安全域公理：连续与脉冲扰动的量化约束

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-- 安全操作域公理的形式化定义
axiom-safety-domain :
  ∀ (s : SystemState) (d : Disturbance) →
  is-safe s d ↔
    (case d of
      continuous ns → amplitude d ≤ A_max (spectrum-index ns)
      pulsed pn → amplitude d ≤ 0.90 × inter-arrival pn ≥ T* (amplitude d)
    )

该公理定义了系统安全性的充要条件，将安全判定分解为连续扰动和脉冲扰动两种场景：

扰动类型	安全条件	数学表达式	物理意义
连续扰动	扰动幅值不超过频谱相关阈值	`amplitude d ≤ A_max (spectrum-index ns)`	针对不同频谱噪声设定最大允许幅值，体现频率选择性安全边界
脉冲扰动	幅值与间隔满足耦合约束	`amplitude d ≤ 0.90 × inter-arrival pn ≥ T* (amplitude d)`	脉冲幅值越大，要求的最小到达间隔`T*`越长，防止累积效应

关键参数说明：

A_max：频谱相关最大安全幅值函数，需基于系统频率响应特性定义
T*：幅值依赖的最小安全间隔函数，通常为单调递增函数 0.90：安全系数，为脉冲幅值设定10%的安全余量

实验数据基础：

验证范围：EXP-II数据集（0.80--0.90 rad相位区间）

噪声类型：持续噪声（红/白/蓝噪声谱）

脉冲序列：间隔10--20个采样步长安全外推警告：

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-- 外推风险提示
postulate extrapolation-warning :
  ∀ (d : Disturbance) →
  (is-outside-experimental-range d) →
  recommended-safety-margin ≥ 0.10

超出实验验证范围的扰动参数应用时，必须保持≥10%的安全余量，这是基于保守性原则的形式化要求。

实现示例（伪代码）：

python 复制代码

def check_safety(system_state, disturbance):
    """安全判定函数实现"""
    if disturbance.type == "continuous":
        # 获取当前状态下的频谱阈值 threshold = get_A_max(system_state, disturbance.spectrum)
        return disturbance.amplitude <= threshold    elif disturbance.type == "pulsed":
        # 计算幅值依赖的最小间隔 min_interval = T_star(disturbance.amplitude)
        # 应用安全系数 safe_amplitude = 0.90 * disturbance.amplitude return (disturbance.amplitude <= safe_amplitude and disturbance.inter_arrival >= min_interval)

该公理体现了分层安全策略：连续扰动关注频域特性，脉冲扰动关注时域累积效应，两者共同构成完整的安全操作域。

安全域公理：连续与脉冲扰动的量化约束

参考来源