Python 中 10 个最常用的统计函数

刚入行数据科学，面对成堆的数据和模型，往往最先卡在"算个平均值都要翻文档"这一步。

别急，Python 标准库 statistics 模块 就能帮你搞定 80% 的日常统计需求。

本文挑选了 10 个最常用的统计函数，每个都配上核心代码片段，让你看完就能上手，快速搭起自己的数据分析小工具。

为什么要先掌握这 10 个函数？

在数据科学工作中，描述性统计和基础推断 是每次探索性数据分析（EDA）的起点。无论是清洗数据、发现异常，还是为建模做准备，都绕不开这些计算：

集中趋势 ------ 数据"平均"在哪儿？
离散程度 ------ 数据"散"成什么样？
关联关系 ------ 变量之间怎么相互影响？

statistics 模块是 Python 内置库，无需安装 ，直接 import 即可。

虽然它不如 NumPy/SciPy 功能强大，但胜在轻量、易读、零依赖，对新手极度友好。

1. 均值（mean）------ 最直观的"平均水平"

均值是所有数值加起来除以个数，简单明了。但要注意：它对异常值很敏感，如果你的数据里有极端大或极端小的数，均值会被"带偏"。

数学公式：

$xˉ=1n ∑i=1n xi \bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$ xˉ=n1∑i=1nxi

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import statistics
data = [10, 20, 30, 40, 50]
mean = statistics.mean(data)
print("均值:", mean)   # 30

📌 新手场景：计算员工平均工资、商品平均价格时先用它，但记得画个箱线图检查异常值。

2. 中位数（median）------ 抗干扰的"中间水平"

中位数是把数据排序后位于中间的那个数。当数据有异常值或分布偏斜时，中位数比均值更靠谱。

数学公式 （数据排序后记为 $X(1) , X(2) ,..., X(n) X_{(1)}, X_{(2)}, ..., X_{(n)}$ X(1),X(2),...,X(n)）：

$Median(X)= { X ( n+12 ) if n is odd X (n2) + X (n2+1) 2 if n is even \text{Median}(X) = \begin{cases} X_{(\frac{n+1}{2})} & \text{if } n \text{ is odd} \\ \frac{X_{(\frac{n}{2})} + X_{(\frac{n}{2}+1)}}{2} & \text{if } n \text{ is even} \end{cases}$ Median(X)={X(2n+1)2X(2n)+X(2n+1)if n is oddif n is even

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data = [15, 20, 35, 40, 50]
median = statistics.median(data)
print("中位数:", median)   # 35
# 偶数个数据时，会自动取中间两个的平均值

📌 新手场景：分析收入分布、房价等常带"长尾"的数据，中位数是你的首选。

3. 众数（mode / multimode）------ 找出"出现最多"的值

众数是频率最高的数值（或类别）。对于分类数据（如性别、产品类型），均值中位数都无效，但众数可以。

数学公式 （ $freq(v)freq(v)$ freq(v) 表示数值 $vv$ v 出现的频次）：

$Mode(X)=arg⁡ max⁡v freq(v)\text{Mode}(X) = \arg\max_{v} \, \text{freq}(v)$ Mode(X)=argmaxvfreq(v)

mode() 返回找到的第一个众数；
multimode() 返回所有众数（当有多个并列最高频时很有用）。

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data = [1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 7, 7, 7]
# 只取第一个众数
mode = statistics.mode(data)         # 2
# 取全部众数
modes = statistics.multimode(data)   # [2, 4, 7]

📌 新手场景：分析用户最喜欢的产品颜色、最常出现的错误代码等。

4. 标准差（stdev）------ 衡量数据"离散"程度的标尺

标准差告诉我们数据点与均值的平均偏离距离。值越大，数据越分散。

数学公式 （样本标准差，分母为 $n−1n-1$ n−1）：

$s= 1n−1 ∑i=1n (xi−xˉ)2 s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}$ s=n−11∑i=1n(xi−xˉ)2

stdev() 计算样本标准差（分母 n-1）；
pstdev() 计算总体标准差（分母 n）。

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data = [12, 15, 22, 29, 35]
std = statistics.stdev(data)
print(f"样本标准差: {std:.3f}")   # 9.555

📌 新手场景：评估测试成绩的波动性、产品质量的稳定性。记得区分总体和样本（绝大多数场景用样本标准差）。

5. 方差（variance）------ 标准差的平方，但同样重要

方差在数学上更方便推导，但解释性不如标准差（因为单位被平方了）。不过很多统计检验直接用到方差。

数学公式 （样本方差，分母为 $n−1n-1$ n−1）：

$s2= 1n−1 ∑i=1n (xi−xˉ)2 s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$ s2=n−11∑i=1n(xi−xˉ)2

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data = [8, 10, 12, 14, 16]
var = statistics.variance(data)
print(f"样本方差: {var:.2f}")   # 10.00

📌 新手场景：ANOVA 分析、特征工程中归一化之前可能需要估算方差。

6. 协方差（covariance）------ 两个变量"同向变化"的度量

协方差为正表示两个变量趋向一起增大；为负则表示一个增大另一个减小。但协方差大小受量纲影响，不易直接比较，一般后续会转为相关系数。

数学公式 （样本协方差，分母为 $n−1n-1$ n−1）：

$Cov(X,Y)= 1n−1 ∑i=1n (xi−xˉ)(yi−yˉ)\text{Cov}(X,Y) = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$ Cov(X,Y)=n−11∑i=1n(xi−xˉ)(yi−yˉ)

