这份卷子是 《信息学奥赛CSP通关之路------CSP-J/S第一轮原创全真模拟试卷集（2026）》 这本书中的一套模拟题，接下来我将非常非常非常详细的为你们讲解这张初赛卷的每一道题。
单选题
1. 答案 B
考点 ：Linux 基本命令
常识 ：ls -l（长格式列表）可显示文件权限、硬链接数、所有者、大小、修改时间等完整属性。
-a仅用于显示隐藏文件（.和..），不包含详细属性；-s仅显示分配块数。
2. 答案 C
考点 ：IP 地址分类
常识：
- A类：1.0.0.0 ~ 126.255.255.255
- B类：128.0.0.0 ~ 191.255.255.255
- C类：192.0.0.0 ~ 223.255.255.255
192.168.1.1首段为 192，明确属于 C 类地址。
3. 答案 B
考点 ：C++ 逻辑运算与短路求值
计算过程 ：
原式 = !(5>3) && (4<=4) || (2!=2)
5>3为true，取反得false4<=4为truefalse && true得false2!=2为falsefalse || false最终得false
4. 答案 D
考点：单向链表特性
- A 错：链表结点离散存储，只能顺序遍历，不支持随机访问（数组才支持）。
- B 错：插入/删除本身修改指针为 O(1)，但若未知插入位置的前驱，则需 O(n) 查找，不能笼统称"都是 O(1)"。
- C 错：链表不要求连续存储空间。
- D 对：单向链表每个结点由数据域和指向后继结点的指针域组成。
5. 答案 B
考点 ：二叉树最小高度
判断逻辑：
- A 错：(\lfloor \log_2 n \rfloor) 常用于计算完全二叉树高度，但未加 1 调整，n=2 时结果 1 虽对，但 n=3 时结果仍为 1（实际最小高度为 2），故不通用。
- B 对：满/完全二叉树形态下，高度为 (\lceil \log_2(n+1)\rceil - 1)（设根高度为 0）。
- C 错：(n-1) 是单支树（链表）的最大高度。
- D 错：高度为 1 最多只能容纳 2 个结点。
6. 答案 C
考点 ：十进制小数转二进制
计算过程：
- 整数部分 ：100 ÷ 2 = 50 余 0，50 ÷ 2 = 25 余 0，25 ÷ 2 = 12 余 1，12 ÷ 2 = 6 余 0，6 ÷ 2 = 3 余 0，3 ÷ 2 = 1 余 1，1 ÷ 2 = 0 余 1 → 逆序得
1100100 - 小数部分 ：0.25 × 2 = 0.5（取整 0），0.5 × 2 = 1.0（取整 1）→ 得
.01
合并为1100100.01。
7. 答案 C
考点：排序算法的稳定性
- A 快排/ B 堆排 / D 选择排序：均为不稳定排序，交换或移动元素时可能改变相等元素的原始相对次序。
- C 归并排序 ：合并时通过
<=控制顺序，保证相等元素相对位置不变，是稳定的，最适合"同分保序"场景。
8. 答案 C
考点 ：存储设备易失性
常识：内存、缓存、寄存器均属半导体 RAM，断电即失；固态硬盘（SSD）基于闪存，属非易失性存储。
9. 答案 C
考点 ：DFS 栈空间需求（路径最长结点数）
计算过程 ：从左上角 (1,1) 到右下角 (n,m)，每次仅向右或向下。
路径由 (n-1) 次向下和 (m-1) 次向右组成，路径上结点总数为：
(n−1)+(m−1)+1=n+m−1 (n-1) + (m-1) + 1 = n + m - 1 (n−1)+(m−1)+1=n+m−1
栈需记录整条路径的结点，故至少为 (n+m−1)(n+m-1)(n+m−1)。
10. 答案 C
考点 ：循环时间复杂度分析
计算过程 ：变量 i 从 1 开始，每次乘 3，循环执行至 i >= n。
设执行次数为 ttt，则 3t≥n3^t \ge n3t≥n，解得 t≈log3nt \approx \log_3 nt≈log3n，故复杂度为 O(logn)O(\log n)O(logn)。
11. 答案 A
考点 ：完全图边数公式
计算过程 ：8 个顶点的完全图，每对顶点间有一条边，边数：
C82=8×72=28 C_8^2 = \frac{8 \times 7}{2} = 28 C82=28×7=28
12. 答案 B
考点 ：组合计数（分类加法）
计算过程 ：
枚举并求和：
