PTA基础编程题目集 7-11 分段计算居民水费（C语言实现）

摘要 ：本文详细解析了阶梯水费计算问题。题目要求实现一个分段函数：当用水量 x ≤ 15 吨时，水费 y = 4x/3；当 x > 15 吨时，y = 2.5x - 17.5。文章从分段函数逻辑 、边界条件处理 （x=15 处的连续性）、浮点数精度注意事项 、输出格式化要求 等方面进行了深入分析，并提供了可视化图表和完整的 C 语言实现代码。关键点包括：使用 double 类型保证精度、if (x <= 15) 的条件判断、printf("%.2f", y) 格式化输出，以及函数在 x=15 处连续（y=20）的数学特性。

题目描述

为鼓励居民节约用水，自来水公司采取按用水量阶梯式计价的办法，居民应交水费y（元）与月用水量 x（吨）相关：当 x 不超过 15 吨时，y = 4x / 3；超过后，y = 2.5x − 17.5。请编写程序实现水费的计算。

输入格式：

输入在一行中给出非负实数 x。

输出格式：

在一行输出应交的水费，精确到小数点后 2 位。

输入样例：

12

16

输出样例：

16.00

22.50

解题思路

本题的核心是实现一个分段函数，根据用水量 x 的不同范围采用不同的计费公式。下面从几个方面详细分析：

1. 分段函数逻辑

#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;fill:#333;}@keyframes edge-animation-frame{from{stroke-dashoffset:0;}}@keyframes dash{to{stroke-dashoffset:0;}}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .edge-animation-slow{stroke-dasharray:9,5!important;stroke-dashoffset:900;animation:dash 50s linear infinite;stroke-linecap:round;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .edge-animation-fast{stroke-dasharray:9,5!important;stroke-dashoffset:900;animation:dash 20s linear infinite;stroke-linecap:round;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .error-icon{fill:#552222;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .error-text{fill:#552222;stroke:#552222;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .edge-thickness-normal{stroke-width:1px;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .edge-thickness-thick{stroke-width:3.5px;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .edge-pattern-solid{stroke-dasharray:0;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .edge-thickness-invisible{stroke-width:0;fill:none;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .edge-pattern-dashed{stroke-dasharray:3;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .edge-pattern-dotted{stroke-dasharray:2;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .marker{fill:#333333;stroke:#333333;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .marker.cross{stroke:#333333;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE svg{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE p{margin:0;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .label{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;color:#333;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .cluster-label text{fill:#333;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .cluster-label span{color:#333;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .cluster-label span p{background-color:transparent;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .label text,#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE span{fill:#333;color:#333;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .node rect,#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .node circle,#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .node ellipse,#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .node polygon,#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .node path{fill:#ECECFF;stroke:#9370DB;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .rough-node .label text,#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .node .label text,#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .image-shape .label,#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .icon-shape .label{text-anchor:middle;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .node .katex path{fill:#000;stroke:#000;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .rough-node .label,#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .node .label,#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .image-shape .label,#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .icon-shape .label{text-align:center;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .node.clickable{cursor:pointer;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .root .anchor path{fill:#333333!important;stroke-width:0;stroke:#333333;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .arrowheadPath{fill:#333333;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .edgePath .path{stroke:#333333;stroke-width:2.0px;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .flowchart-link{stroke:#333333;fill:none;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .edgeLabel{background-color:rgba(232,232,232, 0.8);text-align:center;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .edgeLabel p{background-color:rgba(232,232,232, 0.8);}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .edgeLabel rect{opacity:0.5;background-color:rgba(232,232,232, 0.8);fill:rgba(232,232,232, 0.8);}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .labelBkg{background-color:rgba(232, 232, 232, 0.5);}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .cluster rect{fill:#ffffde;stroke:#aaaa33;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .cluster text{fill:#333;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .cluster span{color:#333;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE div.mermaidTooltip{position:absolute;text-align:center;max-width:200px;padding:2px;font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:12px;background:hsl(80, 100%, 96.2745098039%);border:1px solid #aaaa33;border-radius:2px;pointer-events:none;z-index:100;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .flowchartTitleText{text-anchor:middle;font-size:18px;fill:#333;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE rect.text{fill:none;stroke-width:0;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .icon-shape,#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .image-shape{background-color:rgba(232,232,232, 0.8);text-align:center;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .icon-shape p,#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .image-shape p{background-color:rgba(232,232,232, 0.8);padding:2px;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .icon-shape .label rect,#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .image-shape .label rect{opacity:0.5;background-color:rgba(232,232,232, 0.8);fill:rgba(232,232,232, 0.8);}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .label-icon{display:inline-block;height:1em;overflow:visible;vertical-align:-0.125em;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE .node .label-icon path{fill:currentColor;stroke:revert;stroke-width:revert;}#mermaid-svg-mkYWvoxs7CK4ICcE :root{--mermaid-font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;} 是
否
输入用水量 x
x ≤ 15?
y = 4x / 3
y = 2.5x - 17.5
输出 y (保留2位小数)

