【题解】LC：Z 算法（Z Algorithm）

教练开了一个新的企划。

官网：Library Checker

做 Library Checker。前面忘了后面忘了猫娘要极速做完。

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一眼恶心kmp。 例题和题解详见：【字符串算法集合】KMP & EXKMP & Manacher & Trie 树 & AC 自动机-CSDN博客

本题题解注释代码：

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
 
typedef long long LL;
const int N = 5e5 + 10; 
char s[N];    
LL z[N];          // z: s 的 Z 函数数组
int len;
 
// 计算文本串 s 的 Z 函数
// z[i] 表示 s[i..lenb]与 s[1..lenb] 的最长公共前缀长度（LCP） 
void get_z() {
	memset(z, 0, sizeof(z)); 
    z[1] = len;  // 特殊情况：s[1..lenb]与自身的 LCP 就是整个字符串长度
    
    // 初始化最右匹配区间 [l, r]
    // 这区间就是 s[l..r] = s[1..r - l + 1]
    // l、r: 当前已知最右匹配区间的左端点和右端点
    for (int i = 2, l = 0, r = 0; i <= len; i ++) {
    	// i 从 2 开始，代表后缀开始的位置，l = r = 0，一开始并没有区间 
        // 如果 i 在当前最右匹配区间 [l, r] 内
        if (i <= r) {
            z[i] = min(z[i - l + 1], 1ll * (r - i + 1));
            // 根据定义 1 到 r - l + 1 和 l 到 r 是相等的
			// 所以 i - l + 1 到 r - l + 1 和 i 到 r 是相等的
			// 因此以 i - l + 1 为标准，最大 LCP 最多就可以取 r - i + 1
			// 但是如果这个 r - i + 1 比 z[i - l + 1] 还要大的话，那当然取不了
			// 反之 r - i + 1 比 z[i - l + 1] 小，那也不能取大的
			// 因为只有 i - l + 1 到 r - l + 1 是相等的 
        }
        
        // 从 z[i] 开始尝试扩展匹配
        // 检查 s[1 + z[i]] 和 s[i + z[i]] 是否相等
        while (1 + z[i] <= len && i + z[i] <= len && s[1 + z[i]] == s[i + z[i]]) {
            z[i] ++;     // 匹配成功，LCP 长度 + 1
        }
        
        // 如果匹配后右边界超过当前最右匹配区间，则更新区间
        if (i + z[i] - 1 > r) {
            l = i;                // 新区间的左端点
            r = i + z[i] - 1;     // 新区间的右端点
        }
    }
}
 
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	
	cin >> (s + 1);
    len = strlen(s + 1);
    
    get_z();

    for (int i = 1; i <= len; i ++) {
        cout << z[i] << " ";
    }
    cout << "\n";
    
    return 0;
}