设置交集大小至少为2
作者: Turbo
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章节: 贪心
问题描述
一个整数区间 a, b ( a < b ) 代表着从 a 到 b 的所有连续整数，包括 a 和 b。
给你一组整数区间intervals，请找到一个最小的集合 S，使得 S 里的元素与区间intervals中的每一个整数区间都至少有2个元素相交。
输出这个最小集合S的大小。
示例 1:
输入: intervals = \[1, 3, 1, 4, 2, 5, 3, 5]
输出: 3
解释:
考虑集合 S = {2, 3, 4}. S与intervals中的四个区间都有至少2个相交的元素。
且这是S最小的情况，故我们输出3。
示例 2:
输入: intervals = \[1, 2, 2, 3, 2, 4, 4, 5]
输出: 5
解释:
最小的集合S = {1, 2, 3, 4, 5}.
可使用以下main函数：
int main()
{
int m,n,data;
vector<vector<int> > intervals;
cin>>m;
for(int j=0; j<m; j++)
{
vector<int> aRow;
for(int i=0; i<2; i++)
{
cin>>data;
aRow.push_back(data);
}
intervals.push_back(aRow);
}
int res=Solution().intersectionSizeTwo(intervals);
cout<<res;
return 0;
}
输入说明
首先输入intervals 的区间个数m（范围为1, 3000），
然后输入m行，每行2个数字（ 0, 10\^8范围内的整数），表示区间的左、右边界。
输出说明
输出一个整数
输入
4
1 2
2 3
2 4
4 5
输出
5
思路
-
排序
将所有区间按照 右端点升序 排序，如果右端点相同，则按 左端点降序 排序。这样能优先处理"更紧迫"的区间。
-
维护当前集合 S 中最大的两个数
用两个变量
last1和last2（last1 < last2）表示已经选入集合的 最大的两个元素 。因为更小的元素对后续区间（右端点越来越大）的覆盖能力更弱，所以我们只关心最大的两个点。
-
遍历每个区间
[l, r]先计算当前
last1和last2中有几个落在当前区间内：-
若
last1 >= l，则两个点都在区间内，cnt = 2； -
若
last1 < l且last2 >= l，则只有last2在区间内，cnt = 1； -
若
last2 < l，则没有一个点在区间内，cnt = 0。
根据
cnt决定需要补充几个点：-
cnt == 2：已经满足，跳过； -
cnt == 1：还需要 1 个点，贪心选择r（当前区间右端点），因为它最靠右，最有利于覆盖后面的区间； -
cnt == 0：还需要 2 个点，贪心选择r-1和r（注意区间长度至少为 2，所以r-1 >= l），同样也是尽量靠右。
每次添加点后，用新点更新
last1和last2（始终保持它们为当前集合中最大的两个数），同时答案计数加 1 或 2。 -
最后输出答案，即最少需要选取的元素个数。
cpp
# include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
typedef struct{
int a;
int b;
}P;
int last1 = -1 ;
int last2 = -1 ;
vector<P> v;
int cmp(P p1,P p2){
if(p1.b!=p2.b) return p1.b<p2.b;
return p1.a>=p2.a;
}
int fun(int num,P p){
if(num>=p.a&&num<=p.b) return 0;
else return 1;
}
int main(){
cin>>n;
v.resize(n);
for(int i=0;i<n;i++){
P p;
cin>>p.a>>p.b;
v[i] = p;
}
sort(v.begin(),v.end(),cmp);
int ret = 0;
for(int i=0;i<n;i++){
int temp = 0;
temp+=fun(last1,v[i]);
temp+=fun(last2,v[i]);
if(temp==0) continue;
if(temp==1){
last2 = last1;
last1 = v[i].b;
ret+=1;
}
else{
last2 = v[i].b-1;
last1 = v[i].b;
ret+=2;
}
}
cout<<ret;
}