【数据结构】队列的应用：循环队列

考点频率 ：★★★★★（数据结构必考，选择题每年至少1题，尤其爱考判空/判满条件）

难度：⭐⭐⭐

建议：重点理解循环队列解决"假溢出"的原理，掌握判空、判满、元素个数三个公式

1️⃣ 为什么需要循环队列？

上一篇文章我们讲了顺序队列（数组实现）。它有一个严重的问题：假溢出（False Overflow）。

假溢出的产生过程：

初始状态：front = rear = 0，队列为空
入队 A、B、C、D：rear 移动到 4
出队 A、B：front 移动到 2
此时数组前两个位置（0和1）已经空闲，但 rear 已经在 4，无法再入队新元素

明明数组前面还有空闲空间，却无法使用------这就是"假溢出"。

解决方案 ：把数组的首尾逻辑上连接起来 ，形成一个环形。当 rear 到达数组末尾时，下一步就绕回到数组开头------这就是循环队列（Circular Queue）。

2️⃣ 循环队列的核心约定

循环队列使用两个指针：

front：指向队头元素的位置
rear：指向队尾元素的下一个位置（即下一个入队的位置）

三个核心公式（必背）：

操作	公式
判空	`front == rear`
判满	`(rear + 1) % MAXSIZE == front`
元素个数	`(rear - front + MAXSIZE) % MAXSIZE`

⚠️ 注意：循环队列中，为了区分"空"和"满"，我们牺牲一个存储单元 ------当 (rear+1) % MAXSIZE == front 时判满，此时实际上还有一个空位没有放数据（即该位置不存储元素，仅作为"满"的判定标记，保证 front == rear 只代表空）。这是最常见的实现方式，考试也默认采用这种约定。

3️⃣ 为什么牺牲一个空间？

如果不牺牲空间，front == rear 可能代表"空"也可能代表"满"：

情况	`front`	`rear`	含义
空队列	0	0	`front == rear`
满队列	0	0	`front == rear`（绕了一圈回到原点）

同一个条件无法区分两种情况。所以牺牲一个空间 ，让"满"的条件变成 (rear+1) % MAXSIZE == front，这样就和"空"的条件区分开了。

4️⃣ 循环队列的基本操作

4.1 入队（Enqueue）

c 复制代码

int Enqueue(SeqQueue* q, int x) {
    if ((q->rear + 1) % MAXSIZE == q->front) {
        return -1;   // 队列已满
    }
    q->data[q->rear] = x;
    q->rear = (q->rear + 1) % MAXSIZE;
    return 0;
}

4.2 出队（Dequeue）

c 复制代码

int Dequeue(SeqQueue* q, int* x) {
    if (q->front == q->rear) {
        return -1;   // 队列为空
    }
    *x = q->data[q->front];
    q->front = (q->front + 1) % MAXSIZE;
    return 0;
}

4.3 元素个数计算

c 复制代码

int GetLength(SeqQueue* q) {
    return (q->rear - q->front + MAXSIZE) % MAXSIZE;
}

5️⃣ 例题详解

例题1 ：某循环队列的数组大小为 6，front = 2，rear = 5，则队列中的元素个数为（　）。

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

解析：

元素个数 = (rear - front + MAXSIZE) % MAXSIZE
= (5 - 2 + 6) % 6 = 9 % 6 = 3
选 B。

例题2 ：某循环队列的数组大小为 8，若 front = 3，则 rear 为多少时表示队列已满？

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

解析：

判满条件：(rear + 1) % 8 == front
代入 front = 3：(rear + 1) % 8 == 3
满足条件的 rear = 2（因为 (2+1)%8=3）
选 A。

例题3 （变式）：某循环队列的数组大小为 5，当前 front = 3，rear = 2，再入队一个元素后，front 和 rear 的值分别是多少？

解析：

当前元素个数 = (2 - 3 + 5) % 5 = 4 % 5 = 4
数组大小为5，牺牲1个空间，最多存4个元素
当前已经存了4个，队列已满，无法入队
入队失败，front 和 rear 不变：front=3，rear=2

答案：无法入队，front=3，rear=2

6️⃣ 三种处理"满/空"的方式

除了"牺牲一个空间"外，还有其他方式可以区分满和空。考试偶尔会涉及：

方案	判空	判满	说明
牺牲一个空间	`front == rear`	`(rear+1)%MAXSIZE == front`	最常见，考试默认方案
增加 size 变量	`size == 0`	`size == MAXSIZE`	多一个变量记录元素个数，无需牺牲空间
增加 flag 变量	`flag == 0 && front==rear`	`flag == 1 && front==rear`	用 flag 标记最后一次操作是入队还是出队

考试提示 ：如果题目没有特别说明，默认采用牺牲一个空间 的方案。如果题目说"队列中有一个size变量记录元素个数"，则判空判满条件要用 size。

7️⃣ 记忆口诀

循环队列首尾连，假溢出问题不再现。

front == rear 为空，(rear+1)%max == front 为满。

元素个数公式记：(rear - front + max) % max。

8️⃣ 小测验（评论区对答案）

某循环队列的数组大小为 10，当前 front = 6，rear = 4，队列中元素个数为（　）。再入队两个元素后，front 和 rear 的值分别是多少？

A. 8；front=6，rear=6

B. 8；front=6，rear=8

C. 6；front=6，rear=8

D. 6；front=6，rear=6

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