算法-希尔排序

希尔排序 (Shell Sort)

像"分组接力赛"一样，一开始步长(gap)很大，把相隔很远的元素分到一组进行插入排序，让数据能快速跨越到接近最终位置的地方(预排序)；然后不断缩小步长，让数组越来越接近整体有序；最后当步长为 1 时，整个数组只需进行一次普通的插入排序就能轻松搞定。

核心代码

c 复制代码

#include <stdio.h>

// 希尔排序函数
void shellSort(int arr[], int n) {
    // 初始步长设为数组长度的一半，每次缩小为原来的一半，直到为1
    for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
        // 从第 gap 个元素开始，对每个子序列进行插入排序
        for (int i = gap; i < n; i++) {
            int temp = arr[i]; // 暂存当前需要插入的元素
            int j = i;
            
            // 在当前子序列中，将比 temp 大的元素向后移动 gap 个位置
            // j - gap >= 0 保证不越界
            while (j - gap >= 0 && arr[j - gap] > temp) {
                arr[j] = arr[j - gap];
                j -= gap;
            }
            // 找到正确位置后，将 temp 插入
            arr[j] = temp;
        }
    }
}

// 打印数组的辅助函数
void printArray(int arr[], int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\n");
}

int main() {
    int arr[] = {64, 34, 25, 12, 22};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); // 计算数组长度
    
    printf("排序前：");
    printArray(arr, n);
    
    shellSort(arr, n); // 调用希尔排序
    
    printf("排序后：");
    printArray(arr, n);
    return 0;
}

示例演示

{64, 34, 25, 12, 22}

第 1 趟：步长 gap = 2 (5/2)

目标：将相隔 2 个位置的元素分为一组进行预排序。

分组情况：

组1(下标 0, 2, 4)：{64, 25, 22}

组2(下标 1, 3)：{34, 12}

对组1进行插入排序：22 < 25 < 64，排序后组1变为 {22, 25, 64}。

对组2进行插入排序：12 < 34，排序后组2变为 {12, 34}。

第 1 趟结束：数组变为 $22, 12, 25, 34, 64$ ，数据整体更有序了。
第 2 趟：步长 gap = 1 (2/2)

目标：步长缩小为 1，相当于对整个数组进行一次普通的插入排序。

处理元素 12(下标 1)：12 < 22，22 往后挪，12 插入到最前面。数组变为： $12, 22, 25, 34, 64$

处理元素 25(下标 2)：25 > 22，无需挪动。

处理元素 34(下标 3)：34 > 25，无需挪动。

处理元素 64(下标 4)：64 > 34，无需挪动。

第 2 趟结束：排序完成。

最终结果： $12, 22, 25, 34, 64$

复杂度

时间复杂度是$O(n^{1.3})$(平均情况，具体取决于步长序列的选取；最坏情况为 $O(n^2)$)

空间复杂度是 $O(1)$(原地排序，仅需常数级的额外空间用于暂存元素)