牛客技能树：小红走矩阵（dp入门）

吞下星星的少年·-·2026-07-28 14:08

题目链接：https://www.nowcoder.com/practice/1ae49fb83b3f404f89dc0933bb8a0694?channelPut=tracker3

题目大意：小红位于一个 n×m矩阵的左上角，她每次只能向下或向右走一格。她想知道，要想到达矩阵的右下角，总共有多少种走法？由结果可能很大，请输出对 998244353998244353 取模后的值（1<=n,m<=1000）

题目思路：我们可以通过动态规划来解决这道题目，首先先定义状态dp $i$ $j$ 表示：从起点（1，1）走到（i，j）有多少种不同的走法;接着找到状态转移方程：要想到达（i，j），只有通过以下两种方式：向下走一格（i-1，j）->（i，j）和向右走一格（i，j-1）->（i，j）,所以dp $i$ $j$ =dp $i-1$ $j$ +dp $i$ $j-1$ ,也就是到达 (i,j) 的走法数 = 到达上面格子的走法数 + 到达左边格子的走法数;最后确定边界条件：

起点：dp[1][1] = 1（只有一种走法：原地不动）
第一行 ：dp[1][j] = 1（只能一直向右走，只有 1 种走法）
第一列 ：dp[i][1] = 1（只能一直向下走，只有 1 种走法）

实际上，只要 dp[1][1] = 1，其他格子按递推公式计算，边界也会自动正确（因为越界的格子值为 0）。

代码如下：

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define endl "\n"
const int mod = 998244353;
const int N = 1005;
int dp[N][N];//dp[i][j]表示：从起点（1，1）走到（i，j）有多少种不同的走法
void solve()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    dp[1][1] = 1;
    for (int i = 1; i < N;i++)
    {
        dp[1][i] = 1;
    }
    for (int i = 1; i < N; i++)
    {
        dp[i][1] = 1;
    }
    for (int i = 1; i <= n;i++){
        for (int j = 1; j <= m;j++){
            if((i==1&&j==1)||i==1||j==1)
                continue;
            dp[i][j] = (dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1])%mod;
        }
    }
    cout << dp[n][m];
}    
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int T=1 ;
    //cin>>T;
    while (T--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}