AAAI-26，解空间变换引导的节能分布式异构柔性作业车间协同进化

1.摘要

节能分布式异构柔性作业车间调度（ES-DHFJSP）需要同时提高生产效率并降低能耗，但其工件---工厂分配、工序---机器选择和工序排序三类决策彼此耦合，搜索空间很大。现有协同进化算法在该问题上常面临收敛慢和无效搜索多的问题。论文提出 SSTCE（Solution Space Transformation-guided Co-Evolution）：以工件相似性和带最优叶序的约束层次聚类（CHC-OLO）构造兼顾质量与多样性的初始种群，在停滞时动态变换工厂分配对应的解空间，面向关键工厂、关键机器和关键工序的领域知识局部搜索细化精英解。

2.问题背景与建模

ES-DHFJSP 面向工厂设备异构的分布式制造系统。设有 N N N 个工件、 F F F 个工厂，第 i i i 个工件含 n i n_i ni 道工序 O i , j O_{i,j} Oi,j，工厂 f f f 配置 m f m_f mf 台不同机器。每个工件在加工期间不能更换工厂；机器同一时刻只能加工一道不可中断工序；每道工序同一时刻只能在一台可选机器上加工；同一工件的相邻工序满足先后约束；机器完成全部任务后立即停机。问题同时最小化最大完工时间和总能耗：

min ⁡ f ( x ) = ( f 1 ( x ) , f 2 ( x ) ) . \min f(x)=\bigl(f_1(x),f_2(x)\bigr). minf(x)=(f1(x),f2(x)).

最大完工时间定义为

f 1 ( x ) = C max ⁡ = max ⁡ i , j , f , m F T i , j , f , m , f_1(x)=C_{\max}=\max_{i,j,f,m}FT_{i,j,f,m}, f1(x)=Cmax=i,j,f,mmaxFTi,j,f,m,

其中， F T i , j , f , m FT_{i,j,f,m} FTi,j,f,m 为工序 O i , j O_{i,j} Oi,j 在工厂 f f f 的机器 m m m 上的完工时刻。总能耗同时计入加工能耗和机器空闲能耗：

f 2 ( x ) = ∑ i , j , f , m T i , j , f , m W P x i , j , f , m + ∑ f , m , p ( S P f , m , p − F P f , m , p − 1 ) W I . f_2(x)=\sum_{i,j,f,m}T_{i,j,f,m}W_Px_{i,j,f,m}+\sum_{f,m,p}\bigl(SP_{f,m,p}-FP_{f,m,p-1}\bigr)W_I. f2(x)=i,j,f,m∑Ti,j,f,mWPxi,j,f,m+f,m,p∑(SPf,m,p−FPf,m,p−1)WI.

其中， T i , j , f , m T_{i,j,f,m} Ti,j,f,m 为加工时长， x i , j , f , m ∈ { 0 , 1 } x_{i,j,f,m}\in\{0,1\} xi,j,f,m∈{0,1} 指示该工序是否选择该机器， W P W_P WP 与 W I W_I WI 分别为加工功率和空闲功率， S P f , m , p SP_{f,m,p} SPf,m,p、 F P f , m , p FP_{f,m,p} FPf,m,p 为第 p p p 个机器位置的开始和结束加工时间。

3.SSTCE 总体框架与编码

SSTCE 依次执行高质量初始化、全局进化、停滞监测与解空间变换、精英档案局部搜索和优质个体回溯。

个体采用三向量编码。工序序列（OS）决定全部工序的加工顺序，长度为 S H = ∑ i = 1 N n i SH=\sum_{i=1}^{N}n_i SH=∑i=1Nni；机器选择（MS）决定各工序的加工机器，长度同为 S H SH SH；工厂分配（FA）指定每个工件所属工厂，长度为 N N N。

4.基于层次聚类的种群初始化

为避免传统贪心初始化只优化单一工件、忽略其对其余工件分配的影响，SSTCE 首先计算各工件在每座工厂的平均加工时间：

AvgT ⁡ i , f = ∑ j = 1 n i ∑ m ∈ M i , j , f T i , j , f , m M i , j , f n , \operatorname{AvgT}{i,f}=\sum{j=1}^{n_i}\frac{\sum_{m\in M_{i,j,f}}T_{i,j,f,m}}{M^n_{i,j,f}}, AvgTi,f=j=1∑niMi,j,fn∑m∈Mi,j,fTi,j,f,m,

