- 传输线频域常微分方程组：
dV(x)dx=−Z⋅I(x)--- (式1)\frac{dV(x)}{dx} = -Z \cdot I(x) \quad \text{--- (式1)}dxdV(x)=−Z⋅I(x)--- (式1)
dI(x)dx=−Y⋅V(x)--- (式2)\frac{dI(x)}{dx} = -Y \cdot V(x) \quad \text{--- (式2)}dxdI(x)=−Y⋅V(x)--- (式2)
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其中，复阻抗参数：
- 串联阻抗： Z=R+jωLZ = R + j\omega LZ=R+jωL
- 并联导纳： Y=G+jωCY = G + j\omega CY=G+jωC
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解二阶线性常微分方程，其通解为行波解（前向波与后向波的叠加）：
V(x)=V0+e−γx+V0−eγxV(x) = V_0^+ e^{-\gamma x} + V_0^- e^{\gamma x}V(x)=V0+e−γx+V0−eγx
- 其中 V0+e−γxV_0^+ e^{-\gamma x}V0+e−γx 代表沿 +x+x+x 方向传播的入射波 。 V0−eγxV_0^- e^{\gamma x}V0−eγx 代表沿 −x-x−x 方向传播的反射波。
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特性阻抗（Characteristic Impedance）的物理定义是：在单向行波（无反射，即 V0−=0V_0^- = 0V0−=0）的情况下，同一位置的电压行波与电流行波的比值。
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此时：
V+(x)=V0+e−γxV^+(x) = V_0^+ e^{-\gamma x}V+(x)=V0+e−γx
- 带入（式1） dV(x)dx=−Z⋅I(x)\frac{dV(x)}{dx} = -Z \cdot I(x)dxdV(x)=−Z⋅I(x)：
dV+(x)dx=−γV0+e−γx=−Z⋅I+(x)\frac{dV^+(x)}{dx} = -\gamma V_0^+ e^{-\gamma x} = -Z \cdot I^+(x)dxdV+(x)=−γV0+e−γx=−Z⋅I+(x)
电流前向波：I+(x)=γZV0+e−γx电流前向波：I^+(x) = \frac{\gamma}{Z} V_0^+ e^{-\gamma x}电流前向波：I+(x)=ZγV0+e−γx
- 根据定义，特性阻抗 Z0Z_0Z0 为：
Z0=V+(x)I+(x)=V0+e−γxγZV0+e−γx=ZγZ_0 = \frac{V^+(x)}{I^+(x)} = \frac{V_0^+ e^{-\gamma x}}{\frac{\gamma}{Z} V_0^+ e^{-\gamma x}} = \frac{Z}{\gamma}Z0=I+(x)V+(x)=ZγV0+e−γxV0+e−γx=γZ
- 将 γ=ZY\gamma = \sqrt{ZY}γ=ZY 代入：
Z0=ZZY=ZYZ_0 = \frac{Z}{\sqrt{ZY}} = \sqrt{\frac{Z}{Y}}Z0=ZY Z=YZ
Z0=R+jωLG+jωCZ_0 = \sqrt{\frac{R + j\omega L}{G + j\omega C}}Z0=G+jωCR+jωL
- Z0Z_0Z0 的单位是欧姆，但它并不是某段物理导线的电阻 ，而是波在传输线中传播时，电场（电压）与磁场（电流）之间天然具有的比例关系。如果传输线无限长，向前方传播的波会永远看到这个固定的阻抗响应。