图1：水费计算程序流程图 - 展示了从输入到输出的完整决策流程。

题目给出的水费计算规则是一个典型的分段函数：

• 第一段（x ≤ 15） ：y = 4x / 3

  • 当用水量不超过 15 吨时，单价为 4/3 ≈ 1.333 元/吨
  • 这是一个线性函数，斜率较小，属于较低单价区间

• 第二段（x > 15） ：y = 2.5x - 17.5

  • 当用水量超过 15 吨后，单价变为 2.5 元/吨，但有一个固定减免额 17.5 元
  • 这实际上是一个「超额累进」计费方式，超过部分按较高单价计算

2. 边界条件处理

#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;fill:#333;}@keyframes edge-animation-frame{from{stroke-dashoffset:0;}}@keyframes dash{to{stroke-dashoffset:0;}}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .edge-animation-slow{stroke-dasharray:9,5!important;stroke-dashoffset:900;animation:dash 50s linear infinite;stroke-linecap:round;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .edge-animation-fast{stroke-dasharray:9,5!important;stroke-dashoffset:900;animation:dash 20s linear infinite;stroke-linecap:round;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .error-icon{fill:#552222;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .error-text{fill:#552222;stroke:#552222;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .edge-thickness-normal{stroke-width:1px;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .edge-thickness-thick{stroke-width:3.5px;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .edge-pattern-solid{stroke-dasharray:0;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .edge-thickness-invisible{stroke-width:0;fill:none;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .edge-pattern-dashed{stroke-dasharray:3;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .edge-pattern-dotted{stroke-dasharray:2;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .marker{fill:#333333;stroke:#333333;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .marker.cross{stroke:#333333;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah svg{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah p{margin:0;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .label{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;color:#333;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .cluster-label text{fill:#333;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .cluster-label span{color:#333;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .cluster-label span p{background-color:transparent;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .label text,#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah span{fill:#333;color:#333;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .node rect,#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .node circle,#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .node ellipse,#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .node polygon,#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .node path{fill:#ECECFF;stroke:#9370DB;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .rough-node .label text,#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .node .label text,#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .image-shape .label,#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .icon-shape .label{text-anchor:middle;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .node .katex path{fill:#000;stroke:#000;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .rough-node .label,#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .node .label,#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .image-shape .label,#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .icon-shape .label{text-align:center;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .node.clickable{cursor:pointer;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .root .anchor path{fill:#333333!important;stroke-width:0;stroke:#333333;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .arrowheadPath{fill:#333333;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .edgePath .path{stroke:#333333;stroke-width:2.0px;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .flowchart-link{stroke:#333333;fill:none;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .edgeLabel{background-color:rgba(232,232,232, 0.8);text-align:center;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .edgeLabel p{background-color:rgba(232,232,232, 0.8);}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .edgeLabel rect{opacity:0.5;background-color:rgba(232,232,232, 0.8);fill:rgba(232,232,232, 0.8);}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .labelBkg{background-color:rgba(232, 232, 232, 0.5);}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .cluster rect{fill:#ffffde;stroke:#aaaa33;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .cluster text{fill:#333;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .cluster span{color:#333;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah div.mermaidTooltip{position:absolute;text-align:center;max-width:200px;padding:2px;font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:12px;background:hsl(80, 100%, 96.2745098039%);border:1px solid #aaaa33;border-radius:2px;pointer-events:none;z-index:100;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .flowchartTitleText{text-anchor:middle;font-size:18px;fill:#333;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah rect.text{fill:none;stroke-width:0;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .icon-shape,#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .image-shape{background-color:rgba(232,232,232, 0.8);text-align:center;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .icon-shape p,#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .image-shape p{background-color:rgba(232,232,232, 0.8);padding:2px;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .icon-shape .label rect,#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .image-shape .label rect{opacity:0.5;background-color:rgba(232,232,232, 0.8);fill:rgba(232,232,232, 0.8);}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .label-icon{display:inline-block;height:1em;overflow:visible;vertical-align:-0.125em;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah .node .label-icon path{fill:currentColor;stroke:revert;stroke-width:revert;}#mermaid-svg-niSI8Bs31L5I0Kah :root{--mermaid-font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;} 分段函数图像
x ≤ 15: y = 4x/3
斜率: 4/3 ≈ 1.333
x > 15: y = 2.5x - 17.5
斜率: 2.5
边界点 x=15
y = 20 (两段连续)
关键特征
• 分段线性函数
• 在 x=15 处连续
• 超额累进计费

图2：分段函数特性图 - 展示了函数的数学特性和边界条件。

边界点 x = 15 的处理需要特别注意：

• 数学连续性：将 x = 15 代入两个公式：

  • 第一段：y = 4×15/3 = 60/3 = 20
  • 第二段：y = 2.5×15 - 17.5 = 37.5 - 17.5 = 20
  • 两个结果相同，说明函数在 x=15 处连续，没有跳跃

• 编程实现 ：在代码中可以使用 if (x <= 15) 或 if (x < 15) 配合 else 处理。题目要求「当 x 不超过 15 吨时」用第一个公式，因此使用 x <= 15 更符合题意，也能正确处理 x=15 的情况。

