csp信奥赛C++高频考点专项训练：【二分答案】案例2：木材加工

题目描述

木材厂有 n n n 根原木，现在想把这些木头切割成 k k k 段长度均为 l l l 的小段木头（木头有可能有剩余）。

当然，我们希望得到的小段木头越长越好，请求出 l l l 的最大值。

木头长度的单位是 cm \text{cm} cm，原木的长度都是正整数，我们要求切割得到的小段木头的长度也是正整数。

例如有两根原木长度分别为 11 11 11 和 21 21 21，要求切割成等长的 6 6 6 段，很明显能切割出来的小段木头长度最长为 5 5 5。

输入格式

第一行是两个正整数 n , k n,k n,k，分别表示原木的数量，需要得到的小段的数量。

接下来 n n n 行，每行一个正整数 L i L_i Li，表示一根原木的长度。

输出格式

仅一行，即 l l l 的最大值。

如果连 1cm \text{1cm} 1cm 长的小段都切不出来，输出 0。

输入输出样例 1

输入 1

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输出 1

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说明/提示

对于 100 % 100\% 100% 的数据，有 1 ≤ n ≤ 10 5 1\le n\le 10^5 1≤n≤105， 1 ≤ k ≤ 10 8 1\le k\le 10^8 1≤k≤108， 1 ≤ L i ≤ 10 8 ( i ∈ $1 , n$ ) 1\le L_i\le 10^8(i\in $1,n$ ) 1≤Li≤108(i∈ $1,n$ )。

AC代码

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n, k, a[N], ans; // ans保存最终结果，初始为0，符合题目要求的无法切割情况输出0

// 检查能否将原木切割成至少k段，每段长度为x
bool check(int x) {
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cnt += a[i] / x; // 当前原木可切割出的段数
    }
    return cnt >= k; // 总段数是否满足需求
}

int main() {
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    
    int l = 1, r = 1e8, mid; // 二分查找的初始左右边界，最大可能长度为1e8
    
    // 二分查找寻找最大可行长度
    while (l <= r) {
        mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) { // 当前长度可行，尝试更大的长度
            ans = mid;    // 更新答案
            l = mid + 1;
        } else {          // 当前长度不可行，减小长度
            r = mid - 1;
        }
    }
    
    cout << ans; // 输出结果，若无法切割则为初始值0
    return 0;
}

功能分析

该程序使用二分查找算法确定能够切割出k段等长木头的最大可能长度。具体步骤如下：

输入处理 ：读取原木数量n和目标段数k，以及每根原木的长度。
二分查找初始化：设定初始左边界为1（最小可能长度），右边界为1e8（最大可能长度）。
检查函数check ：计算给定长度x下所有原木能切割出的总段数，判断是否满足至少k段的需求。
二分过程：不断调整左右边界，寻找满足条件的最大长度。若当前中间值可行，则尝试更大的长度；否则减小长度。
结果输出：最终输出找到的最大长度，若无法满足条件则输出初始值0。

该算法高效处理了大范围数据，时间复杂度为O(n log(maxL))，适用于题目给定的数据规模。

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· 文末祝福 ·

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	cout<<"跟着王老师一起学习信奥赛C++";
	cout<<"    成就更好的自己！       ";
	cout<<"  csp信奥赛一等奖属于你!   ";
	return 0;
}