cf vp - 技术栈

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$C$ 忘记了用连通块 刻画连续段 ，没想到点边容斥。

$F$ 中 $i \in $0,2\^x-1$ ,popcount_k(i)$ 构成的字符串具有倍增的递推关系。

给定长度为 $n$ 的序列 $a$。其中第 $i$ 个元素在子序列中时，满足子序列中在其之前的元素个数不属于 $ $l_i,r_i$ $，子序列中在其之后的元素个数不属于 $ $u_i,v_i$ $。求最长子序列长度。

$1 \le \sum n \le 5 \times 10^3,2s,256MB$。

定义 $f_{i,j}$ 表示考虑前 $i$ 个元素子序列长度为 $j$ 是否可行。

发现无法转移，因为不知道后面有多少元素。所以从大到小枚举子序列长度 $len$，然后再 $dp$。

时间复杂度 $O(n^3)$。

套路地，考虑转 $01$ 为最值 。具体地，注意到 $f_i$ 中有值部分是一个前缀，所以改变状态，定义 $f_i$ 表示有值前缀的右端点。状态优化成 $O(n)$。

注意到只有 $f_i$ 处的转移有效，所以转移也优化成 $O(n)$。

时间复杂度 $O(n^2)$。

对一个 $n$ 阶排列 $p$，$\forall i \in $1,n-1$ ,a_i = \min(\max_{j \le i}\{p_j\},\max_{j \ge i+1}\{p_j\})$。

现在给定 $a$，求有多少种合法的 $n$ 阶排列 $p$。

$2 \le \sum n \le 10^6,4s,256MB$。

定义 $pm_i = \max_{j \le i}\{p_j\},sm_i = \max_{j \ge i}\{p_j\}$。

考察一个 $a_i$ 对 $p$ 的限制。相当于 $sm_{i+1} \gt pm_i = a_i$ 或者 $pm_i \gt sm_{i+1} = a_i$。

考察 $a_i = v$ 的 $i$ 构成的集合 $g_1,g_2,\cdots,g_n$。

当 $v$ 放在 $ $g_i+1,g_{i+1}$ $ 时，你发现 $g_i$ 要求 $pm_{g_i} \gt v$，但是 $g_{i+1}$ 要求 $pm_{g_{i+1}} = v$,矛盾。

所以 $v$ 只能位于 $ $1,g_1$ $ 或者 $ $g_n+1,n$ $。以 $v$ 在 $ $1,g_1$ $ 为例，发现限制最强的是 $g_n$，即要求 $sm_{g_n+1} \gt pm_{g_n} = v$。