3. 浮点数精度注意事项

由于涉及浮点数运算，需要注意：

• 数据类型选择 ：使用 double 而非 float，double 提供更高的精度（约15-16位有效数字），能更好地满足「精确到小数点后2位」的要求。

• 运算顺序 ：表达式 4 * x / 3 在计算机中按从左到右计算，4 * x 先得到浮点数结果，再除以3，避免了整数除法的精度损失。

• 比较操作 ：浮点数的相等比较 (==) 可能因精度问题不可靠，但本题中 x <= 15 的比较是安全的，因为15是精确的整数值。

4. 输出格式化要求

题目要求「精确到小数点后2位」，在C语言中：

• 格式说明符 ：使用 printf("%.2f\n", y) 实现

  • %.2f 表示输出浮点数，保留两位小数
  • 会自动进行四舍五入到指定小数位

• 四舍五入规则 ：C语言的 printf 使用「银行家舍入法」（round half to even），但对于大多数教学题目，可以理解为普通的四舍五入。

5. 输入验证考虑

虽然题目明确说明输入是「非负实数」，但在实际编程中可以考虑：

• 如果输入负数，程序仍会计算，但结果可能无实际意义
• 更健壮的实现可以添加输入验证，但本题未作要求

总结

本题的解题思路清晰：读取浮点数 → 判断分段条件 → 计算对应公式 → 格式化输出。关键在于理解分段函数的数学定义、正确处理边界条件、选择合适的数据类型和输出格式。

可视化总结

函数图像示意

#mermaid-svg-0T2ofjoXyEAvvkuT{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;fill:#333;}@keyframes edge-animation-frame{from{stroke-dashoffset:0;}}@keyframes dash{to{stroke-dashoffset:0;}}#mermaid-svg-0T2ofjoXyEAvvkuT .edge-animation-slow{stroke-dasharray:9,5!important;stroke-dashoffset:900;animation:dash 50s linear infinite;stroke-linecap:round;}#mermaid-svg-0T2ofjoXyEAvvkuT .edge-animation-fast{stroke-dasharray:9,5!important;stroke-dashoffset:900;animation:dash 20s linear infinite;stroke-linecap:round;}#mermaid-svg-0T2ofjoXyEAvvkuT .error-icon{fill:#552222;}#mermaid-svg-0T2ofjoXyEAvvkuT .error-text{fill:#552222;stroke:#552222;}#mermaid-svg-0T2ofjoXyEAvvkuT .edge-thickness-normal{stroke-width:1px;}#mermaid-svg-0T2ofjoXyEAvvkuT .edge-thickness-thick{stroke-width:3.5px;}#mermaid-svg-0T2ofjoXyEAvvkuT .edge-pattern-solid{stroke-dasharray:0;}#mermaid-svg-0T2ofjoXyEAvvkuT .edge-thickness-invisible{stroke-width:0;fill:none;}#mermaid-svg-0T2ofjoXyEAvvkuT .edge-pattern-dashed{stroke-dasharray:3;}#mermaid-svg-0T2ofjoXyEAvvkuT .edge-pattern-dotted{stroke-dasharray:2;}#mermaid-svg-0T2ofjoXyEAvvkuT .marker{fill:#333333;stroke:#333333;}#mermaid-svg-0T2ofjoXyEAvvkuT .marker.cross{stroke:#333333;}#mermaid-svg-0T2ofjoXyEAvvkuT svg{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;}#mermaid-svg-0T2ofjoXyEAvvkuT p{margin:0;}#mermaid-svg-0T2ofjoXyEAvvkuT :root{--mermaid-font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;} 水费计算函数 y = f(x) 051015202530 用水量 x (吨) 7065605550454035302520151050 水费 y (元)

图3：水费计算函数曲线 - 展示了用水量与水费的对应关系，可以清晰看到：

1. 在 x ≤ 15 时，函数斜率较小（约1.333），水费增长较缓
2. 在 x > 15 时，函数斜率增大到2.5，水费增长加快
3. 在 x=15 处函数连续，没有跳跃

数据计算示例表

用水量 x (吨)	适用公式	计算过程	水费 y (元)
0	y = 4x/3	4×0/3 = 0	0.00
10	y = 4x/3	4×10/3 ≈ 13.333	13.33
15	y = 4x/3	4×15/3 = 20	20.00
16	y = 2.5x-17.5	2.5×16-17.5 = 22.5	22.50
20	y = 2.5x-17.5	2.5×20-17.5 = 32.5	32.50
30	y = 2.5x-17.5	2.5×30-17.5 = 57.5	57.50

代码部分实现

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    double x, y;                    // 定义双精度浮点数变量 x（用水量）和 y（水费）
    scanf("%lf", &x);               // 从标准输入读取一个双精度浮点数到变量 x
    
    if (x <= 15) {                  // 判断用水量是否不超过 15 吨
        y = 4 * x / 3;              // 使用第一段公式计算水费：y = 4x / 3
    } else {                        // 否则（用水量超过 15 吨）
        y = 2.5 * x - 17.5;         // 使用第二段公式计算水费：y = 2.5x - 17.5
    }
    
    printf("%.2f\n", y);            // 输出水费 y，保留两位小数
    return 0;                       // 程序正常结束
}