877. 石子游戏
题目描述
Alice 和 Bob 用几堆石子在做游戏。一共有偶数堆石子，排成一行；每堆都有 正 整数颗石子，数目为 piles[i] 。
游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的 总数 是 奇数 ，所以没有平局。
Alice 和 Bob 轮流进行，Alice 先开始 。每回合，玩家从行的 开始 或 结束 处取走整堆石头。这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中 石子最多 的玩家获胜。
假设 Alice 和 Bob 都发挥出最佳水平，当 Alice 赢得比赛时返回 true ，当 Bob 赢得比赛时返回 false 。
示例 1：
输入： piles = 5,3,4,5
输出： true
解释：
Alice 先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 3,4,5 。
如果 Bob 拿走前 3 颗，那么剩下的是 4,5，Alice 拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果 Bob 拿走后 5 颗，那么剩下的是 3,4，Alice 拿走后 4 颗赢得 9 分。
这表明，取前 5 颗石子对 Alice 来说是一个胜利的举动，所以返回 true 。
示例 2：
输入： piles = 3,7,2,3
输出： true
提示
2 <= piles.length <= 500piles.length是 偶数1 <= piles[i] <= 500sum(piles[i])是 奇数
思路
因为所有石子的总数是奇数，所以两个位置组（奇数位、偶数位）的石子总数不可能相等（和一个为奇数，一个为偶数，加起来才为奇数）
-
两组和：
sum(奇数位组)和sum(偶数位组)必定一大一小 -
Alice 作为先手，在游戏开始前就可以计算出哪一组的石子总数更大
-
然后她可以选择并控制自己永远拿走总数更多那组的石子
-
这样最终 Alice 手里的石子总数必然大于 Bob
故该题 先手必胜 ，只需 return true; 即可
486. 预测赢家
题目描述
给你一个整数数组 nums 。玩家 1 和玩家 2 基于这个数组设计了一个游戏。
玩家 1 和玩家 2 轮流进行自己的回合，玩家 1 先手。开始时，两个玩家的初始分值都是 0 。每一回合，玩家从数组的任意一端取一个数字（即，nums[0] 或 nums[nums.length - 1]），取到的数字将会从数组中移除（数组长度减 1 ）。玩家选中的数字将会加到他的得分上。当数组中没有剩余数字可取时，游戏结束。
如果玩家 1 能成为赢家，返回 true 。如果两个玩家得分相等，同样认为玩家 1 是游戏的赢家，也返回 true 。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。
示例 1：
输入： nums = 1,5,2
输出： false
解释： 一开始，玩家 1 可以从 1 和 2 中进行选择。
如果他选择 2（或者 1 ），那么玩家 2 可以从 1（或者 2 ）和 5 中进行选择。如果玩家 2 选择了 5 ，那么玩家 1 则只剩下 1（或者 2 ）可选。
所以，玩家 1 的最终分数为 1 + 2 = 3，而玩家 2 为 5 。
因此，玩家 1 永远不会成为赢家，返回 false 。
示例 2：
输入： nums = 1,5,233,7
输出： true
解释： 玩家 1 一开始选择 1 。然后玩家 2 必须从 5 和 7 中进行选择。无论玩家 2 选择了哪个，玩家 1 都可以选择 233 。
最终，玩家 1（234 分）比玩家 2（12 分）获得更多的分数，所以返回 true，表示玩家 1 可以成为赢家。
提示
1 <= nums.length <= 200 <= nums[i] <= 10^7
思路
dp 好难想。
cpp
class Solution {
public:
bool predictTheWinner(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
// dp[i][j] 表示在 nums[i..j] 中当前玩家能获得的最大净胜分
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 0));
// 初始化：长度为1的子数组，只能取唯一元素
for (int i = 0; i < n; i++) {
dp[i][i] = nums[i];
}
// 从长度2开始递推到长度n
for (int len = 2; len <= n; len++) {
for (int i = 0; i + len - 1 < n; i++) {
int j = i + len - 1;
// 取左端或取右端，选择净胜分更大的
dp[i][j] = max(
nums[i] - dp[i+1][j],
nums[j] - dp[i][j-1]
);
}
}
// 如果整个数组的净胜分 >= 0，先手获胜
return dp[0][n-1] >= 0;
}
};