区分稀疏图与稠密图是否存在经验上的数学计算差异
根据搜索结果，区分稀疏图与稠密图确实存在经验上的数学计算差异。以下是一些关键点：
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图的密度定义：
- 图的密度是指已经连接的顶点对占所有可能被连接的顶点对的比例。在稀疏图中，被连接的顶点对很少；而在稠密图中，只有少部分顶点对之间没有边连接。
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边的数量与顶点总数的关系：
- 一般来说，如果一幅图中不同的边的数量在顶点总数V的一个小的常数倍以内，那么我们就认为这幅图是稀疏的，否则则是稠密的。
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经验上的分界标准：
- 现在主要的说法是以m=nlogn作为区别稀疏图与稠密图的标准。这个标准虽然不是很准确，但考虑到实际场景中的数据，我们构造的图的边大多数时候是很显然远大于nlogn或者远小于nlogn的，所以用这个方式判断也是合理的。
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算法复杂度的角度：
- 从算法效率上讲，稀疏图与稠密图的分界点大概就在m=n²/logn处。这是因为对于Dijkstra算法，朴素Dijkstra时间复杂度是n²，而堆优化Dijkstra时间复杂度是mlogn，其中m是边的个数。（令(V+E)logV=V^2，忽略一次项可以解的）
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实际应用中的考虑：
- 在实际应用中，大多数应用使用的几乎都是稀疏图。例如，社交网络图虽然节点众多，但每个人连接的朋友数量有限，因此仍然是稀疏图。
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存储结构的选择：
- 对于稀疏图，通常使用邻接表来存储，因为它们只有相对较少的边。而对于稠密图，使用邻接矩阵存储更为合适，因为它们有大量的边。
综上所述，稀疏图与稠密图之间的区别不仅在于边的数量，还涉及到算法复杂度、存储结构选择等多个方面，这些经验上的数学计算差异对于图论算法的设计和应用具有重要意义。