

(1)定义:用来评价系统的参量

(2)分类:

从指标值的特征:定性指标,定量指标

从指标值的变化对评价目的的影响:极大型指标,极小型指标,居中型指标,区间型指标

3.评价指标体系的构建步骤和筛选原则

4.评价指标的筛选方法

5.评价指标的预处理方法

评价指标的预处理包括指标的一致化和无量纲化,定性指标的定量化。

(1)指标的一致化处理

(2)指标的无量纲化处理

(3)定性指标的定量化

6.赋权法

(1)主观赋权法

(2)客观赋权法

突出整体差异的拉开档次法

熵值法在建模竞赛中用的较多。要求指标都为正数,有时可 以通过规范化/无量纲化的方法得到。

(3)综合集成赋权法:加法集成赋权法,乘法集成赋权法

7.常见综合评价模型

(1)简单综合评价模型

a.线性加权综合模型

b.非线性加权综合模型

(2)TOPSIS法(优劣解距离法)

(3)秩和比法

8.层次分析法

二、数学规划

优化模型:数学建模优化模型是指在一系列条件下要求合理分配有限资源使所 关注的某个或多个指标达到最大(或最小)所建立的模型。

数学规划模型:数学规划 就是求运目筹标学函数在一定约束条件下的极值问题

1.线性规划

2.二次规划:非线性规划的目标函数 为自变量 x 的二次函数,约束条件又全是线性的

3.非线性规划

4.多目标规划:线性规划只能解决一组约束条件下,一个目标函数的最大、最小问题。 在实际决策中,衡量方案优劣要考虑多个目标。

(1)加权系数法:为每一目标赋一个权系数,把多目标 模型转化为单目标模型。 关键是要确定合理的权系数,从而反映不同目标之间的重要程度。

(2)优先等级法:按其重要程度的优先等级,把多目标模型 转化为单目标 模型。 在目标规划中,无最优解 ,只有满意解

(3)正、负偏差变量:

(4)绝对约束和目标约束

(5)优先因子与权系数(决策者在要求达到多个目标时,主次分明)

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