一、题目与初始思路误区
题目要求
给你一个整数数组 nums，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
- 子数组是连续的，子序列可以不连续，注意区分
- 数组中包含正数、负数、0
- 全负数数组返回最大的那个负数
一开始的双指针思路为什么行不通？
我最开始的直觉是用左右指针维护子数组区间、边走边更新和，也就是滑动窗口思路，但这个思路在这道题里是走不通的。
核心原因：滑动窗口的前提是「单调性」------ 右指针右移时区间和有固定的增减趋势，左指针右移时也有固定的增减趋势。
- 对于全正数数组：右移右指针和一定变大，右移左指针和一定变小，双指针成立
- 对于有正有负的数组：右指针往右走，遇到负数和会变小；左指针往右走，去掉负数和反而会变大
- 没有固定的单调性，就没法总结出指针移动的统一规则，滑动窗口自然就不适用
这也是这道题的核心考点：不是所有子数组问题都能用滑动窗口，有正有负的求和问题优先考虑动态规划。
二、思路推导：Kadane 算法
动态规划思路
定义状态：dp[i] 表示以第 i 个元素结尾的最大子数组和。 对于每个元素，有两种选择：
-
接上前面的子数组：和为
dp[i-1] + nums[i] -
自己重新开一个子数组：和为
nums[i]dp[i] = Math.max(nums[i], dp[i-1] + nums[i])
最终答案就是整个 dp 数组中的最大值。
- 时间复杂度：O (n)
- 空间复杂度：O (n)
3. Kadane 算法：空间优化版
观察状态转移方程可以发现，计算 dp[i] 只需要用到 dp[i-1] 这一个前序状态，不需要保存整个 dp 数组。 只用一个变量 preSum 维护前一个位置的状态，就能完成全部计算，空间复杂度直接优化到 O (1)。
核心思想一句话概括：遍历每个元素时，只判断一件事 ------ 前面的子数组有没有正向收益。有就带上，没有就从当前元素重新开始。
三、复盘
坑 1：maxSum 初始化为 0 → 全负数场景直接报错
错误代码片段
int maxSum = 0;现象
输入全负数数组 [-3,-1,-2]，正确答案是 -1，但代码返回 0。
原因
题目要求子数组至少包含一个元素，不能为空。初始化为 0 相当于默认 "空数组和为 0" 是合法解，违反了题目要求。
修正
maxSum 必须初始化为 nums[0]，天然兼容全负数场景 ------ 哪怕全是负数，最大的那个负数也会被正确记录。
坑 2：preSum 初始为 nums 0 + 从 i=0 开始遍历 → 首元素重复计算
错误代码片段
int preSum = nums[0];
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
preSum += nums[i];
// ...
}现象
输入单元素数组 [2]，正确答案是 2，但代码返回 4。
原因
初始化时已经把第一个元素算进了 preSum，循环又从第 0 个元素开始，第一个元素被累加了两遍，结果必然翻倍。
修正规则
初始化占了第一个元素，循环就从第二个元素开始；初始化没占，循环就从第一个元素开始。两边不能重复。
- 方案 A：
preSum = nums[0]+for(i=1) - 方案 B：
preSum = 0+ 从头遍历所有元素
两种正确初始化方式对比
| 方案 | preSum 初始值 | 遍历起始 | 特点 |
|---|---|---|---|
| A | nums0 | i=1（第二个元素） | 下标逻辑清晰，对应动态规划 dp 数组思路 |
| B | 0 | 从第一个元素开始 | 增强 for 循环不用管下标，手写不易错 |
四、最终
最终选择「preSum 初始为 0 + 增强 for 循环全量遍历」的方案，原因有三个：
- 避开下标坑：不用纠结 i 从 0 还是 1 开始，彻底杜绝首元素重复计算的错误
- 逻辑贴合直觉：完全对应「正收益就累加、负收益就重开」的朴素思路，不用死记状态转移方程
- 代码极简：增强 for 循环代码更短，手写速度快，出错概率低
完整可 AC 代码
java
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
// 全局最大子数组和：必须初始为第一个元素，兼容全负数场景
int maxSum = nums[0];
// 当前累计和：初始为0作为空前缀，第一个元素会自动重置
int preSum = 0;
// 增强for遍历所有元素，无需处理下标
for (int num : nums) {
if (preSum > 0) {
// 前面累计和为正，有正向收益，接上当前元素