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x = [2, 4, 6, 8, 10]
y = [1, 3, 5, 7, 9]
cov = statistics.covariance(x, y)
print("协方差:", cov)   # 10.0

📌 新手场景：初步判断两个指标（如广告投入与销售额）是否有关联。

7. 分位数（quantiles）------ 把数据切成等份，看清分布

分位数将数据划分为多个等大小的区间。四分位数（n=4）是最常用的，帮你快速发现数据集中在哪个区间、有无异常尾巴。

数学公式 （定义方式不唯一，Python 使用位置插值法。此处给出 $pp$ p 分位数的通用思想）：

第 $pp$ p 分位数是指至少有 $pp$ p 比例的数据小于等于该值，至少有 $1−p1-p$ 1−p 比例的数据大于等于该值。对于 $nn$ n 等分，计算排序后数据的相应位置。

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data = [1, 5, 7, 9, 10, 12, 16, 18, 19, 21]
quartiles = statistics.quantiles(data, n=4)
print("四分位数:", quartiles)   # [6.5, 11.0, 18.25]

📌 新手场景：绘制箱线图前手动算分位数，或者用它们来标记异常值（如 IQR 法）。

8. 相关系数（correlation）------ 标准化后的"关联强度"

相关系数消除了量纲影响，取值在 -1 到 1 之间。默认是 Pearson 相关系数 （线性相关），设置 method='ranked' 可转为 Spearman 秩相关系数（适用于非线性单调关系）。

数学公式（Pearson 相关系数）：

$r= ∑i=1n (xi−xˉ)(yi−yˉ) ∑i=1n (xi−xˉ)2⋅ ∑i=1n (yi−yˉ)2 r = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \cdot \sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2}}$ r=∑i=1n(xi−xˉ)2⋅∑i=1n(yi−yˉ)2 ∑i=1n(xi−xˉ)(yi−yˉ)

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x = [1, 2, 3, 4, 5]
y = [2, 4, 6, 8, 10]
corr = statistics.correlation(x, y)
print("相关系数:", corr)   # 1.0 （完美正相关）

📌 新手场景：特征选择时筛掉高度相关的冗余特征，或初步探索目标变量与特征的关系。

9. 线性回归（linear_regression）------ 最简单的关系建模

此函数对两组数据执行简单线性回归 （一元），返回斜率和截距。它帮你快速得到一个可解释的线性方程 y = slope * x + intercept。

数学公式（最小二乘法估计）：

$β^= ∑i=1n (xi−xˉ)(yi−yˉ) ∑i=1n (xi−xˉ)2 (斜率) \hat{\beta} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} \quad\text{(斜率)}$ β^=∑i=1n(xi−xˉ)2∑i=1n(xi−xˉ)(yi−yˉ)(斜率)

$α^=yˉ−β^xˉ(截距) \hat{\alpha} = \bar{y} - \hat{\beta}\bar{x} \quad\text{(截距)}$ α^=yˉ−β^xˉ(截距)

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x = [1, 2, 3, 4, 5]
y = [3, 4, 2, 5, 7]
slope, intercept = statistics.linear_regression(x, y)
print("斜率:", slope)         # 0.9
print("截距:", intercept)     # 1.5

📌 新手场景：快速验证两个连续变量的线性趋势，或者作为更复杂模型（如多元回归）前的热身。

10. 正态分布（NormalDist）------ 概率与 Z 分数的"瑞士军刀"

NormalDist 是一个类，不是简单函数，但它在统计推断中实在太常用了。你可以基于均值和标准差创建正态分布对象，然后计算累积概率（CDF） 、分位点（inv_cdf） 等。

数学公式（概率密度函数 PDF）：

$f(x)= 1 σ 2π e − (x−μ)22σ2 f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$ f(x)=σ2π 1e−2σ2(x−μ)2

（累积分布函数 CDF 是该密度函数从 $−∞-\infty$ −∞ 到 $xx$ x 的积分，无初等闭式表达，直接通过 cdf() 方法数值计算。）

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# 构建一个均值为30、标准差为10的正态分布
dist = statistics.NormalDist(mu=30, sigma=10)

# 小于等于20的概率
prob = dist.cdf(20)
print(f"P(X ≤ 20) = {prob:.3f}")   # 0.159

# 求 97.5% 分位点（即 z=1.96 对应的原始值）
z = dist.inv_cdf(0.975)
print(f"97.5% 分位点: {z:.3f}")    # 49.600

📌 新手场景：计算置信区间、假设检验的 p 值近似，或者生成模拟数据时使用。

总结

你要做的事	该用哪个函数
看数据的"中心"	`mean()`（无异常值）或 `median()`（有异常值）
看数据的"多数"	`mode()` / `multimode()`
看数据的"分散程度"	`stdev()`（样本）或 `pstdev()`（总体）
看两个变量是否"一起动"	`covariance()`（量纲敏感）或 `correlation()`（推荐）
看数据的"分段分布"	`quantiles(n=4)`
快速拟合一条直线	`linear_regression()`
做概率计算或正态假设	`NormalDist` 类

别贪快：每个函数都花 2 分钟用真实数据跑一遍，比看十遍教程更管用。
组合使用：均值 + 标准差 + 中位数 + 分位数，基本就能写出一份不错的 EDA 报告。
进阶一步 ：当你熟练这些后，可以转战 NumPy 和 SciPy，它们提供更多进阶统计功能（如 t 检验、卡方检验等）。但扎实的基础永远是你最硬的底牌。