2025年【江苏“信息与未来”编程思维】真题及题解（T2：坐标变换）

2025年【江苏"信息与未来"编程思维】真题及题解（T2：坐标变换）

题目描述

今天我们玩的许多游戏都是真正的 3 D 3\text D 3D 游戏。在计算机能效处理三维对象之前，人们就发明了斜 45 45 45 度视角的 " 2.5 D 2.5\text D 2.5D" 游戏，不需要额外的 3 D 3\text D 3D 加速硬件也能流畅运行。

2.5 D 2.5\text D 2.5D 游戏的地图是一个 n n n 行、 m m m 列的网格。我们首先将网格里的格子按照从上到下、从左到右的顺序从 1 1 1 开始编号，再把网格顺时针 (向右) 旋转 45 45 45 度，就得到了游戏的地图。此时，网格的行和列发生了变化：旋转后最顶部的格子位于第一行；最左侧的格子位于第一列，如下图所示：

Dr. X 希望实现自己的 2.5 D 2.5\text D 2.5D 游戏引擎，他希望你计算 n n n 行 m m m 列网格中，编号为 k k k 的格子，在旋转 45 45 45 度后的新网格中的行和列。

输入格式

输入空格分隔的整数 n , m n, m n,m 和 k k k，分别表示网格的行数、列数和格子的编号。

输出格式

输出空格分隔的整数 x , y x, y x,y，表示编号为 k k k 的格子在旋转 45 45 45 度后的新网格中的坐标。

输入输出样例 1

输入 1

复制代码

4 3 7

输出 1

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3 2

输入输出样例 2

输入 2

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16 16 233

输出 2

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23 10

说明/提示

对于 60 % 60\% 60% 的数据， n , m ≤ 100 n, m \le 100 n,m≤100。

对于 100 % 100\% 100% 的数据， 1 ≤ n , m ≤ 32768 , 1 ≤ k ≤ n × m 1 \le n, m \le 32768, 1 \le k \le n \times m 1≤n,m≤32768,1≤k≤n×m。

思路分析

题目给出一个 n 行 m 列的网格，格子按行优先从 1 开始编号。已知编号 k，先还原它在原网格中的行 i 和列 j：

行： i = ( k − 1 ) / m + 1 i = (k-1) / m + 1 i=(k−1)/m+1（整除）
列： j = ( k − 1 ) % m + 1 j = (k-1) \% m + 1 j=(k−1)%m+1（取余）

将原网格顺时针旋转 45 ∘ 45^\circ 45∘ 后，新坐标满足：

新行：(x = i + j - 1)（最顶部的格子行号最小）
新列：(y = n + j - i)（最左侧的格子列号最小）

代码实现

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n, m, k;
    cin >> n >> m >> k;  
    int i = (k - 1) / m + 1; //原行
    int j = (k - 1) % m + 1; //原列
    int x = i + j - 1; //旋转后行
    int y = n + j - i; //旋转后列
    cout << x << " " << y ;   
    return 0;
}

功能分析

输入三个整数 (n,m,k)，分别表示网格行数、列数和目标格子的编号。
通过整数除法和取模运算，将一维编号还原为二维原坐标。
利用旋转 45 ∘ 45^\circ 45∘ 的坐标变换公式，直接计算出新网格中的行号和列号。
输出两个整数，即旋转后的坐标。

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· 文末祝福 ·

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	cout<<"跟着王老师一起学习信奥赛C++";
	cout<<"    成就更好的自己！       ";
	cout<<"  csp信奥赛一等奖属于你!   ";
	return 0;
}