dp

树状数组维护DP——前缀最大值例题1给定一个 n × m n\times m n×m 的网格图，设 ( i , j ) (i,j) (i,j) 表示从上往下数第 i i i 行与从左往右数第 j j j 列的交点。有一辆公交车在 ( 1 , 1 ) (1,1) (1,1) 处，它每次只能向往右或下行驶，目的地是 ( n , m ) (n, m) (n,m)，给定 k k k 个公交站点，每个站点 ( x i , y i ) (x_i,y_i) (xi,yi) 有 p i p_i pi 位乘客，请问公交车至多能载多少名乘客到达终点？

盼满天繁星

题解：AT_agc015_e [AGC015E] Mr.Aoki Incubator原题链接：link。自然想到建立坐标系，以速度为纵轴，初始点为横轴。以样例二为例来分析：考虑将点两两连线：

sm2025 模拟赛23 (2025.10.18)link 思路考虑删掉第 i i i 位会有什么影响。分以下三种： { a i = a i − 1 → i − 1 , i a i > a i − 1 → i , i − 1 a i < a i − 1 → i − 1 , i \begin{cases} a_i=a_{i-1} & \rightarrow i-1, i \\ a_i \gt a_{i-1} & \rightarrow i,i-1 \\ a_i \lt a_{i-1} & \rightarrow i-1,i \end{cases} ⎩ ⎨

sm2025 模拟赛12 (2025.10.7)题意有 n n n 根木棒，从中选 6 6 6 根，将这 6 6 6 根拼成一个正方形，任意木棒可以接成一根新的木棒，注意木棒不能弯曲，求总方案数。 1 ≤ n ≤ 5 × 1 0 3 , 1 ≤ a i ≤ 1 0 7 1 \le n \le 5 \times 10^3,1 \le a_i \le 10^7 1≤n≤5×103,1≤ai≤107

《CF1120D Power Tree》给定一棵有 n 个顶点的有根树，树的根为顶点 1。每个顶点都有一个非负的价格。树的叶子是指度为 1 且不是根的顶点。

2025杭电多校第十场 Cut Check Bit、Multiple and Factor 个人题解本题采用根号分治的思想，令\(B=\sqrt{ n }\)，将下标分为\(1\leq i\leq B\)与\(B<i\leq n\)两类数进行维护

LeetCode 837.新 21 点：动态规划+滑动窗口力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/new-21-game/爱丽丝参与一个大致基于纸牌游戏 “21点” 规则的游戏，描述如下：

2025牛客多校第十场 K.神奇集合 F.老师和Yuuka逛商场 E.老师与好感度 I.矩阵个人题解首先考虑有数最受条件的约束，因此尝试令数\(x\)沿着某方向前进\(x\)后回到原地：则有\(x\)为\(n\)的因数

2025牛客多校第九场 G.排列 A.AVL树 F.军训个人题解首先很容易想到的是，一定可以通过旋转到达目标状态，不会有-1的情况接下来是一个关键的观察：关注双脚所在中点的移动

2025杭电多校第八场最有节目效果的一集、最自律的松鼠、最甜的小情侣、最努力的活着个人题解注意到本题给的\(1\leq n\leq 1e 12\)，因此需要使用\(\_\_int 128\)（最大可以存\(2^{128}\)）来提高精度

常用算法思想及模板今天继续整理一些关于算法竞赛中C++适用的一些模板以及思想。保留x位小数在C语言中可以使用printf中的"%.xf"来实现，但是很多C++选手由于关闭了同步流，害怕cin、cout与scanf、printf混用容易出错，所以就给大家介绍一个强制保留x位小数的代码格式。

2025.7.22 测试总结From nfls 2025 Summer Camp S+ 题目后的括号 ( a , b ) (a,b) (a,b) 表示 (难度，考场思考率)

巧用Bitset！优化dp接下来我们要谈谈关于如何用bitset优化动态规划DP问题？bitset是 C++ 标准库中的一个容器，用于高效存储和操作布尔值数组。它通过位运算将多个布尔状态压缩到一个或多个 32 位整数中，从而显著提升动态规划的时空效率。

矿业自动化破壁者：EtherCAT转PROFIBUS DP网关的井下实战在深井钻机的轰鸣、矿石输送带的奔流与通风设备的不息运转中，矿业生产的脉搏强劲跳动。然而，这片创造价值的土地，却为自动化技术的深入设置了严苛的考场：

水务工程中自动化应用：EtherNet/IP转PROFIBUS DP连接超声波流量计在水务工程领域，自动化技术的应用愈发广泛。随着工业4.0概念的普及，不同通信协议的设备之间实现高效互联互通变得尤为关键。EtherNet/IP和PROFIBUS DP作为两种常见的工业通信协议，各有优势，在实际应用中，常需要将它们进行转换，以满足复杂系统的通信需求。

算法与数据结构：动态规划DP动态规划（Dynamic Programming，DP）是一种通过将复杂问题分解为重叠子问题，并利用子问题的解来高效解决原问题的算法思想。它与分治法类似，但更注重对重复子问题的优化，避免重复计算，从而大幅提升算法效率。

PROFIBUS DP 转 EtherCAT 网关：冶金自动化高效协同的基石在冶金行业高炉、连铸、轧钢等复杂场景中，生产设备往往跨越不同时代。许多关键产线仍依赖西门子PLC为核心的PROFIBUS DP网络，而新型伺服驱动器、机器人手臂则普遍采用高性能EtherCAT接口。如何实现新旧系统的无缝集成？JH-PB-ECT疆鸿智能PROFIBUS DP转EtherCAT网关技术提供了高效答案。

船舶动力与自动化系统：PROFIBUS转EtherCAT接口技术的创新应用在船舶制造领域，复杂的生产工艺对自动化控制系统的集成度与实时性提出极高要求。西门子PLC通过PROFIBUS协议构建了成熟的底层控制网络，而EtherCAT凭借高精度同步与纳秒级响应优势，更适用于伺服驱动与机械手臂的精密协同控制。为打破协议壁垒，实现系统深度融合，JH-PB-ECT疆鸿智能PROFIBUS从站转EtherCAT技术成为船舶制造智能化升级的关键。

[分布式并行策略] 数据并行 DP/DDP/FSDP/ZeRO上篇文章【[论文品鉴] DeepSeek V3 最新论文之 DeepEP】介绍了分布式并行策略中的EP，简单的提到了其他几种并行策略，但碍于精力和篇幅限制决定将内容分几期，本期首先介绍DP，但并不是因为DP简单，相反DP的水也很深，例如：“DP到底同步的是什么数据？怎么同步的？“，“AllReduce/Ring-AllReduce是什么？”，“ZeRO1、2、3又都是什么？” 等各种问题，会结合PyTorch代码，尽量做到详细由浅入深。

怀念无所不能的你

acwing背包问题求方案数题目描述：有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。