解决leetcode第3989题网格中保持一致的最大列数

3989.网格中保持一致的最大列数

难度：困难

问题描述：

给你一个大小为mxn的二维整数数组grid，和一个整数limit。

你可以从网格中移除零个或多个列，但必须至少保留一列。剩余列的相对顺序必须保持不变。

如果对于每一行i，以及每一对相邻的剩余列a和b（其中a<b），都满足|gridib-gridia|<=limit，则称该网格是一致的。返回网格成为一致的所能保留的最大列数。

示例1：

输入：grid=\[-2,0,3],limit=2

输出：2

解释：

移除列2并保留列0和列1，得到|grid01−grid00|=|0−(−2)|=2<=limit。

因此，最多可以保留2列。

示例2：

输入：grid=\[1,-1,1,2,2,2],limit=1

输出：2

解释：

移除列1并保留列0和列2，得到

|grid02−grid00|=|1−1|=0<=limit且

|grid12−grid10|=|2−2|=0<=limit。

因此，最多可以保留2列。

示例3：

输入：grid=\[-5,5],limit=9

输出：1

解释：

移除列0或列1之一，因为|grid01−grid00|=|5−(−5)|=10>limit。

因此，最多可以保留1列。

提示：

1<=m==grid.length<=250

1<=n==gridi.length<=250

-105<=gridij<=10**5

0<=limit<=10**5

问题分析：

问题中给定的二维数组grid是按行排列的，而处理是按列进行处理的，所有为了处理方便，首先应该将原来的数组转换成按列排列的数组，这样便于按列进行比较处理，为此设计函数turn_to_column_wise_array(a)，其功能就是把原来按行呈现的数组a，转换成按列呈现，并返回转换之后的数组。转换之后按列呈现的数组，就需要进行比较，看选定的两列对应元素差的绝对值是否小于等于limit，这通过函数check_the_abs_of_poor_if_less_than_or_equal_limit(a,b,limit)实现，如果这个对应元素差的绝对值小于等于limit，返回True，否则返回False。主程序中通过二重循环，构造满足条件所有数组，找出数组长度的最大值，即为问题的解。

程序如下：

#将一个m*n的二维数组进行处理，输出各列的二维数组并返回
def turn_to_column_wise_array(a):
    n=len(a[0])
    b=list([x[i] for x in a] for i in range(n))
    return b

#判断a、b两列各对应元素是否绝对值不大于limit，如果是返回True，否则返回False
def check_the_abs_of_poor_if_less_than_or_equal_limit(a,b,limit):
    n=len(a)
    for i in range(n):
        if abs(a[i]-b[i])>limit:
            return False
    else:
        return True

#主程序
grid=eval(input('pls input grid='))
limit=int(input('pls input limit='))
b=turn_to_column_wise_array(grid)
n=len(b)
m=0
for i in range(n):
    if n-i+1<m:
        break
    t=[b[i]]
    a=b[i]
    for j in range(i+1,n):
        if check_the_abs_of_poor_if_less_than_or_equal_limit(a,b[j],limit):
            t.append(b[j])
            a=b[j]
    c=len(t)
    if c>m:
        m=c
print(m)

运行实例一

pls input grid=\[1,2,3,4,5,2,5,3,2,4]

pls input limit=1

2

运行实例二

pls input grid=\[1,5,6,2,3,7,8,2,4,5,3,2,4,3]

pls input limit=1

4