题解:P16108 「o.OI R-1」基础博弈练习题

分析

观察样例后发现,出题人给的数据都是答案为Ciallo~的数据,十分难受,所以自然想要去看看怎么才能得到答案为xwx的数据。

情况比较显然,当 nnn 全都严格小于 aia_iai 中最小值时,肯定先手会输。

接下来我们需要证明当且仅当该情况下输出为xwx

令 aia_iai 中的最小值为 aminaminamin 以方便后续证明。

当 n≥aminn \ge aminn≥amin 时,则先手必有可以取的方法,此时我们可以考虑先手从 nnn 中尽可能多的取 aminaminamin 可以发现这样做之后 nnn 中剩余部分肯定严格小于 aminaminamin 况且 aminaminamin 已经是 aia_iai 中最小的了,而按照我们的操作 nnn 中剩余部分还小于 aminaminamin 所以 aia_iai 中不存在可以给后手取的合法石子数量,到此先手已经必胜。

由此我们可以得出最终结论,只要满足 n≥aminn \ge aminn≥amin 即可输出Ciallo~。反之输出xwx

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