第1题 加法原理
若一项任务可从两种互斥的方案中选择一种完成，其中方案A有a种做法，方案B有b种做法，则总做法数为a+b。
✅ 答案：正确（√）
1、为什么？
（1）这是排列组合最基础的两大原理之一。
假设今天放学有两种方式：
（2）方案A：
骑自行车
有3辆可以骑
（3）方案B：
坐公交车
有2条线路
（4）注意：
骑车和坐公交不能同时进行。
（4）因此：
总方案
=
3+2
=
52、这就是
加法原理（分类计数原理）
3、记忆口诀
互斥（只能选一个） → 相加。
第2题 圆排列
n个不同元素围成一圈，只把旋转视为相同，翻转不同，方案数为(n−1)!。
✅ 答案：正确（√）
1、为什么？
（1）排成一圈时：
例如
ABCDE旋转以后
BCDEA视为没有区别。
（2）所以固定一个人。
剩下
n-1个人排列。
因此：
(n-1)!2、注意陷阱
（1）如果题目说：
旋转、翻转都一样。
（2）那答案就是：
(n-1)!/2这是考试喜欢出的坑。
第3题 可重复组合
从n个不同元素中可重复地选k个且不考虑顺序，方案数为C(n+k,k)。
答案：错误（❌️）
1、这是经典：
插板法（Stars and Bars）
2、例如：
（1）三种水果：
苹果
香蕉
橘子
可以买4个。
（2）可以买：
苹果 苹果 苹果 苹果（3）也可以买：
苹果 香蕉 香蕉 橘子......
公式就是：
也是
两种写法一样。
第4题 杨辉三角
1、杨辉三角DP转移公式：
答案：错误（❌️）
2、这就是
杨辉三角递推
（1）例如：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1为什么3出现？
（2）因为：
1+2=3每一个数字：
都是：
左上 + 右上。
所以组合数DP全部来自这里。
第5题 快速幂
快速幂可以在O(logn)时间计算aⁿ。
✅ 答案：正确（√）
1、很多同学会写：
long long ans=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
ans*=a;这是：
O(n)2、快速幂：
不断平方。
3、例如：
3^13不用乘13次。
（1）指数：
13
↓
6
↓
3
↓
1
↓
0不断减半。
（2）因此：
时间复杂度：
O(logn)4、记忆口诀
指数减半。
底数平方。
奇数乘答案。
第6题 Dijkstra
只要没有负权环，Dijkstra就一定正确。
❌ 答案：错误（×）
1、这是八级经典陷阱。
很多同学容易和Bellman-Ford混。
2、Dijkstra要求
必须：
所有边权非负。
哪怕只有：
一条负边都有可能算错。
3、例如：
A→B =2
A→C =5
C→B =-10（1）真正最短：
A→C→B
=-5（2）但Dijkstra可能先确定B，
以后就不会修改。
因此：
错误。
4、谁能处理负边？
Bellman-Ford
SPFA
Floyd
都可以。
第7题 最小生成树唯一
连通图所有边权互不相同，则MST唯一。
✅ 答案：正确（√）
1、为什么？
（1）Kruskal排序以后：
边权：
1
2
3
4没有任何两条边一样。
（2）所以：
每一步：
选谁
没有争议。
因此：
最终树唯一。
2、如果：
有很多
权值一样可能出现：
很多种MST。
第8题 圆内判断
判断是否在圆内，可以比较x²+y²和r²，不需要开平方。
✅ 答案：正确（√）
1、这就是前面选择题第8题。
（1）因为：
（2）平方以后：
2、比赛里经常这样写。
因为：
更快
没误差
第9题 二分答案
check(x)不满足单调性，也一定可以二分答案。
❌ 答案：错误（×）
1、这是整个二分答案最重要条件。
为什么？
（1）例如：
答案：
1 2 3 4 5 6（2）check：
F
F
T
T
T
T（3）这就是：
单调。
二分才能找。
2、如果不满足单调性：
就不能二分。
第10题 归并排序
归并排序是一种稳定排序，复杂度O(nlogn)。
✅ 答案：正确（√）
1、归并排序：
（1）每层：
O(n)（2）高度：
logn（3）因此：
O(nlogn)2、为什么稳定？
（1）例如：
5A
5B两个5。
（2）归并时：
如果相等，
总是：
先放左边。
于是：
A仍然在B前面。
（3）所以：
相对顺序不会改变。
这就是：
稳定排序。
本套判断题总结
| 题号 | 答案 | 核心考点 | 是否高频 |
|---|---|---|---|
| 1 | √ | 加法原理（分类计数） | ⭐⭐⭐⭐ |
| 2 | √ | 圆排列公式 | ⭐⭐⭐⭐ |
| 3 | × | 可重复组合（插板法） | ⭐⭐⭐⭐⭐ |
| 4 | × | 杨辉三角递推 | ⭐⭐⭐⭐⭐ |
| 5 | √ | 快速幂 O(logn) |
⭐⭐⭐⭐⭐ |
| 6 | × | Dijkstra不能处理负边 | ⭐⭐⭐⭐⭐ |
| 7 | √ | 边权互异 ⇒ MST唯一 | ⭐⭐⭐⭐ |
| 8 | √ | 圆内判断比较平方 | ⭐⭐⭐ |
| 9 | × | 二分答案必须满足单调性 | ⭐⭐⭐⭐⭐ |
| 10 | √ | 归并排序稳定且 O(nlogn) |
⭐⭐⭐⭐⭐ |
请重点记忆下面五句话：
互斥事件用加法原理，独立步骤用乘法原理。
Dijkstra 只能处理非负权图，遇到负边就不能保证正确。
二分答案的前提是
check()函数具有单调性。线性筛能够保证每个合数只被它的最小质因子筛去一次，因此时间复杂度为 (O(n))。
归并排序既是稳定排序，时间复杂度也是 (O(n\log n))。