二分查找算法例题（二）

寻找峰值

题目要求：

题目要求：

从一个山峰数组中，寻找并返回一个"峰值元素"（严格大于左右的元素），可能含有多个峰值元素，只用返回一个峰值元素即可。

题目解析以及核心思路：

题目解析：

根据题目特性分析可知"二段性"：

arr $i$ >arr $i+1$ 时，数组正处于下降趋势，说明之前一定有**"上升趋势"，右侧部分数组** 不一定有峰值（不一定会再上升），则去左侧数组部分 寻找峰值

arr $i$ <arr $i+1$ 时，数组正处于上升趋势，说明之后一定会出现**"峰值"，左侧部分** 不一定已经经历一轮"上升下降"，则去右侧数组部分 寻找峰值
核心思路：

通过mid下标 来实现arr $i$ 与arr $i+1$ 的关系

arr $mid$ >arr $mid+1$ 时，去左侧数组部分，寻找峰值

arr $mid$ <arr $mid+1$ 时，去右侧数组部分，寻找峰值

代码实例：

java 复制代码

class Solution {
    public int findPeakElement(int[] nums) {
        int left=0;
        int right=nums.length-1;
        while(left<right){
            int mid=left+(right-left)/2;
            if(nums[mid]<nums[mid+1]){
                left=mid+1;
            }
            if(nums[mid]>nums[mid+1]){
                right=mid;
            }
        }
        return left;
    }
}

总结：

通过利用**"山峰"的特性，寻找"二段性"。** 即使是两个值之间的关系，也能根据其他特性推出"二段性"，将数组一分为二

寻找旋转排序数组中最小值

题目要求：

题目要求：一个"元素互不相同，升序数组"进行旋转操作（即元素后移，位置不足则到最前）。多次旋转后，找最小元素。

题目解析以及核心思路：

题目解析：

可以知道，我们这个数组在多次旋转后一定会有这样的趋势

这样我们只要寻找到C点，就找到了整个数组的最小元素

二段性：选取一个点nums $i$ 与最后一个元素比较（最后一个元素一定在CD区间）

nums $i$ >nums $n-1$ ：则当前在区间A-B中，需要向C-D区间去移动

nums $i$ <=nums $n-1$ ：则当前在区间C-D中，需要向C-D区中的C点区移动

补充： 如果数组旋转之后还是原本的样子呢？

那么选取的nums $i$ 会一直存在于C-D 区间中 ，最终会一直移动到A点（这种情况下最小）

核心思路：

在A-B区间：nums $mid$ >nums $n-1$ -->left=mid+1

在C-D区间：nums $mid$ <=nums $n-1$ -->right=mid

代码实例：

java 复制代码

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
     int left=0;
     int right=nums.length-1;
     int n=nums.length;
     while(left<right){
        int mid=left+(right-left)/2;
        if(nums[mid]>nums[n-1]){
            //在AB段，要向CD段移动
            left=mid+1;
        }
        else{
            //在CD段，要尽量去找C点
            right=mid;
        }
     }
     return nums[left];   
    }
}

总结：

利用数组中条件："原升序 "+"无重复元素"==>一定存在二段性，两段数组，从而使用二分查找算法

寻找0~n-1中缺失的数字

题目要求：

题目要求： 一个长为n-1 的数组 ，递增排序，数组中缺少一个元素（本应是0~n），返回"缺失的元素"。

题目解析以及核心思路：

题目解析：

根据题目特征，我们分析这个数组的特性，就能得到独特的"二段性":"左区间数组'数组下标=='指向数组元素'，右区间数组'数组下标'！='指向数组元素''"。

补充：本题其实还有其他多种写法，但由于时间复杂度都是O（n），稍逊于二分查找算法，因此，我们只在这里进行思路叙述，不提供具体代码，有兴趣大家可以自行尝试：

1.哈希表 ：通过"键值对"，键存储**"从0~n的数"，值则通过遍历整个数组->有这个数，则对应键的值"+1"，**最后，值为0的键中存储的数，就是目标数

**2.直接遍历找结果：**直接遍历数组一遍：若缺少中间数则直接得出结果；若缺少尾数，添上即可

3.高斯求和法： 先利用"高斯求和公式"求出**0~n的数的总和，**再遍历相加整个数组，两者相减得到的差，就是目标值
核心思路：

通过**"下标与值的相等关系"构成的"二段性"我们进行二分查找：**

指向值与下标相同： 当前值处在左半区间 ，需要向右半区间移动

指向值与下标不同： 当前值处在右半区间 ，需要在本区间内查找到"最左端点"（第一个开始偏离"下标"的值）

代码实例：

java 复制代码

class Solution {
    public int takeAttendance(int[] records) {
        //使用二分查找
        int left=0;
        int right=records.length-1;
        int n=records.length;
        while(left<right){
            int mid=left+(right-left)/2;
            //如果在左区间，则向右区间去查找
            if(records[mid]==mid){
                left=mid+1;
            }
            //如果在右区间，则向右区间的左端点去查找
            if(records[mid]!=mid){
                right=mid;
            }
        }
        //如果是末尾缺失的情况，此时不存在右区间
        if(left==n-1&&left==records[left]){
            return (left+1);
        }
        return left;
    }
}

总结：

本题通过"递增排序"+"连续的数"两个特性，得到"下标值与指向值应该相同"这一特点。由此推出**"下标值与指向值相等关系"的"二段性"，**从而在O（logn）的时间复杂度解决了问题

关于二分查找算法的题目，我们就更新到这里，相信通过6道例题，大家应理解了二分查找使用的关键是**"寻找二段性"，**希望这一思路能在未来帮助到大家，感谢大家的阅读