2025年IEEE TSMCS，基于模因计算优化的无人机—卡车协同配送系统

1.摘要

无人机载重与续航有限，卡车可同时承担配送并作为移动起降平台，但两类路径相互耦合，传统卡车路径算法难以直接处理。本文把系统建模为带无人机旅行商问题 TSP-D，提出模因算法 MATSP-D。算法以显式双层结构联合表示卡车与无人机路线，通过 PMX-D 交叉开展全局探索，再用变邻域搜索改进协作关系。多组基准实验表明，MATSP-D 在多数实例上优于先进算法，且在规模较大、无人机较快、协作更复杂时优势更明显。

2.问题定义与研究背景

TSP-D 给定仓库和 N N N 个客户，由一辆卡车与一架无人机以最短总时间完成服务。每个客户仅由其中一种载具访问；无人机从卡车所在节点起飞，每次服务一个客户，并在后续节点与卡车汇合；若二者到达时间不同，先到者必须等待。

一次协同操作 o = ⟨ v s , v e , v f , v t ⟩ o=\langle v_s,v_e,v_f,v_t\rangle o=⟨vs,ve,vf,vt⟩ 包含起点 v s v_s vs、终点 v e v_e ve、可选无人机客户 v f v_f vf 和卡车访问序列 v t v_t vt。卡车与无人机并行执行，因此操作成本取两条支路耗时较大值：

c ( o ) = max ⁡ { c t r u c k ( v s , v t , v e ) , c d ( v s , v f ) + c d ( v f , v e ) } c(o)=\max\left\{c_{\mathrm{truck}}(v_s,v_t,v_e),\ c_d(v_s,v_f)+c_d(v_f,v_e)\right\} c(o)=max{ctruck(vs,vt,ve), cd(vs,vf)+cd(vf,ve)}

模型从所有可行操作集合 O O O 中选取连续闭合路线，目标函数：

min ⁡ ∑ o ∈ O c o x o \min \sum_{o\in O}c_o x_o mino∈O∑coxo

约束保证每个节点至少访问一次、操作前后流量守恒、路线从仓库出发并返回且不存在孤立子环。精确算法仅适合小规模实例；现有启发式多先求卡车路线，再分配无人机客户，或分别优化两条路线，难以发现复杂协作下的优质解。

3.MATSP-D 模因算法

MATSP-D 先初始化种群，每代通过二元锦标赛选择父代，以 PMX-D 生成子代，并按概率执行局部搜索。与父代适应度重复的个体被过滤，父代与新个体合并后保留成本最低者。

算法采用双层个体表示：

S = ( N S , S V ) , S V d ∈ { T , I , F } S=(NS,SV),\qquad SV_d\in\{T,I,F\} S=(NS,SV),SVd∈{T,I,F}

N S NS NS 是包含首尾仓库的节点访问序列； S V SV SV 是等长状态向量。 T T T 表示卡车服务且无人机在车上，可作为起降或汇合节点； I I I 表示无人机飞行期间由卡车访问的内部节点； F F F 表示无人机服务节点。相邻两个 T T T 之间构成一次协同操作。

初始化以优化器产生的高质量 TSP 路线作为一个种子，其余个体随机生成并先令全部状态为 T T T，从可行的纯卡车方案开始。适应度评价依次扫描节点序列和状态向量，识别各协同操作并累加其并行执行成本。

PMX-D 在父代的节点序列和状态向量上使用同一交叉点。节点序列按部分映射交叉处理重复与缺失客户；状态向量随后修复非法内部节点及同一操作内的多无人机客户，使子代保持可行。该算子能同时改变卡车路线和无人机服务结构。

局部开发采用 VNS 与 VND。传统 Insert、2-opt 和 Swap 调整访问顺序；Drone-Move、Drone-Insert 和 Drone-Delete 直接改变无人机客户、起降点及无人机任务数量。算子定义的邻域为：

N o p ( S ) = { S ′ ∣ S ′ = o p ( S ) } N_{op}(S)=\left\{S'\mid S'=op(S)\right\} Nop(S)={S′∣S′=op(S)}

VNS 在当前邻域随机扰动后调用 VND 搜索最佳改进；若得到更优解便返回第一个邻域，否则继续下一邻域。增量评价只重算受操作影响的路线连接，降低局部搜索成本。

4.实验研究

实验包含三个数据集。小规模数据含 10--12 个客户，并用 CPLEX 最优解验证精度；第一组大规模数据含 270 个实例，覆盖 50、75、100 个客户，均匀、单中心、双中心分布及三种无人机相对速度；第二组包含更复杂的协作实例。对比方法包括精确划分、贪心划分、TSP-MC、HGVNS 与 HGA。

小规模实例中，MATSP-D 在 30 个实例中的 22 个达到最优，平均最优差距仅 0.1 % 0.1\% 0.1%，运行时间始终少于 10 秒；CPLEX 随规模增长可超过 2 小时。大规模实例采用相对成本差距：

G a p = c o s t M A T S P − D − c o s t o t h e r c o s t o t h e r Gap=\frac{cost_{\mathrm{MATSP-D}}-cost_{\mathrm{other}}}{cost_{\mathrm{other}}} Gap=costothercostMATSP−D−costother

MATSP-D 对各基线的平均差距均为负。相对表现第二的 TSP-EP，当无人机与卡车等速、速度为两倍和三倍时，平均差距分别为 − 0.11 % -0.11\% −0.11%、 − 1.64 % -1.64\% −1.64% 和 − 4.38 % -4.38\% −4.38%。无人机越快，最优方案使用无人机越频繁，路径耦合越强，MATSP-D 的联合搜索优势越明显。

5.结论

MATSP-D 通过显式双层表示、PMX-D 交叉和六邻域局部搜索，同时优化卡车路线、无人机客户及起降关系。实验验证其在协作复杂的大规模实例上具有稳定优势，尤其适用于无人机速度至少为卡车两倍的场景。

6.参考文献

Zhai R, Mei Y, Guo T, Du W. A Collaborative Drone-Truck Delivery System With Memetic Computing Optimization $J$ . IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems, 2024, 54(6): 3618-3628.