【题解】[AGC020E] Encoding Subsets

https://www.luogu.com.cn/problem/AT_agc020_e

不知道怎么评到紫的。最多绿。

7.15 模拟赛 T5

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很明显的区间 dp。

发现整个字符串都由正常的 + 循环字符构成，考虑构建俩 dp。

dp0 存该字符串子集内是周期字符串的个数，dp1 存正经输出方案数。

dp0 内枚举周期字符段，dp1 枚举分界点，分界点前的字符段只能周期实现，点后正常实现。

又因为是一环套一环的，n = 100 又很小，考虑记忆化搜索。

具体看代码，真的很简单：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
const LL P = 998244353;
const int N = 110;
map<string, LL> dp[2];

LL solve(bool id, string s) {
    if (dp[id].find(s) != dp[id].end()) {
        return dp[id][s];
    }

    int len = s.length();
    LL res = 0;
    if (id) {
        for (int i = 0; i < len; i ++) {
            res = (res + solve(1, s.substr(0, i)) 
                * solve(0, s.substr(i, len)) % P) % P;
            // 假设原字符串"hello"
            // substr(0, 3) = "hel"
            // substr(i, j)，即下标从 0 开始 s[i]...s[i + j - 1]
            // 如果右端点超过本身长度，超出部分为空，不计入 length

            // 枚举分界点，前半部分正常，后半部分强制周期
            // 前半部分最多在 [0, len - 2]，所以不会死循坏
            // 有人可能会问了，包含最后一位字符的循环节能处理到吗？
            // 呵呵，当然能，当分界点在那个周期时就可以了
        }
        dp[1][s] = res;
        return res;
    }
    else {
        for (int i = 1; i < len; i ++) if (len % i == 0) {
            string t = "";
            for (int j = 0; j < i; j ++) {
                t += "1";
            }

            // 这几个周期段有一个是 0，所有周期这个位置就只能是 0
            for (int j = 0; j < len; j += i) {
                for (int k = 0; k < i; k ++) {
                    if (s[j + k] == '0') {
                        t[k] = '0';
                    }
                }
            }

            res = (res + solve(1, t)) % P;
        }
        dp[0][s] = res;
        return res;
    }
}

int main () {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    // 初始化
    dp[0][""] = dp[1][""] = 1;
    dp[0]["0"] = dp[1]["0"] = 1;
    dp[0]["1"] = dp[1]["1"] = 2;

    string ss;
    cin >> ss;
    cout << solve(1, ss) << "\n";

    return 0;
}