C51C31+C51C32+C51C33+C52C31+C52C32+C53C31=15+15+5+30+30+30=125 \begin{aligned} & C_5^1C_3^1 + C_5^1C_3^2 + C_5^1C_3^3 \\ +& C_5^2C_3^1 + C_5^2C_3^2 \\ +& C_5^3C_3^1 \\ = & 15 + 15 + 5 + 30 + 30 + 30 = 125 \end{aligned} ++=C51C31+C51C32+C51C33C52C31+C52C32C53C3115+15+5+30+30+30=125
13. 答案 B
考点：二叉搜索树（BST）遍历性质
- A 前序：根-左-右，不保证升序。
- B 中序：左-根-右，BST 中序遍历恰好输出升序序列。
- C 后序：左-右-根，无升序特性。
- D 层次：按层输出，同样不保证升序。
14. 答案 C
考点 ：时间复杂度规模估算
计算过程 ：T(n)∝n3T(n) \propto n^3T(n)∝n3，当 nnn 从 100 增至 200（变为 2 倍）时：
T(200)T(100)≈(200100)3=8 \frac{T(200)}{T(100)} \approx \left(\frac{200}{100}\right)^3 = 8 T(100)T(200)≈(100200)3=8
15. 答案 B
考点 ：多媒体文件大小计算（单位换算）
计算过程：
- 总帧数 =10×60×30=1800010 \times 60 \times 30 = 1800010×60×30=18000 帧
- 每帧像素 =1920×1080=2,073,6001920 \times 1080 = 2,073,6001920×1080=2,073,600
- 24 位色 = 3 字节/像素 → 每帧字节 = 2,073,600×3=6,220,800B2,073,600 \times 3 = 6,220,800 B2,073,600×3=6,220,800B
- 未压缩总大小 = 18000×6,220,800=111,974,400,000B18000 \times 6,220,800 = 111,974,400,000 B18000×6,220,800=111,974,400,000B
- 除以压缩比 50 → 2,239,488,000B2,239,488,000 B2,239,488,000B
- 转换为 GB（按 102431024^310243)：
2,239,488,000÷10243≈2.086 GB 2,239,488,000 \div 1024^3 \approx 2.086 \text{ GB} 2,239,488,000÷10243≈2.086 GB
约 2.1 GB。
阅读程序题
第一题
程序如下：
判断题：
16. 答案：√
解析 ：函数 solve 采用更相减损术递归：当 y==0 返回 x；否则交换确保大数减小数，递归调用 solve(y, x-y)。该算法正确计算最大公约数。
17. 答案：×
解析 ：若去掉第5行 if(x<y) swap(x,y);，当输入 x<y 时，递归调用 solve(y, x-y) 中的 x-y 为负数，后续无法满足 y==0 终止条件，会导致死循环或栈溢出，程序不能正常结束，并非"正常输出但结果不对"。
18. 答案：×
解析 ：输入 160, 115，求最大公约数：
160-115=45，115-45=70，70-45=25，45-25=20，25-20=5，20-5=15，15-5=10，10-5=5，5-5=0，得 gcd=5。
输出应为 160/5=32，115/5=23，即 32/23。题干写 23/32，分子分母颠倒，错误。
选择题：
19. 答案：D（79/13）
解析 ：输入 1817, 299，用辗转相除法：
1817=299×6+231817 = 299 \times 6 + 231817=299×6+23
299=23×13+0299 = 23 \times 13 + 0299=23×13+0
得 gcd=23。
输出分数：1817/23=79,299/23=131817/23=79,\quad 299/23=131817/23=79,299/23=13 故为 79/13。
