关于动态规划【力扣583.两个字符串的删除操作的思考】

1、目前动态规划的子序列系列的题目之间的区别与联系

【力扣300.最长递增子序列】一个数组，不连续

【力扣674.最长连续递增子序列】一个数组，连续

【力扣718.最长重复子数组】两个数组，连续

【力扣1143.最长公共子序列】两个数组，不连续

【力扣1035.不相交的线】（与1143本质一样）两个数组，不连续

【力扣53.最大子数组和】一个数组，连续

【力扣392.判断子序列】（与1143本质一样）两个数组，不连续

【力扣115.不同的子序列】（与1143本质一样）两个数组，不连续

本题【力扣583.两个字符串的删除操作】（与1143本质一样）两个数组，不连续

2、本题可以有两种方法

方法一：直接法

方法二：间接法（利用最长公共子序列）

3、方法一：直接法

关键区别：递推关系和dp数组初始化

代码续

【递推关系】的理解如下：

// 在写递推关系时要反复回看dp数组本身的含义

// dp $i$ $j$ ：以i-1为结尾的word1和以j-1为结尾的word2，所需删除的最少元素数

如果word1 $i-1$ == word2 $j-1$ ，就不需要删除元素，所以dp $i$ $j$ = dp $i-1$ $j-1$ ;

否则，就要删除元素，dp $i$ $j$ 的最小值可以来源于三种情况

// 删除一个word1的元素，所需删除最少元素数的代码表示为dp $i-1$ $j$ +1

// 删除一个word2的元素，所需删除最少元素数的代码表示为dp $i$ $j-1$ +1

// 删除一个word1的元素和一个word2的元素（一共删除了两个元素），所需删除最少元素数的代码表示为dp $i-1$ $j-1$ +2

所以，如果word1 $i-1$ 不等于 word2 $j-1$ ，dp $i$ $j$ = min(min(dp $i-1$ $j$ +1,dp $i$ $j-1$ +1),dp $i-1$ $j-1$ +2);

【dp数组初始化】的理解如下：

4、方法二：间接法（利用最长公共子序列）

本题可以转换题意：得到最长公共子序列，需要删除的元素数是多少

所以在代码上的区别是：返回值

本题【力扣583.两个字符串的删除操作】代码如下图所示

【力扣1143.最长公共子序列】代码如下图所示