Leetcode 230,98:二叉搜索树中第K小的元素，验证二叉搜索树

1.题目描述

今天的两道题都是关于二叉搜索树的知识点。

题目解答

这道题让我们搜索二叉搜索树的第K小元素。对于一个二叉搜索树来说，它的特点是左子树的所有节点都小于父节点，父节点的值小于右子树的所有节点，那我们就可以使用中序遍历，也就是左中右的顺序来进行遍历，正好符合二叉搜索树的特性，且我们遍历出来的一定是一组严格单调递增的数字。

我们可以定义一个值count来维持K的值，然后额外定义一个方法来进行中序遍历，从最小的节点开始，让k的值递减，直到k的值变为1，就说明遍历到的当前节点就是目标节点，然后返回这个值就ok

java 复制代码

class Solution {
    // 剩余要跳过的节点数（从 k 开始往下减，减到 0 表示中序遍历到的当前节点就是答案）
    int count;

    public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
        count = k;
        return dfs(root);
    }

    public int dfs(TreeNode root) {
        // 空节点：返回 IMPOSSIBLE 标记值，因为节点值不可能等于 MIN_VALUE
        if (root == null) {
            return Integer.MIN_VALUE;
        }

        // ===== ① 先递归左子树 =====
        int left = dfs(root.left);

        // ===== ② 左子树有结果直接向上传递（不能往下走 count 逻辑，会被截胡） =====
        if (left != Integer.MIN_VALUE) {
            return left;
        }

        // ===== ③ 左子树没找到，检查当前节点 =====
        // count-- 之前等于 1 说明当前节点就是要找的第 k 小
        if (count == 1) {
            return root.val;              // 找到了，返回结果
        } else {
            count--;                      // 当前节点不是，跳过去，count 减 1
        }

        // ===== ④ 去右子树找 =====
        int right = dfs(root.right);

        // 直接返回右子树的结果（无论是找到的值还是 MIN_VALUE）
        return right;
    }
}

2.题目描述

题目解答

这道题让我们进行二叉搜索树的判断。这里我们需要再次强调二叉搜索树的定义，左子树的所有节点都小于父节点，父节点的值小于右子树的所有节点。注意是所有的节点，而不是单纯的子节点和父节点。

但根据定义，我们还是可以使用中序遍历来进行判断。使用一个外部变量maxvalue来记录前一步遍历的值，如果发现当前节点的值小于max value，那么就说明不是递增的，就说明这棵树不是一个二叉搜索树。

java 复制代码

class Solution {
    // 全局变量，记录中序遍历过程中上一个节点的值
    // 初始化为 Long.MIN_VALUE（-922京），确保第一个节点一定能通过比较
    long maxvalue = Long.MIN_VALUE;

    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        // 空节点：没有违反规则的可能，返回 true
        if (root == null) {
            return true;
        }

        // ===== ① 中序遍历：先检查左子树 =====
        boolean left = isValidBST(root.left);

        // ===== ② 检查当前节点 =====
        // 中序遍历要求当前节点值 > 上一个节点值（严格递增）
        if (root.val > maxvalue) {
            maxvalue = root.val;     // 更新"上一个节点"
        } else {
            return false;            // 不大于 → 不是严格递增 → 不是 BST
        }

        // ===== ③ 中序遍历：再检查右子树 =====
        boolean right = isValidBST(root.right);

        // 左右子树都必须合法
        return left && right;
    }
}

这两道题都是关于二叉搜索树的，会让我们对二叉搜索树有更深刻的理解，需要反复观看。