leetcode 198打家劫舍

Nil2082026-10-13 18:33

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class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();

        // dp[i]：前 i 间房能偷到的最大收益
        vector<int> dp(n + 1, 0);

        dp[0] = 0;
        dp[1] = nums[0];

        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            // 不偷第 i 间：dp[i-1]
            // 偷第 i 间：dp[i-2] + nums[i-1]
            dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i - 1]);
        }

        return dp[n];
    }
};

总结

1. dp 的含义

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dp[i]

表示：

前 i 间房能够偷到的最大收益。

注意：dp[i] 是前 i 间 ，所以对应数组下标是 0 ~ i-1。

2. 递推公式

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dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i-1]);

考虑第 i 间房：

不偷第 i 间 → dp[i-1]
偷第 i 间 → 前一间不能偷，所以只能用 dp[i-2]，再加 nums[i-1]

两种情况取最大值。

3. 为什么是 nums[i-1]

因为：

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第 i 间房
   ↓
数组下标 i-1

所以代码中是：

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nums[i-1]

4. 整体思路

可以直接记住这个模板：

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dp[i]：前 i 个的最优结果

当前元素：
    选它     → dp[i-2] + 当前值
    不选它   → dp[i-1]

dp[i] = max(选，不选)

这就是这道题动态规划的核心。