A 错在未约分；B 错为错误计算；C 错在分母误写为最大公约数；D 正确。
20. 答案：B（(O(\log n))）
解析 ：更相减损术最坏情况为 (O(n))，但题目限定输入为 1～10000 随机数，平均迭代次数与对数成正比，故平均时间复杂度为 (O(\log n))。A 过小，C/D 过高。
第二题
程序如下：
判断题：
21. 答案：√
解析 ：输入 [5,3,8,2]：
5：大于它的只有 8（cnt=1）→ 累加 5；
3：大于它的有 5,8（cnt=2）→ 不累加；
8：大于它的无（cnt=0）→ 不累加；
2：大于它的有 5,3,8（cnt=3）→ 不累加。
输出为 5，正确。
22. 答案：√
解析 ：程序会累加所有满足"恰好一个元素大于它"的元素。例如 [5,5,8] 中两个 5 都满足（都只有 8 大于它们），均被累加，故存在多个元素满足条件时会被全部累加。
23. 答案：×
解析 ：输出为 0 不一定所有元素相等。反例 [1,2,4,4]：
1：大于它的有 2,4,4（cnt=3）；
2：大于它的有 4,4（cnt=2）；
4：大于它的有 0（cnt=0）。
没有任何元素 cnt=1，输出为 0，但元素不全相等。
选择题：
24. 答案：C（8）
解析 ：数组 [9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,-1,-2] 为严格降序。
9：cnt=0；
8：大于它的只有 9（cnt=1）→ 累加 8；
其余元素：大于它们的至少 2 个，不累加。
输出为 8。
25. 答案：C
解析：程序统计所有满足"恰好有一个元素比它大"的元素之和。若第二大值有重复，则累加所有重复值。A 错在"第二大元素的值"通常指单个值；B、D 与平均值、最值无关。
第三题
程序如下：
判断题：
26. 答案：×
解析 ：程序按位置枚举组合，相同数值但不同位置视为不同方案。例：nums=[1,1,2]，k=2，选择两个 1（位置0,1）和为偶数计 1 次；若去掉一个 1，方案数改变，因此重复数字数量会影响结果。
27. 答案：×
解析 ：去掉 nums.resize(n) 和 used.resize(n,false) 后，nums 和 used 大小均为 0，后续输入和访问 used[pos] 会下标越界，程序崩溃，不能正常运行。
28. 答案：×
解析 ：1～10 中奇数 5 个，偶数 5 个。选 2 个数和为偶数需同奇或同偶：
C52+C52=10+10=20=2C52C_5^2 + C_5^2 = 10 + 10 = 20 = 2C_5^2C52+C52=10+10=20=2C52
题干写 (2C_6^2=30)，与实际不符，故错误。
选择题：
29. 答案：B（1）
解析 ：k=0 时，dfs(0,0,0) 立即判断 count==k 成立，sum=0 为偶数，ans++ 后返回，输出 1。空集和为偶数，算一种方案。A 错在误以为无方案；C 错在认为依赖数组值（实则不依赖）；D 错。
30. 答案：C（(O(2^n))）
解析 ：DFS 对每个位置做选/不选分支，虽用 count==k 剪枝，但最坏情况（如 k≈n/2）仍需遍历指数级组合，时间复杂度上界为 (O(2^n))。A/B/D 均不符合递归枚举特征。
程序填空
（1）归并排序程序
原题：
程序作用 ：这是标准的归并排序实现。程序先将数组一分为二（mSort 函数），递归排序左右两半，然后通过 merge 函数将两个有序子数组合并成一个完整有序数组。变量 L 和 R 分别暂存左半部分和右半部分的元素。
31. 答案：D（m + 1 + j）
解析 ：这一步是在将原数组 a 的右半部分元素复制到临时数组 R 中。右半部分的起始下标是 m + 1，随着 j 从 0 递增，应依次取 a[m+1]、a[m+2]......因此表达式为 m + 1 + j。A 只取了 a[0]；B 多加了 1 但未加 m；C 从 m 开始，包含了左半部分的最后一个元素，均错误。
32. 答案：C（i < n1 && j < n2）
解析 ：这一步是合并两个有序数组 L 和 R 的循环条件。只要左半部分 L 还有剩余（i < n1）且 右半部分 R 还有剩余（j < n2），就需要不断比较并取较小者放入 a。一旦某一部分取完，循环结束，然后由后面的 while 语句处理剩余元素。A/B 中 n 是原数组总长度，不是子数组长度；D 使用 <= 会导致数组越界访问。
