二分查找系列一

前言

二分查找属于最恶心，细节最多，最容易写出死循环的算法。但是同是也是很简单的算法，因为有模板而且很容易学会。主要应用与数组有序或者无序(有规律)的情况下。

模板主要是朴素二分模板、查找左边界的二分模板、查找右边界的二分模板。

1.二分查找

题目链接：704. 二分查找 - 力扣（LeetCode）

思路图：

这道题，就是一道朴素的二分模板。

代码实现：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.size()-1;
        while(left <= right) {
            //int mid = (right + left) / 2;
            int mid = left + (right - left + 1) / 2; //防溢出
            cout << "left : " << left << " - " << "right : " << right << endl;
            if(nums[mid] < target) left = mid + 1;
            else if(nums[mid] > target) right = mid - 1;
            else return mid;
        }
        return -1;
    }
};

时空分析

时间复杂度时O(logn)，底数是2。

空间复杂度为O(1)，几个变量即可。

2.在排序数组中查找第一个和最后一个位置

题目链接：34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 - 力扣（LeetCode）

思路图：

这道题相当于是查找左边界和右边界的结合，情况还是有点复杂，主要细节太多。需要分别分析，很容易写出死循环，建议每种情况先自己推荐一遍。上图解释了为什么需要有两个中点公式，左端点和右端点是不一样的，否则就会死循环。

代码实现：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        if(!n) return {-1,-1};
        int left = 0, right = n - 1, mid = 0;
        vector<int> ret;
        // 查找左端点
        while (left < right) { // left == right 就是结果
            mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid] < target) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        if(nums[left] != target) return {-1,-1};
        ret.push_back(left);
        //查找右端点
        left = 0,right = n - 1;
        while(left < right) {
            mid = left + (right - left + 1) / 2;
            if(nums[mid] > target) right = mid - 1;
            else left = mid;
        }
        ret.push_back(left);
        return ret;
    }
};

时空分析

时间复杂度是O(logn)，两个二分查找。

空间复杂度为O(1)，虽然定义了一个vector，但是只会消耗两个整型。

3.x的平方根

题目链接：69. x 的平方根 - 力扣（LeetCode）

思路图：

从1遍历到n，使用二分查找，注意循环条件和mid的取值公式，不是固定的。需具体问题具体分析。只要不会造成死循环即可。像这里，中点公式就只能使用另一个，否则就会死循环。做多了，你就会发现，其实就这点套路。循环条件只能是left > right，当left==right时，就是该值，应该退出。

代码实现：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if (!x)
            return x;
       int left = 1,right = x;
       while(left < right)
       {
          //必须+1防止死循环
          int mid = left + (right - left + 1) / 2;
        //   cout << "left : " << left << " - " << "right : " << right << endl;
          if((long)mid*mid > x) right = mid - 1;
          else left = mid;
       }
       return left;
    }
};

时空分析：

时间复杂度为O(logN)，一次二分查找。

空间复杂度为O(1)。

4.搜索插入位置

题目链接： LCR 068. 搜索插入位置 - 力扣（LeetCode）

思路图：

循环条件和中点处理，需要特判一下，别死循环。其他就没什么细节问题了。自己去推演一遍就很清楚了。

代码实现：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while(left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid] < target) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        if(nums[left] >= target) return left;
        else return left + 1;
    }
};

时空分析

时间复杂度为O(logN)，一次二分查找完成。

空间复杂度为O(1)，几个变量即可。

5.山脉数组的峰顶索引

题目链接：852. 山脉数组的峰顶索引 - 力扣（LeetCode）

思路图：

题目说了，一定存在山脉数组，所以，不用讨论不存在的情况。当二分查找完毕，数组应该是一个山顶的形状，山顶就是我们要找的结果，也就是left == right的时候。其次在讨论一下中点公式，基本思路就出来了。

代码实现：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int peakIndexInMountainArray(vector<int>& arr) {
        int left = 0, right = arr.size() - 1;
        while(left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            cout << "left : " << left << " - " << "right : " << right << endl;
            if(arr[mid] > arr[mid+1]) right = mid;
            else left = mid + 1;
        } 
        return left;
    }
};

时空分析

时间复杂度为O(logN)，一次二分查找即可。

空间复杂度为O(1)。