preSum += num;
} else {
// 前面累计和≤0，是累赘，从当前元素重新开始
preSum = num;
}
// 每一步都更新全局最大值
maxSum = Math.max(maxSum, preSum);
}
return maxSum;
}
}五、逐行拆解 + 样例模拟
两个变量的职责分工
preSum：临时变量，表示以当前元素结尾的子数组的最大和，只关心当前段的累计收益maxSum：全局变量，记录遍历过程中出现过的所有子数组和的最大值，是最终答案
标准样例完整模拟
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 正确答案：6（对应子数组 [4,-1,2,1]）
一步步执行：
- 初始：
maxSum = -2，preSum = 0 - num=-2：preSum≤0 → preSum=-2；maxSum = max(-2,-2) = -2
- num=1：preSum=-2≤0 → preSum=1；maxSum = max(-2,1) = 1
- num=-3：preSum=1>0 → preSum=1+(-3)=-2；maxSum = max(1,-2) = 1
- num=4：preSum=-2≤0 → preSum=4；maxSum = max(1,4) = 4
- num=-1：preSum=4>0 → preSum=4+(-1)=3；maxSum = max(4,3) = 4
- num=2：preSum=3>0 → preSum=3+2=5；maxSum = max(4,5) = 5
- num=1：preSum=5>0 → preSum=5+1=6；maxSum = max(5,6) = 6
- num=-5：preSum=6>0 → preSum=6+(-5)=1；maxSum = max(6,1) = 6
- num=4：preSum=1>0 → preSum=1+4=5；maxSum = max(6,5) = 6
最终返回 6，与标准答案完全一致。
边界用例验证：全负数
输入：nums = [-3,-1,-2]
- 初始：
maxSum = -3，preSum = 0 - num=-3：preSum≤0 → preSum=-3；maxSum=-3
- num=-1：preSum=-3≤0 → preSum=-1；maxSum=-1
- num=-2：preSum=-1≤0 → preSum=-2；maxSum=-1
返回 -1，完全正确。
六、面试相关
口述思路
这道题我用 Kadane 算法来做，本质是动态规划的空间优化版本。定义 preSum 表示以当前元素结尾的最大子数组和，对于每个元素，如果前面的累计和大于 0，说明有正向收益，就接上前面的子数组；如果累计和小于等于 0，说明前面是累赘，就从当前元素重新开始。
因为每一步只需要前一个状态，所以不需要完整的 dp 数组，只用一个变量维护即可。遍历过程中同时维护全局最大值，最终返回。时间复杂度 O (n)，空间复杂度 O (1)。
高频追问
-
时间复杂度和空间复杂度分别是多少？ 时间 O (n)，只遍历一次数组；空间 O (1)，只用了两个变量。
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分治法怎么做？ 把数组分成左右两半，最大子数组和要么在左半段，要么在右半段，要么跨越中点。分别计算三种情况取最大值，时间复杂度 O (nlogn)，实际运行不如 Kadane 算法高效，了解思路即可。
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如果要求返回最大子数组的起止下标怎么办？ 在更新 preSum 重置的时候记录左边界，更新 maxSum 的时候记录左右边界即可，核心逻辑不变，只需要额外加几个变量记录位置。
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为什么不能用滑动窗口？ 因为数组中有正有负，区间和不具备单调性 ------ 右指针右移和不一定变大，左指针右移和不一定变小，没有固定的指针移动规则，所以滑动窗口不适用。
七、复习速记
累计为正就累加，累计为负就重开； 全局最值首值起，全负场景不翻车。
总结
这道题是动态规划的入门经典，也是「思路简单、细节坑多」的典型代表。核心算法逻辑一句话就能讲完，但新手手写非常容易在初始化、下标这些细节上翻车。
复习优先级：
- 先记核心思想：正收益累加、负收益重开
- 再记两个红线：maxSum 绝对不能初始为 0、初始化和遍历不能重复覆盖首元素
- 最后选最顺手的写法背熟：增强 for 循环版本，天然避开下标坑