33. 答案：C（left, mid, right）
解析 ：这一步是在 mSort 函数中对左右两半排序完成后，调用 merge 函数将二者合并。merge 函数的形参顺序是 (int l, int m, int r)，因此实参必须按照 左边界、中间位置、右边界 的顺序传入，即 merge(left, mid, right)。A/B/D 的顺序均不符合函数定义。
34. 答案：A（0, n - 1）
解析 ：这一步是在 main 函数中调用 mSort 对整个数组进行排序。因为数组 a 的下标范围是 0 到 n-1，所以左边界传 0，右边界传 n-1。B 的右边界 n 越界；C 和 D 从 1 开始会漏掉下标为 0 的元素。
35. 答案：B（a[n - 1]）
解析 ：这一步是输出排序后的数组。前面的 for 循环已经输出了从 a[0] 到 a[n-2]，并且每个后面跟了空格（"U" 是空格或分隔符的 OCR 识别）。最后一个元素不应再跟多余空格，应单独输出 a[n-1]。A 会在最后一个元素前多输出一个空格，破坏了输出格式的规范性；C 和 D 访问了 a[n]，属于越界访问
（2）最长波动子序列程序
原题：
程序作用 ：这是使用动态规划求解最长波动子序列的长度。dp[i][0] 表示以 nums[i] 结尾，且最后一段是上升 （即从上一个元素到 nums[i] 是上升趋势）的最长子序列长度；dp[i][1] 表示以 nums[i] 结尾，且最后一段是下降的最长子序列长度。程序遍历每个元素，并在其前面所有元素中寻找能形成波动的转移。
36. 答案：D（fill(dp[0], dp[0] + n * 2, 1);）
解析 ：这一步是对 DP 数组进行初始化。对于序列中的每一个单独元素，它自身就可以构成长度为 1 的波动子序列（无论处于上升还是下降状态），因此需要将所有 dp[i][0] 和 dp[i][1] 都初始化为 1。dp 是一个二维数组，但在内存中连续排列，dp[0] 指向首元素，dp[0] + n * 2 正好指向数组末尾。A 的 memset(dp,1,sizeof(dp)); 按字节填充，1 会变成 0x01010101（十进制 16843009），不是预期的数值 1；B 赋的是极大值；C 中 dp ^ n*2 语法错误（异或），且 fill 的第一个参数也写错了。
37. 答案：C（j < i）
解析 ：这一步是内层循环的遍历范围。题目要求找前面的 元素来构成子序列，i 是当前考察元素的下标，j 用于遍历 i 之前的所有元素，所以循环条件是 j < i。A/B 包含了自身及后面的元素，会导致重复计算或状态未定义；D 使用 <= 会将自身也算进去，转移逻辑错误。
38. 答案：A（nums[i] > nums[j]）
解析 ：这一步是判断当前元素 nums[i] 与前面的 nums[j] 是否构成上升 趋势。只有当 nums[i] > nums[j] 时，才能考虑从状态 dp[j][1]（前面以 nums[j] 结尾且最后一段是下降）转移过来，形成上升趋势，从而更新 dp[i][0]。B 的 >= 忽略严格升降的波动要求（相等不算波动）；C/D 将大小关系颠倒了，不符合上升的判断条件。
39. 答案：C（dp[j][0] + 1）
解析 ：这一步是在 nums[i] < nums[j]（构成下降 趋势）时，计算新的临时长度。既然要形成下降，前一个状态必须是以 nums[j] 结尾且最后一段是上升 的状态，即 dp[j][0]。在其基础上加上当前元素 nums[i]，长度加 1，因此应填 dp[j][0] + 1。A 和 B 错误地使用了当前 i 的状态（还未计算完毕）；D 使用了下降状态，无法形成下降趋势的连续转移。
40. 答案：C（max(dp[i][0], dp[i][1])）
解析 ：这一步是更新最终答案 max_Len，它需要记录整个数组中所有位置、两种状态下能达到的最大长度。对于每个 i，以 nums[i] 结尾的波动子序列长度，无论是处于上升还是下降状态，都应参与比较，因此取二者中的较大值 max(dp[i][0], dp[i][1])。A 或 B 只取单个状态，会遗漏另一种可能性；D 取最小值完全错误。
以上是这张卷子的完整解析，祝各位复习愉快！：P