其中， M i , j , f M_{i,j,f} Mi,j,f 是工序 O i , j O_{i,j} Oi,j 在工厂 f f f 的候选机器集合， M i , j , f n M^n_{i,j,f} Mi,j,fn 是候选机器数量。对每个工件，工厂按 AvgT ⁡ i , f \operatorname{AvgT}_{i,f} AvgTi,f 升序排列；当工厂数超过阈值 η \eta η 时，排名特征划为高、中、低三层，否则划为高、低两层。

带有序层次特征的工件经 CHC-OLO 聚类，工厂排名相近的工件被归入同一簇。该方法通过最优叶序生成规模均衡的簇，再把各簇工件均匀分配到工件组。对任一工件组，其内部工件分配到平均加工时间最小的工厂，其余工件随机分配；每个组生成约 p s / N u m g ps/Num_g ps/Numg 个个体。

5.动态解空间变换

把一组工厂分配向量视为一个解空间，在常规进化中，OS 使用优先工序交叉（POX）、MS 使用通用交叉（UX），交叉概率为 P c P_c Pc；变异以概率 P m P_m Pm 交换两个工序位置或将随机工序改派到另一可用机器。

令上一迭代的精英档案为 A A A，经过进化和局部搜索后的档案为 A ′ A' A′；以二者质心的欧氏距离衡量进展：

D = ∥ centroid ⁡ ( A ) − centroid ⁡ ( A ′ ) ∥ 2 . D=\left\lVert\operatorname{centroid}(A)-\operatorname{centroid}(A')\right\rVert_2. D=∥centroid(A)−centroid(A′)∥2.

若 D < δ D<\delta D<δ，则该迭代被判定为无效。连续 γ \gamma γ 次无效后，启动解空间变换：对 FA 向量使用 UX 交叉，并随机选择一个工件改变其生产工厂。

6.先验知识驱动的局部搜索

局部搜索围绕精英档案进行，关键工厂是完工时间达到最大值的工厂，关键机器是该工厂中完工时间最大的机器，关键工序则是开始时刻最晚的工序。若将关键工厂 F c F_c Fc 中工件 i i i 分配到另一工厂 f f f，并对 f f f 的每台机器满足

M C T f , m + ∑ j = 1 n i max ⁡ m ∈ M i , j , f T i , j , f , m < F C T F c , MCT_{f,m}+\sum_{j=1}^{n_i}\max_{m\in M_{i,j,f}}T_{i,j,f,m}<FCT_{F_c}, MCTf,m+j=1∑nim∈Mi,j,fmaxTi,j,f,m<FCTFc,

则可降低最大完工时间，其中 M C T f , m MCT_{f,m} MCTf,m 为机器完工时间， F C T F c FCT_{F_c} FCTFc 为关键工厂完工时间。对于关键机器 M c M_c Mc 的最后一道工序 O i , j O_{i,j} Oi,j，若在同工厂另一台机器 m m m 上满足

max ⁡ { M C T f , m , F T i , j − 1 , f , m } + T i , j , f , m < M C T f , M c , \max\{MCT_{f,m},FT_{i,j-1,f,m}\}+T_{i,j,f,m}<MCT_{f,M_c}, max{MCTf,m,FTi,j−1,f,m}+Ti,j,f,m<MCTf,Mc,

则把该工序插入机器 m m m 的末尾也能缩短工厂完工时间。

7.实验结果

实验使用 20 个基准实例，工件数覆盖 { 10 , 20 , 30 , 40 , 50 , 100 , 150 , 200 } \{10,20,30,40,50,100,150,200\} {10,20,30,40,50,100,150,200}，工厂数为 2 至 7，每座工厂配备 5 台机器。

SSTCE 与 TSKEA、LRVMA、DQCE、MFLEDA 比较。HV 指标中，LRVMA、TSKEA、DQCE、MFLEDA 相对 SSTCE 的"劣/等/优"统计分别为 19/1/0、19/1/0、16/3/1、20/0/0；IGD 指标中分别为 19/1/0、19/1/0、18/2/0、20/0/0。

8.参考文献

Li T, Li X, Ma H, et al. A solution space transformation-guided co-evolution for energy-saving distributed heterogeneous flexible job shop scheduling $C$ //Proceedings of the AAAI Conference on Artificial Intelligence. 2026, 40(43): 37045-37053.